回溯算法-C#语言解决八皇后问题的写法与优化

结合问题说方案，首先先说问题：

八皇后问题：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

嗯，这个问题已经被使用各种语言解答一万遍了，大多还是回溯法解决的。

关于回溯算法：个人理解为就是优化的穷举算法，穷举算法是指列出所有的可能情况，而回溯算法则是试探发现问题"剪枝"回退到上个节点，换一条路，能够大大提高求解效率。

具体到8皇后问题上来说，需要考虑以下几点：

1)将8个皇后定义为8行中的相对位置来标识，考虑增加新的皇后时，是否与之前的皇后位置冲突（即可以攻击之前摆放的皇后：位置相等或者斜率1or-1）

2)新放的皇后发生冲突时回溯至上一行继续试探，逐步回溯直至第一行为止

3)已经求出的解再次探索时避免重复

4)从第一行开始放皇后，然后开始循环往下放，可以设计为回调放皇后的方法

说了这么多废话，开始写吧，啪啪啪-- 12秒过去了，写完了，运行-----嘛结果也没有！！

贴上代码及注释

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace Queen
{
    class Program
    {
        //定义解的个数
        int sum = 0;
        //定义皇后数组
        int[] Queens = new int[8];
        static void Main(string[] args)
        {
            Program Pro = new Program();
            //开始求解
            Pro.QueenSort(0);
        }
        //排序获取组合（1-8）
        public void QueenSort(int num)
        {

            for (int j = 1; j < 9; j++)
            {
                if (num == 8)
                {
                    sum++;
                    //打印输出
                    Write();
                    break;
                }
                Queens[num] = j;
                //判断是否冲突
                if (FooConflict(num, j))
                {
                    num++;
                    QueenSort(num);
                }
            }
        }

        /// <summary>
        /// 判断皇后是否和之前所有的皇后冲突
        /// </summary>
        /// <param name="row">已放置完毕无冲突皇后的列数</param>
        /// <param name="queen">新放置的皇后值</param>
        /// <returns>是否冲突</returns>
        public bool FooConflict(int row, int queen)
        {
            if (row == 0)
            {
                return true;
            }
            else
            {
                //循环判断与之前的皇后是否有冲突的
                for (int pionter = 0; pionter < row; pionter++)
                {
                    //如果有，返回false
                    if (!FooCompare(Queens[pionter], row - pionter, queen))
                    {
                        return false;
                    }
                }
                //与之前均无冲突，返回true
                return true;
            }
        }
        /// <summary>
        /// 对比2个皇后是否冲突
        /// </summary>
        /// <param name="i">之前的一个皇后</param>
        /// <param name="row">2个皇后的列数之差</param>
        /// <param name="queen">新放置的皇后</param>
        /// <returns></returns>
        public bool FooCompare(int i, int row, int queen)
        {
            //判断2个皇后是否相等或者相差等于列数之差（即处于正反对角线）
            if ((i == queen) || ((i - queen) == row) || ((queen - i) == row))
            {
                return false;
            }
            return true;
        }
        //打印皇后图案
        public void Write()
        {
            //输出皇后的个数排序
            Console.WriteLine("第{0}个皇后排列:", sum);
            for (int i = 0; i < 8; i++)
            {
                for (int j = 1; j < 9; j++)
                {
                    if (j == Queens[i])
                    {
                        Console.Write("■");
                    }
                    else
                    {
                        Console.Write("□");
                    }
                }
                //换行
                Console.Write("\n");
            }
        }
    }
}

PS:还好我写的方法分的很细，直接锁定QueenSort()这个方法，嗯，一定是它出了问题！

仔细一看num++这一行,本意是循环QueenSort(num+1)查询下一个皇后的解，这样写导致下次循环赋值Queens[num]出现了异常，果断改了，运行OK!

贴上代码：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace Queen
{
    class Program
    {
        //定义解的个数
        int sum = 0;
        //定义皇后数组
        int[] Queens = new int[8];
        static void Main(string[] args)
        {
            Program Pro = new Program();
            //开始求解
            Pro.QueenSort(0);
        }
        //排序获取组合（1-8）
        public void QueenSort(int num)
        {
            for (int j = 1; j < 9; j++)
            {
                if (num == 8)
                {
                    sum++;
                    //打印输出
                    Write();
                    break;
                }
                //判断是否冲突
                if (FooConflict(num, j))
                {
                    Queens[num] = j;
                    QueenSort(num+1);
                }
            }
        }

        /// <summary>
        /// 判断皇后是否和之前所有的皇后冲突
        /// </summary>
        /// <param name="row">已放置完毕无冲突皇后的列数</param>
        /// <param name="queen">新放置的皇后值</param>
        /// <returns>是否冲突</returns>
        public bool FooConflict(int row, int queen)
        {
            if (row == 0)
            {
                return true;
            }
            else
            {
                //循环判断与之前的皇后是否有冲突的
                for (int pionter = 0; pionter < row; pionter++)
                {
                    //如果有，返回false
                    if (!FooCompare(Queens[pionter], row - pionter, queen))
                    {
                        return false;
                    }
                }
                //与之前均无冲突，返回true
                return true;
            }
        }
        /// <summary>
        /// 对比2个皇后是否冲突
        /// </summary>
        /// <param name="i">之前的一个皇后</param>
        /// <param name="row">2个皇后的列数之差</param>
        /// <param name="queen">新放置的皇后</param>
        /// <returns></returns>
        public bool FooCompare(int i, int row, int queen)
        {
            //判断2个皇后是否相等或者相差等于列数之差（即处于正反对角线）
            if ((i == queen) || ((i - queen) == row) || ((queen - i) == row))
            {
                return false;
            }
            return true;
        }
        //打印皇后图案
        public void Write()
        {
            //输出皇后的个数排序
            Console.WriteLine("第{0}个皇后排列:", sum);
            for (int i = 0; i < 8; i++)
            {
                for (int j = 1; j < 9; j++)
                {
                    if (j == Queens[i])
                    {
                        Console.Write("■");
                    }
                    else
                    {
                        Console.Write("□");
                    }
                }
                //换行
                Console.Write("\n");
            }
        }
    }
}

运行结果如下图：

OK! 等等 为毛百度了一下C语言的实现只有几行！！ 不过想想咱们的核心代码排序方法也就几行，还行吧,以后有空再考虑优化下

that’s all　！