homework-02 二维的，好喝的（二维数组的各种子数组）
1）输入部分
对于输入部分，我定义的输入格式是这样的
前两行为列数和行数
如果文件无法打开，或者输入文件格式不对，均会提示出错并退出
2）二维数组的最大矩形子数组
首先，我使用最最简单的暴力算法，直接用四个for循环实现，这个算法虽然时间复杂度达到O(M^2*N^2)，但可以用于检测优化算法的正确性。
- int maxNum1(int m,int n){
- int pre[][] = {};
- int sum = ,max = ;
- for(int i=;i<=m;i++)
- for(int j=;j<=n;j++)
- pre[i][j]=pre[i-][j]+pre[i][j-]-pre[i-][j-]+matrix[i][j];
- for(int i=; i<=m; i++)
- for(int j=;j<=n;j++)
- for(int k=i; k<=m; k++)
- for(int l=j; l<=n; l++){
- sum = pre[k][l] - pre[k][j-] - pre[i-][l] + pre[i-][j-];
- if(sum > max)
- max = sum;
- }
- return max;
- }
matrix是存放输入的二维数组，从[1][1]开始
- pre[i][j]=pre[i-1][j]+pre[i][j-1]-pre[i-1][j-1]+matrix[i][j];
是将pre[i][j]存放从matrix[1][1]到matrix[i][j]这个的矩形数组和
故在后面可以用
- sum = pre[k][l] - pre[k][j-1] - pre[i-1][l] + pre[i-1][j-1];
一维的情况，上次已经给出了O(N)的算法，是否可以在二维也用上呢？
我是将一个维度上使用暴搜，另一个维度上为上次作业给出的O(N)的算法
- int maxNum2(int m,int n){
- int pre[][] = {};
- int sum = ,max = ;
- int columnsMax = ;
- for(int i=;i<=m;i++)
- for(int j=;j<=n;j++)
- pre[i][j] = pre[i][j-] + matrix[i][j];
- for(int i=; i<=n; i++)
- for(int j=i;j<=n;j++){
- for(int k=; k<=m; k++){
- if(sum<)
- sum=pre[k][j] - pre[k][i-];
- else
- sum+=pre[k][j] - pre[k][i-];
- if(columnsMax < sum)
- columnsMax = sum;
- }
- sum = ;
- }
- return columnsMax;
- }
这次的处理和上一个不一样，由于在一个维度上用了那个O(N)算法，所以pre[i][j]存的是i行 matrix[i][1]到matrix[i][j]的和
这样算法的时间复杂度为O(M*N^2)
其实，还可以优化一点，就是选择使用O(N)算法的维度时选择M,N中大者，则时间复杂度可以降到O(M*N*min(M,N))
3)水平，垂直！
这个改动，我想了想，水平的话就是水平方向在放一个同样的数组，然后继续用2）中算法
垂直也一样的
| 2 | -1 | 3 |
| -1 | 1 | -2 |
变为
| 2 | -1 | 3 | 2 | -1 | 3 |
| -1 | 1 | -2 | -1 | 1 | -2 |
这样的话，就容易了
- int maxNum4(int m, int n){
- int pre[][] = {};
- int sum = ,max = ;
- int columnsMax = ;
- for(int i=;i<=m;i++)
- for(int j=;j<=*n;j++)
- pre[i][j] = pre[i][j-] + matrix[i][(j-)%n +];
- for(int i=; i<=n; i++)
- for(int j=i;j<=i+n-;j++){
- for(int k=; k<=m; k++){
- if(sum<)
- sum=pre[k][j] - pre[k][i-];
- else
- sum+=pre[k][j] - pre[k][i-];
- if(columnsMax < sum)
- columnsMax = sum;
- }
- sum = ;
- }
- return columnsMax;
- }
算法上有些小改动，就是要限制子数组行列不超过原数组
垂直的就不在这写了。
4)轮胎？备胎~
这个我是这样想的，就是将4个原数组拼接一个大数组，然后继续用前面的算法
| 1 | -1 |
| -1 | 2 |
变为
| 1 | -1 | 1 | -1 |
| -1 | 2 | -1 | 2 |
| 1 | -1 | 1 | -1 |
| -1 | 2 | -1 | 2 |
在实现上和上面的水平代码大同小异。
5)连通！真的想不出来了
首先想到贪心，二维贪心好像不可行
接着想用图论，把矩阵转为一个有向图，求出一条最大连通路径
使用了各种最短路径算法，还是不行
真心难啊。放弃治疗！
附：代码）
- #include <iostream>
- #include <stdio.h>
- #include <stdlib.h>
- #include <ctype.h>
- #define FIE "Input string was not in a correct format"
- FILE* in;
- int matrix[][] = {};
- int map[][] = {};
- int sxbkM[][] = {-};
- void positiveSub(int m, int n, int label );
- inline void error(char* s){
- printf("Error: ");
- printf("%s\n",s);
- exit();
- }
- int maxNum1(int m,int n){
- int pre[][] = {};
- int sum = ,max = ;
- for(int i=;i<=m;i++)
- for(int j=;j<=n;j++)
- pre[i][j]=pre[i-][j]+pre[i][j-]-pre[i-][j-]+matrix[i][j];
- for(int i=; i<=m; i++)
- for(int j=;j<=n;j++)
- for(int k=i; k<=m; k++)
- for(int l=j; l<=n; l++){
- sum = pre[k][l] - pre[k][j-] - pre[i-][l] + pre[i-][j-];
- if(sum > max)
- max = sum;
- }
- return max;
- }
- int maxNum2(int m,int n){
- int pre[][] = {};
- int sum = ,max = ;
- int columnsMax = ;
- for(int i=;i<=m;i++)
- for(int j=;j<=n;j++)
- pre[i][j] = pre[i][j-] + matrix[i][j];
- for(int i=; i<=n; i++)
- for(int j=i;j<=n;j++){
- for(int k=; k<=m; k++){
- if(sum<)
- sum=pre[k][j] - pre[k][i-];
- else
- sum+=pre[k][j] - pre[k][i-];
- if(columnsMax < sum)
- columnsMax = sum;
- }
- sum = ;
- }
- return columnsMax;
- }
- //水平
- int maxNum4(int m, int n){
- int pre[][] = {};
- int sum = ,max = ;
- int columnsMax = ;
- for(int i=;i<=m;i++)
- for(int j=;j<=*n;j++)
- pre[i][j] = pre[i][j-] + matrix[i][(j-)%n +];
- for(int i=; i<=n; i++)
- for(int j=i;j<=i+n-;j++){
- for(int k=; k<=m; k++){
- if(sum<)
- sum=pre[k][j] - pre[k][i-];
- else
- sum+=pre[k][j] - pre[k][i-];
- if(columnsMax < sum)
- columnsMax = sum;
- }
- sum = ;
- }
- return columnsMax;
- }
- //竖直环
- int maxNum5(int m,int n){
- int pre[][] = {};
- int sum = ,max = ;
- int columnsMax = ;
- for(int i=;i<=m;i++)
- for(int j=;j<=n;j++)
- pre[i][j] = pre[i][j-] + matrix[i][j];
- int x=;
- for(int i=; i<=n; i++)
- for(int j=i;j<=n;j++){
- for(int k=; k <= m*; k++){
- if(sum< || x >m){
- x=;
- sum=pre[(k-)%m + ][j] - pre[(k-)%m + ][i-];
- }
- else{
- x++;
- sum+=pre[(k-)%m + ][j] - pre[(k-)%m + ][i-];
- }
- if(columnsMax < sum)
- columnsMax = sum;
- }
- sum = ;
- }
- return columnsMax;
- }
- //备胎
- int maxNum6(int m, int n){
- int pre[][] = {};
- int sum = ;
- int columnsMax = ;
- for(int i=;i<=m;i++)
- for(int j=;j<=*n;j++)
- pre[i][j] = pre[i][j-] + matrix[i][(j-)%n +];
- int x=;
- for(int i=; i<=n; i++)
- for(int j=i;j<=i+n-;j++){
- for(int k=; k <= m*; k++){
- if(sum< || x >m){
- x=;
- sum=pre[(k-)%m + ][j] - pre[(k-)%m + ][i-];
- }
- else{
- x++;
- sum+=pre[(k-)%m + ][j] - pre[(k-)%m + ][i-];
- }
- if(columnsMax < sum)
- columnsMax = sum;
- }
- sum = ;
- }
- return columnsMax;
- }
- int getNum(){
- char num[],input;
- int i=,n;
- input = fgetc(in);
- while(!isdigit(input) && input != '-' ){
- if(input != ' ' && input != '\n' &&
- input != NULL && input != ',' &&
- input != '\0')
- error(FIE);
- input = fgetc(in);
- }
- do{
- num[i++] = input;
- input = fgetc(in);
- }while(isdigit(input));
- num[i] = '\0';
- n = atoi(num);
- return n;
- }
- void initialize(int m,int n){
- for(int i=; i<; i++)
- for(int j=; j<; j++)
- sxbkM[i][j] = -;
- for(int i=; i<=m; i++){
- for(int j=; j<=n; j++){
- matrix[i][j] = getNum();
- }
- }
- }
- int maxNum3(int m, int n){
- return ;
- }
- void positiveSub(int i, int j, int label ){
- map[i][j] = label;
- if(matrix[i][j+] >= && map[i][j+] ==)
- positiveSub(i,j+,label);
- if(matrix[i+][j] >= && map[i+][j] ==)
- positiveSub(i+,j,label);
- if(matrix[i][j-] >= && map[i][j-] ==)
- positiveSub(i,j-,label);
- if(matrix[i-][j] >= && map[i-][j] ==)
- positiveSub(i-,j,label);
- }
- int main(int argc, char *argv[]){
- int m,n;
- char input,num[];
- if( argc == )
- error("Plese run with the file name");
- else if(argc == ){
- if((in = fopen(argv[], "r")) == NULL)
- error("File can not open");
- }
- else if(argc == ){
- if((in = fopen(argv[], "r")) == NULL)
- error("File can not open");
- }
- else if(argc == ){
- if((in = fopen(argv[], "r")) == NULL)
- error("File can not open");
- }
- else error("Too many parameters");
- m = getNum();
- if(fgetc(in)!= '\n')
- error(FIE);
- n = getNum();
- if(fgetc(in)!= '\n')
- error(FIE);
- initialize(m,n);
- if( argc == )
- std::cout<<std::endl<<"子数组: "<< maxNum2(m,n);
- else if( argc == ){
- if(strcmp(argv[],"/a") == )
- printf("Sorry,I haven't solved the problem.\n");
- else if(strcmp(argv[],"/h") == )
- std::cout<<std::endl<<"水平环: "<< maxNum4(m,n);
- else if(strcmp(argv[],"/v") == )
- std::cout<<std::endl<<"竖直环: "<< maxNum5(m,n);
- else error("Wrong parameter");
- }
- else{
- if((strcmp(argv[],"/v") == && strcmp(argv[],"/h") == )
- ||(strcmp(argv[],"/h") == && strcmp(argv[],"/v") == ) )
- std::cout<<std::endl<<"备胎环: "<< maxNum6(m,n);
- else error("Wrong parameter\n");
- }
- return ;
- }
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