UESTC 1324：卿学姐与公主（分块）

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1324

题意：……

思路：卿学姐的学习分块例题。

分块是在线处理区间问题的类暴力算法，复杂度O（n*sqrt(n)），把给出的n个点的信息分成sqrt（n）个块，每个块有sqrt（n）个元素，然后去处理操作。

从块的左边扫到块的右边复杂度最多是O（sqrt(n)），然后扫过所有的块复杂度最多是O（sqrt(n)）。

(画的好丑= =)

这个图一个一个区间代表一个块。比如这里我们要处理[L,R]的问题，那么从L扫到属于L的块的右边界复杂度最多O（sqrt（n）），从不属于L的块扫到不属于R的块最多sqrt（n）个块，因此复杂度最多O（sqrt（n）），再从属于R的块的左边界扫到R，复杂度也是最多O（sqrt（n）），因此，总的复杂度是O（sqrt（n））。

很美妙的处理啊。

 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define N 100010
 typedef long long LL;

 int sz, num, l[N], r[N], belong[N], n;
 LL a[N], block[N];

 void Build() {
     sz = sqrt(n); // 每个块的大小
     num = n / sz; if(n % sz) num++; // 块的数量,如果n有剩余,那么要分多一个块
     for(int i = ; i <= num; i++)
         l[i] = (i - ) * sz + , r[i] = i * sz; // 每个块在数组的[l, r]区间,即块的管辖范围
     r[num] = n;
     for(int i = ; i <= n; i++)
         belong[i] = (i - ) / sz + ; // 第i个元素属于第belong[i]个块
 }

 void Update(int id, int w) {
     a[id] += w;
     block[belong[id]] = max(block[belong[id]], a[id]);
 }

 LL Query(int L, int R) {
     LL ans = ;
     if(belong[L] == belong[R]) // 如果属于同一个块,暴力扫,复杂度最大sqrt(n)
         for(int i = L; i <= R; i++) ans = max(ans, a[i]);
     else { // 如果不属于同一个块
         for(int i = L; i <= r[belong[L]]; i++) ans = max(ans, a[i]); // 暴力把左边扫到左边的块的右边界
         for(int i = belong[L] + ; i <= belong[R] - ; i++) ans = max(ans, block[i]); // 暴力扫不属于左边和右边的块
         for(int i = l[belong[R]]; i <= R; i++) ans = max(ans, a[i]); // 暴力从属于右边的快的左边界扫到右边
     }
     return ans;
 }

 int main() {
     int q;
     while(~scanf("%d%d", &n, &q)) {
         memset(block, , sizeof(block));
         memset(a, , sizeof(a));
         Build();
         while(q--) {
             int a, b, c;
             scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
             if(a == ) Update(b, c);
             else printf("%lld\n", Query(b, c));
         }
     }
     return ;
 }