【解题报告】POJ-1467 Symbolic Derivation

原题地址：http://poj.org/problem?id=1467

题目大意：

对一个式子求导，给的式子包括常量，字母x，+,-,*,/,ln()运算符，任意嵌套的括号。求的导数式子不用化简，如1*x这样的式子不用变成x。下面给出了一些求导规则和运算优先级：

1.乘除的优先级大于加减。

2.同优先级结合性从左往右。

3. 求导规则:

(a + b)' = a' + b'
(a - b)' = a' - b'
(a * b)' = (a' * b + a * b')
(a / b)' = (a' * b - a * b') / b^2		Note: 写 b^2 而不是 (b*b)
ln(a)' = (a')/(a)
x' = 1
常数的导数 = 0      

要注意的是，如上所给的规则中，有括号的部分要在求导式子中相应的加上括号。如：

输入1*1

输出(0*1+1*0)

这里的括号不能去掉。

解题思路：

将整个式子当做一个字符串来处理。

如果这个字符串是一个数字，则求导结果是 0

如果这个字符串是一个x，则求导结果是 1

否则，找到最后计算的那一个运算符（这个字符不能在任何括号里），如：" (2*ln(x+1.7)-x*x)/((-7)+3.2*x*x)+(x+3*x)*x "中，先最后计算的运算符是红色的加号。然后以这个加号为分界点，将整个式子分解成两部分，“ (2*ln(x+1.7)-x*x)/((-7)+3.2*x*x) ” 和“(x+3*x)*x” 然后根据加法求导法则，分别求两部分的导数，则将两部分分别递归一遍。

若没有找到上一条所述的运算符（即整个字符串包含在括号里，或者为ln运算）

如果是整个括号包含的字符串，则去掉这个括号得到的字符串递归一遍。

如果是ln()运算符，则根据ln()求导法则递归。

解题代码：

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<iostream>
 #include<stack>
 using namespace std;
 class String
 {
 public:
     char s[];
     String(){s[]=;}
     String(String& s1){strcpy(s,s1.s);}
     bool isnum();
 };
 char ans[];
 ostream& operator<<(ostream& out,String &s1)
 {
     cout<<s1.s;
     return out;
 }
 bool String::isnum()
 {
     int i=;
     if(s[]=='-') i++;
     for(;s[i];i++)
     {
         if(s[i]=='.'||(s[i]>=''&&s[i]<='')) ;
         else break;
     }
     if(!s[i]) return true;
     else return false;
 }
 void qiudao(String s1);
 void jia(String s1,String s2)
 {
     qiudao(s1);
     strcat(ans,"+");
     qiudao(s2);
 }
 void jian(String s1,String s2)
 {
     qiudao(s1);
     strcat(ans,"-");
     qiudao(s2);
 }
 void cheng(String s1,String s2)
 {
     strcat(ans,"(");
     qiudao(s1);
     strcat(ans,"*");
     strcat(ans,s2.s);
     strcat(ans,"+");
     strcat(ans,s1.s);
     strcat(ans,"*");
     qiudao(s2);
     strcat(ans,")");
 }
 void chu(String s1,String s2)
 {
     strcat(ans,"(");
     qiudao(s1);
     strcat(ans,"*");
     strcat(ans,s2.s);
     strcat(ans,"-");
     strcat(ans,s1.s);
     strcat(ans,"*");
     qiudao(s2);
     strcat(ans,")/");
     strcat(ans,s2.s);
     strcat(ans,"^2");
 }
 void ln(String s1)
 {
     strcat(ans,"(");
     qiudao(s1);
     strcat(ans,")/(");
     strcat(ans,s1.s);
     strcat(ans,")");
 }
 void qiudao(String s1)
 {
     int i;
     if(s1.isnum()) {strcat(ans,"");return ;}//如果字符串表示一个数字，则求导结果为 0
     if(strcmp(s1.s,"x")==) {strcat(ans,"");return ;}//如果字符串是一个x，则求导结果为 1
     int len=strlen(s1.s);
     //下面用于计算优先级最低的一个运算符。
     int n=-,you=;
     for(i=;s1.s[i];i++)
     {
         if(i!=&&((s1.s[i]=='+'||s1.s[i]=='-')&&you>=)) {n=i;you=;break;}
         if(i!=&&((s1.s[i]=='*'||s1.s[i]=='/')&&you>=)) {n=i;you=;}
         if(s1.s[i]=='(')
         {
             int n=;
             while(n)
             {
                 i++;
                 if(s1.s[i]=='(')n++;
                 if(s1.s[i]==')')n--;
             }
         }
     }
     if(you!=)
     {
         String ss1,ss2;
         strncpy(ss1.s,s1.s,n);
         ss1.s[n]=;
         strncpy(ss2.s,&s1.s[n+],len-n-);
         ss2.s[len-n-]=;
         switch(s1.s[n])
         {
             case '+':jia(ss1,ss2);break;
             case '-':jian(ss1,ss2);break;
             case '*':cheng(ss1,ss2);break;
             case '/':chu(ss1,ss2);break;
         }
         return ;
     }
     if(s1.s[]=='('&&s1.s[len-]==')')
     {
         String s2;
         strncpy(s2.s,s1.s+,len-);
         s2.s[len-]=;
         strcat(ans,"(");
         qiudao(s2);
         strcat(ans,")");
         return ;
     }
     if(strncmp(s1.s,"ln(",)==&&s1.s[len-]==')')
     {
         String ss1;
         strncpy(ss1.s,s1.s+,len-);
         ss1.s[len-]=;
         ln(ss1);
     }
 }
 int main()
 {
     String s1;
     int i;
     while(cin>>s1.s)
     {
         ans[]=;
         qiudao(s1);
         for(i=;ans[i];i++)
         {
             if(ans[i+]=='-')
             {
                 if(ans[i]=='+') {cout<<'-';i++;continue;}
                 if(ans[i]=='-') {cout<<'+';i++;continue;}
             }
             cout<<ans[i];
         }
         cout<<endl;
     }
     return ;
 }