汉洛塔是古印度神话产生的智力玩具,他的玩法是,有三个柱子分别为A,B,C,A柱上面有n个盘子上面小下面大堆叠放在一起,现在要求激将A柱上的盘子全部移到C柱上面,并且一次只能移动一个盘子,必须是小盘在大盘的上面。现在要求用C语言递归来完成,并统计递归调用的次数。

这个实现是递归的强大功能的体现,废话不多说,请看源码:

  1. #include<stdio.h>
  2. void move(int n,int *cnt,char A,char B,char C)
  3. {
  4. if(n==1)
  5. {
  6. printf("%d号盘:%c-->%c\n",n,A,C);
  7. //如果还剩一个盘或者只有一个盘时,直接将1号盘移到C柱
  8. (*cnt)++;
  9. //递归调用次数加1
  10. }
  11. else
  12. {
  13. move(n-1,cnt,A,C,B);
  14. //将n-1个盘从A柱上借助于C柱移到B柱上
  15. printf("%d号盘:%c-->%c\n",n ,A,C);
  16. //当将n-1个盘移到B柱成功时直接将A柱上的盘移到C柱
  17. move(n-1,cnt,B,A,C);
  18. //再次将n-1个盘从B柱上借助于A柱移到C柱上
  19. (*cnt)++;
  20. //递归调用次数加1
  21. }
  22. }
  23. int main(void)
  24. {
  25. int h;
  26. int cnt = 0;
  27. printf("\ninput number:\n");
  28. scanf("%d",&h);
  29. printf("the step to moving %2d diskes:\n",h);
  30. move(h,&cnt,'A','B','C');
  31. printf("一共执行了%d次!\n",cnt);
  32. }

我这里给出的源码是极为精简的,但是很健壮!现在分析如下:

首先,梳理一下思路,要用递归实现的前提是,问题规模更大的解决依赖于问题规模更小的解决,也就是说要想移动n个盘子,必须先移动n-1个盘子,这时递归的基础。那么现在有三个柱子,该如何移动呢?比较好的解决方案是:可以将n-1个盘子以C柱为中转站移动到B柱上,这样A柱上最下面的那个盘子就可自由地移动到C柱上了,然后在将n-1个盘子以A柱为中转站移动到C柱上,这就是上面代码核心的解决算法。

看到这里,很多人又有疑问,感觉这个解决方案,似乎理解了又似乎没理解,这时怎么回事?其实这就是递归的理解问题。在这个问题中,n个盘子会始终按照这个算法执行,当执行到n==1的时候一下子就返回,层层回叠返回最终的结果。

这个里面还有一个有意思的问题,就是递归调用的参数是个变量,比如说

move(n-1,cnt,A,C,B);

这一步中,他将C给了B,B给了C,这是个互换,又因为当n==1的时候不会再递归调用,故当盘子数为奇数时两个数会互换,而是偶数时就不会互换,举个例子如下:

  1. #include <iostream>
  2. using namespace std;
  3. void swap (int n,int a,int b)
  4. {
  5. if (n == 1)
  6. {
  7. cout << "a="<< a << "\tb=" << b << endl;
  8. return;
  9. }
  10. else
  11. {
  12. swap(n-1,b,a);
  13. }
  14. }
  15. int main (void)
  16. {
  17. int a = 1;
  18. int b = 2;
  19. swap(3,a,b);
  20. }

在这个例子中,当main函数中个传参的第一参数是奇数时a,b就不会互换,偶数时就会互换,这也是个互换数字的算法呢!

例外附注一下,汉洛塔的递归调用的个数是2的n次方减1,故大家在试的时候,不要输入太大的n值,以免在DOS下看不全结果!!

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