Bzoj 1036: [ZJOI2008]树的统计Count 树链剖分,LCT

1036: [ZJOI2008]树的统计Count

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Description

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

Sample Output

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

HINT

 

Source

 题解：

树链剖分或LCT模版题。

我写了个树剖：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define lson k*2,l,mid
 #define rson k*2+1,mid+1,r
 #define MAXN 30010
 #define INF 1e9
 struct node
 {
     int begin,end,next;
 }edge[MAXN*];
 struct NODE
 {
     int left,right,sum,mx,val;
 }tree[*MAXN];
 int cnt,Head[MAXN],val[MAXN],deep[MAXN],size[MAXN],P[MAXN][],belong[MAXN],pos[MAXN],SIZE,n;
 bool vis[MAXN];
 void addedge(int bb,int ee)
 {
     edge[++cnt].begin=bb;edge[cnt].end=ee;edge[cnt].next=Head[bb];Head[bb]=cnt;
 }
 void addedge1(int bb,int ee)
 {
     addedge(bb,ee);addedge(ee,bb);
 }
 int read()
 {
     int s=,fh=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')fh=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){s=s*+(ch-'');ch=getchar();}
     return s*fh;
 }
 void dfs1(int u)
 {
     int i,v;
     size[u]=;vis[u]=true;
     for(i=Head[u];i!=-;i=edge[i].next)
     {
         v=edge[i].end;
         if(vis[v]==false)
         {
             deep[v]=deep[u]+;
             P[v][]=u;
             dfs1(v);
             size[u]+=size[v];
         }
     }
 }
 void Ycl()
 {
     int i,j;
     for(j=;(<<j)<=n;j++)
     {
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             if(P[i][j-]!=-)P[i][j]=P[P[i][j-]][j-];
         }
     }
 }
 void dfs2(int u,int chain)
 {
     int k=,i,v;
     pos[u]=++SIZE;belong[u]=chain;
     for(i=Head[u];i!=-;i=edge[i].next)
     {
         v=edge[i].end;
         if(deep[v]>deep[u]&&size[v]>size[k])k=v;
     }
     if(k==)return;
     dfs2(k,chain);
     for(i=Head[u];i!=-;i=edge[i].next)
     {
         v=edge[i].end;
         if(deep[v]>deep[u]&&v!=k)dfs2(v,v);
     }
 }
 int LCA(int x,int y)
 {
     int i,j;
     if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
     for(i=;(<<i)<=deep[x];i++);i--;
     for(j=i;j>=;j--)if(deep[x]-(<<j)>=deep[y])x=P[x][j];
     if(x==y)return x;
     for(j=i;j>=;j--)
     {
         if(P[x][j]!=-&&P[x][j]!=P[y][j])
         {
             x=P[x][j];
             y=P[y][j];
         }
     }
     return P[x][];
 }
 void Pushup(int k)
 {
     tree[k].sum=tree[k*].sum+tree[k*+].sum;
     tree[k].mx=max(tree[k*].mx,tree[k*+].mx);
 }
 void Build(int k,int l,int r)
 {
     tree[k].left=l;tree[k].right=r;
     if(l==r)return;
     int mid=(l+r)/;
     Build(lson);
     Build(rson);
 }
 void Change(int k,int P,int V)
 {
     if(tree[k].left==tree[k].right)
     {
         tree[k].val=tree[k].sum=tree[k].mx=V;
         return;
     }
     int mid=(tree[k].left+tree[k].right)/;
     if(P<=mid)Change(k*,P,V);
     else Change(k*+,P,V);
     Pushup(k);
 }
 int Query_max(int k,int l,int r)
 {
     if(l<=tree[k].left&&tree[k].right<=r)return tree[k].mx;
     int mid=(tree[k].left+tree[k].right)/;
     if(r<=mid)return Query_max(k*,l,r);
     else if(l>mid)return Query_max(k*+,l,r);
     else return max(Query_max(k*,l,mid),Query_max(k*+,mid+,r));
 }
 int Query_sum(int k,int l,int r)
 {
     if(l<=tree[k].left&&tree[k].right<=r)return tree[k].sum;
     int mid=(tree[k].left+tree[k].right)/;
     if(r<=mid)return Query_sum(k*,l,r);
     else if(l>mid)return Query_sum(k*+,l,r);
     else return Query_sum(k*,l,mid)+Query_sum(k*+,mid+,r);
 }
 int solve_max(int x,int f)
 {
     int MAX=-INF;
     while(belong[x]!=belong[f])
     {
         MAX=max(MAX,Query_max(,pos[belong[x]],pos[x]));
         x=P[belong[x]][];
     }
     MAX=max(MAX,Query_max(,pos[f],pos[x]));
     return MAX;
 }
 int solve_sum(int x,int f)
 {
     int SUM=;
     while(belong[x]!=belong[f])
     {
         SUM+=Query_sum(,pos[belong[x]],pos[x]);
         x=P[belong[x]][];
     }
     SUM+=Query_sum(,pos[f],pos[x]);
     return SUM;
 }
 int main()
 {
     freopen("bzoj_1036.in","r",stdin);
     freopen("bzoj_1036.out","w",stdout);
     int m,i,bb,ee,u,v,t,lca;
     char zs[];
     n=read();
     memset(Head,-,sizeof(Head));cnt=;
     for(i=;i<n;i++)
     {
         bb=read();ee=read();addedge1(bb,ee);
     }
     memset(P,-,sizeof(P));SIZE=;
     dfs1();Ycl();
     dfs2(,);
     for(i=;i<=n;i++)val[i]=read();
     Build(,,n);
     for(i=;i<=n;i++)Change(,pos[i],val[i]);
     m=read();
     for(i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("\n%s",zs);
         if(zs[]=='C'){u=read();t=read();val[u]=t;Change(,pos[u],val[u]);}
         else
         {
             if(zs[]=='M')
             {
                 u=read();v=read();
                 lca=LCA(u,v);
                 printf("%d\n",max(solve_max(u,lca),solve_max(v,lca)));
             }
             else {u=read();v=read();lca=LCA(u,v);printf("%d\n",solve_sum(u,lca)+solve_sum(v,lca)-val[lca]);}
         }
     }
     fclose(stdin);
     fclose(stdout);
     return ;
 }