ACM之递推递归

Hdu 2569

突破蝙蝠的包围，yifenfei来到一处悬崖面前，悬崖彼岸就是前进的方向，好在现在的yifenfei已经学过御剑术，可御剑轻松飞过悬崖。
现在的问题是：悬崖中间飞着很多红，黄，蓝三种颜色的珠子，
假设我们把悬崖看成一条长度为n的线段，线段上的每一单位长度空间都可能飞过红，黄，蓝三种珠子，而yifenfei必定会在该空间上碰到一种颜色的珠子。
如果在连续3段单位空间碰到的珠子颜色都不一样，则yifenfei就会坠落。
比如经过长度为3的悬崖，碰到的珠子先后为 “红黄蓝”，或者 “蓝红黄” 等类似情况就会坠落，而如果是 “红黄红” 或者 “红黄黄”等情况则可以安全到达。
现在请问：yifenfei安然抵达彼岸的方法有多少种？

Input
输入数据首先给出一个整数C，表示测试组数。
然后是C组数据，每组包含一个正整数n (n<40)。

Output
对应每组输入数据，请输出一个整数，表示yifenfei安然抵达彼岸的方法数。
每组输出占一行。

Sample Input
2
2
3

Sample Output
9
21

半年前不会,半年后还是不会...想了半小时,看完解析后,又想了挺久,恍然大悟

过程大概是这样的.要想顺利到达,就必须每连续3个都有2个颜色相同,那么与第N个相关的必然只有前面2个,只要我们依次从头考虑好,找出关系即可,这看过去就是递推题。

然后如何找呢...首先,你得分析出连续3个的可能情况:讨论一下给出前面2个的情况:一共2种:AB,AA,即前面2个相同,前面2个不同。

在前面2个不同的情况下,我们的N,有2种选择,与第N-1同色,或与第N-2同色.

在前面2个相同的情况下,我们有3种选择。但其中有一种是十分特殊的,就是N与N-1,N-2都同色.

总结起来，可以分2类:

(1)第n-2段与n-1段颜色相同，则第n段可以为三种颜色的任意一种：
 F[n-2] * 3
(2)第n-2段与n-1段颜色不同，第n段只能为其中的两种颜色：
  (F[n-1] - F[n-2]) * 2，其中(F[n-1] - F[n-2])表示从N-1中去掉与N-2同色的部分
故，总的方法数为：F[n-2] * 3 +　(F[n-1] - F[n-2]) * 2　＝　F[n-1] * 2 + F[n-2]

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更新日志

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