HDU2841 Visible Trees (容斥原理)

主题链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2841

题意：

一个人在(0,0)点，然后前面有一个m*n的格子 ，每一个格子的节点上有一棵树。问这个人站在原地能看到多少棵树

假设两棵树在一条直线上那么仅仅能看到最前面的一棵树。

分析：

假设一个数的坐标为（a,b）。那么坐标为（a*k,b*k）的都不能看见。假设a,b有公因子c那么我们肯定仅仅能看到（a/c,b/c）。

因此我们得出结论，能看到的树的横纵坐标一定互质。

那么我们就能够把问题转化为，从[1,n]有多少个数与m里的数互质。

那么仅仅用把[1,n]里的数都素因子分解了，然后容斥一下就搞定了。

代码例如以下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
 
const int maxn = 100010;
typedef long long LL;
 
int Prim[maxn],num[maxn][20];
void init()
{
    int i,j;
    memset(Prim,0,sizeof(Prim));
    for(i=1; i<=100000; i++) num[i][0]=0;
    for(i=2; i<=100000; i++)
    if(Prim[i]==0)
    {
        num[i][1]=i;
        num[i][0]++;
        for(j=i*2; j<=100000; j+=i)
        {
            num[j][++num[j][0]]=i;
            Prim[j]=1;
        }
    }
}
 
LL dfs(int id,int b,int now)//求不大于b的数中,与now不互质的数的个数;
{
    LL ans=0;
    for(int i=id;i<=num[now][0];i++)
        ans+=b/num[now][i]-dfs(i+1,b/num[now][i],now);
    return ans;
}
 
int main()
{
    int m,n,t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>m>>n;
        init();
        long long sum=0;
        for(int i=2;i<=m;i++)
            sum+=n-dfs(1,n,i);
        printf("%I64d\n",sum+n);
    }
    return 0;
}

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