Leetcode#174 Dungeon Game

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典型的地图寻路问题

如何计算当前位置最少需要多少体力呢？无非就是在向下走或向右走两个方案里做出选择罢了。

如果向下走，看看当前位置能提供多少体力（如果是恶魔就是负数，如果是草药就是正数），如果当前位置能够提供的体力比向下走所需要的最小体力还多，那么当前位置只需要1的体力就够了；否则，计算出额外需要多少体力。

如果向右走，同理。

设任意坐标(i, j)处最少需要health[i][j]的体力才能通关，则有如下递推公式：

health[i][j] = min{
    dungeon[i][j] >= health[i+1][j] ? 1 : health[i+1][j] - dungeon[i][j],
    dungeon[i][j] >= health[i][j+1] ? 1 : health[i][j+1] - dungeon[i][j]
}

因为递推公式只用到了相邻层，所以可以在编码时压缩成1维数组节省空间。

代码：

 int calculateMinimumHP(vector<vector<int> > &dungeon) {
   if (dungeon.empty() || dungeon[].empty()) return -;

   int m = dungeon.size();
   int n = dungeon[].size();
   vector<int> health(n, );

   health[n - ] = dungeon[m - ][n - ] >=  ?  :  - dungeon[m - ][n - ];

   for (int j = n - ; j >= ; j--)
     health[j] = dungeon[m - ][j] >= health[j + ] ?  : health[j + ] - dungeon[m - ][j];

   for (int i = m - ; i >= ; i--) {
     health[n - ] = dungeon[i][n - ] >= health[n - ] ?  : health[n - ] - dungeon[i][n - ];
     for (int j = n - ; j >= ; j--) {
       int right = dungeon[i][j] >= health[j + ] ?  : health[j + ] - dungeon[i][j];
       int down = dungeon[i][j] >= health[j] ?  : health[j] - dungeon[i][j];
       health[j] = min(right, down);
     }
   }

   return health[];
 }