NYOJ 214 最长上升子序列nlogn
普通的思路是O(n2)的复杂度,这个题的数据量太大,超时,这时候就得用nlogn的复杂度的算法来做,这个算法的主要思想是只保存有效的序列,即最大递增子序列,然后最后得到数组的长度就是最大子序列。比如序列7 8 9 1 2 3 来说, 就是先把第一个数输入到数组中,然后继续输入后面的数,每输入一个数都要和最后一个数比较,因为这时最后一个数一定是有效序列中最大的,如果大于最后一个数,那么就直接将它放到数组的最后就行了,如果不大于最后一个数的话,就找到第一个比他大的数,然后替换它,样例中,先输入进去7, 然后再输入8,因为8 > 7, 所以直接将8放到数组的最后,同理,9也是,当输入到1的时候,判断它不比9大,这时候就需要找第一个比1大的数,这时候就用二分查找就行了,因为这个数组这样输入进去的话,肯定是有序的,找到第一个比他大的数是7,那么就替换7,现在数组中的元素分别是1, 8, 9,继续输入2,判断它不比数组的最后一个元素大,这时候继续二分找第一个比它大的,那么将替换8,同理3将会替换9,最后数组的元素分别是1, 2, 3,这是用贪心的策略来做的,因为只有保存最小的,后面的数组成最长序列的机会才会更大,所以要保存最小的.
再比如:1 8 2 4 5 先将1保存到数组中,然后再将8保存到数组中,继续判断2,不大于最后一个元素,所以找第一个比它大的,替换8,至于为什么是这样,因为同样是序列长度为2的,1 2这个序列当然要比1 8 可能的序列要长,因为后面有4,如果1 8 的话就不能长度再加一了,所以更新最小的
代码如下;
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = + ;
int a[N];//保存当前最大的序列
int e;//表示当前数组中有几个元素
void replace_value(int n)//二分法查找替换
{
int left = , right = e;
int mid = (left + right) >> ;
while (left < right)
{
if (left + == right)
{
if (a[right] != n)//替换右值
a[right] = n;
return; }
if (a[mid] == n)
return;
if (a[mid] > n)
right = mid;
else
left = mid;
mid = (left + right) >> ;
}
}
int main()
{
int n;
while (~scanf("%d", &n))
{
e = ;
memset(a, , sizeof(a));
a[] = -;
int t;
for (int i = ; i < n; i++)
{ scanf("%d", &t);
if (t > a[e])//如果大于当前已有的数中最大的, 就将它添加到数组中
a[++e] = t;
else
replace_value(t);
}
cout << e << endl;
}
return ;
}
下面这个代码的思想和上面的基本相同,我是看的网上的,大体思路就是先将数据输入到一个数组中,然后在一个一个的判断,找每个元素应该在的位置,也就是上面的那种思想,不过不如上面的那个简单
#include <stdio.h> const int N = + ;
int a[N], b[N];//a来存放输入的元素,b来存放当前最长子序列元素
//寻找n所在b当中的位置,二分查找,时间复杂度logn;
int search_pos(int n, int len)
{
int left = , right = len;
int mid = (left + right) >> ;
while (left <= right)
{
if (b[mid] == n)
return mid;
else if (b[mid] < n)
left = mid + ;
else
right = mid - ;
mid = (left + right) >> ;
}
return left;
}
int main()
{
int n;
while (~scanf("%d", &n))
{
for (int i = ; i < n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
b[] = a[];
int len = ;
int j;
for (int i = ; i < n; i++)
{
j = search_pos(a[i], len);//找到第一个比他大的位置,如果已经是最大,那么就是b数组的最后一个位置
b[j] = a[i];
if (j > len)//如果是最后一个位置,len更新为j
len = j;
}
printf("%d\n", len);
}
return ;
}
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