[P2216] [HAOI2007]理想的正方形 「单调队列」
思路:用单调队列分别维护行与列。
具体实现方法:是先用单调队列对每一行的值维护,并将a[][]每个区间的最大值,最小值分别存在X[][]和x[][]中。
那么X[][]与x[][]所存储的分别是1×n的长方形内的最大值,最小值。X[i][j]存储第i行第j~j+n-1列的长方形中的最大值。同理,x[i][j]存储第i行第j~j+n-1列的长方形中的最小值。
这时再对这两个数组的每一列上的值进行维护,将X[][]中每个区间的的最大值用Y[ ][ ]维护,将x[][]中的每个区间的最小值用y[][]维护。那么Y[i][j]存储X[][]中第i~i+n-1行第j列的长方形的最大值。同理y[i][j]存储x[][]中第i~i+n-1行第j列的长方形的最小值。
故Y[i][j]存储的实为以a[i~i+n-1][j~j+n-1]中的最大,即以i,j为左上角,边长为n的正方形中的最大值。同理,y[i][j]存储的即以i,j为左上角,边长为n的正方形中的最小值。
模拟过程见下图:
Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; int n,m,k,front,FRONT,back,BACK,ans;
int a[][],q[],Q[];
int x[][],X[][];
int y[][],Y[][]; int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for (int I=;I<=n;I++)
for (int i=;i<=m;i++)
scanf("%d",&a[I][i]);
for (int I=;I<=n;I++)
{
FRONT=BACK=front=back=Q[]=q[]=;
for (int i=;i<=m;i++)
{
while (a[I][i]>=a[I][Q[BACK]]&&FRONT<=BACK) BACK--;
while (a[I][i]<=a[I][q[back]]&&front<=back) back--;
BACK++;back++;Q[BACK]=i;q[back]=i;
while (i-Q[FRONT]>=k) FRONT++;
while (i-q[front]>=k) front++;
if (i>=k) X[I][i-k+]=a[I][Q[FRONT]],x[I][i-k+]=a[I][q[front]];
}
}
for (int I=;I<=m-k+;I++)
{
FRONT=BACK=front=back=Q[]=q[]=;
for (int i=;i<=n;i++)
{
while (X[i][I]>=X[Q[BACK]][I]&&FRONT<=BACK) BACK--;
while (x[i][I]<=x[q[back]][I]&&front<=back) back--;
BACK++;back++;Q[BACK]=i;q[back]=i;
while (i-Q[FRONT]>=k) FRONT++;
while (i-q[front]>=k) front++;
if (i>=k) Y[i-k+][I]=X[Q[FRONT]][I],y[i-k+][I]=x[q[front]][I];
}
}
ans=0x3f3f3f3f;
for (int I=;I<=n-k+;I++)
for (int i=;i<=m-k+;i++)
ans=min(ans,Y[I][i]-y[I][i]);
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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