P1714 切蛋糕 dp+单调队列
题意:
题目描述
在幻想乡,琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。
某一天,琪露诺又在玩速冻青蛙,就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多,在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。
小河可以看作一列格子依次编号为0到N,琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动,当她在格子i时,她只移动到区间[i+l,i+r]中的任意一格。你问为什么她这么移动,这还不简单,因为她是笨蛋啊。
每一个格子都有一个冰冻指数A[i],编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时,获取最大的冰冻指数,这样她才能狠狠地教训那只青蛙。
但是由于她实在是太笨了,所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。
开始时,琪露诺在编号0的格子上,只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。
输入格式
第1行:3个正整数N, L, R
第2行:N+1个整数,第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]
输出格式
一个整数,表示最大冰冻指数。保证不超过2^31-1
输入输出样例
5 2 3
0 12 3 11 7 -2
11
说明/提示
对于60%的数据:N <= 10,000
对于100%的数据:N <= 200,000
对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000且1 <= L <= R <= N
题解:
设dp[i]为:从0号点跳到i号点能获得的最大幸福值
对于dp[i],在[i-r,i-l]这个区间内取一点j,那么dp[i]=dp[j]+A[i]
对于dp[i+1],在[i-r+1,i-l+1]这个区间内取一点j,那么dp[i]=dp[j]+A[i]
通过上面我们可以维护一个从head到tail的递减队列,对于一个i,我们要判断一下head部位的元素是不是在[i-r,i-l]这个区间内,不是的话就要head++
5 2 3
0 12 3 11 7 -2
看上面这组样例,我们第一次把dp[0]加入队列,这是为了维护dp[2]
但是之后我们把dp[1]也放入队列,这个是为了维护dp[3],但是从0位置到达不了1位置。
从实际来说我们不能使用dp[1]来维护dp[3],但是我们还是把它放入队列。
但是这对结果是没有影响的,因为初始化的时候dp数组是-INF,那么尽管我们把dp[1]放入队列,但是
dp[1]的值一直都是很小,这样就对后面结果造成不了影响了
代码:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<stack>
#include<deque>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
int v[maxn],f[maxn],ans,L,R,n;
int que[maxn], head = 1, tail = 1;//单调队列, 内部元素为位置
void Insert(int i)//插入操作
{
for(; f[i] >= f[que[tail]] && tail >= head; ) tail --;//弹出权值和较小的 队尾元素
que[++ tail] = i;//入队
}
int query(int x)
{
for(; que[head] + R < x; ) head ++;//弹出队首 不可到达x位置的 不合法元素
return que[head];//回答询问
}
int main()
{
memset(f,128,sizeof(f));
f[0]=0;
ans=-INF;
scanf("%d%d%d",&n,&L,&R);
for(int i=0;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&v[i]);
}
for(int i = L; i <= n; i ++)
{
Insert(i - L); //将最后一个 能够转移到i的位置 加入单调队列
int from = query(i);//找到队首 权值和最大的位置
//printf("%d %d\n",f[i],v[i]);
f[i] = f[from] + v[i];//进行转移
if(i + R > n) ans = max(ans, f[i]);//判断i能够跳到对岸, 计算答案
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
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