机器学习经典算法之Apriori

一、 搞懂关联规则中的几个概念

关联规则这个概念，最早是由 Agrawal 等人在 1993 年提出的。在 1994 年 Agrawal 等人又提出了基于关联规则的 Apriori 算法，至今 Apriori 仍是关联规则挖掘的重要算法。

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关联规则挖掘可以让我们从数据集中发现项与项（item 与 item）之间的关系，它在我们的生活中有很多应用场景，“购物篮分析”就是一个常见的场景，这个场景可以从消费者交易记录中发掘商品与商品之间的关联关系，进而通过商品捆绑销售或者相关推荐的方式带来更多的销售量。所以说，关联规则挖掘是个非常有用的技术。

我举一个超市购物的例子，下面是几名客户购买的商品列表：

什么是支持度呢？

支持度是个百分比，它指的是某个商品组合出现的次数与总次数之间的比例。支持度越高，代表这个组合出现的频率越大。

在这个例子中，我们能看到“牛奶”出现了 4 次，那么这 5 笔订单中“牛奶”的支持度就是 4/5=0.8。

同样“牛奶 + 面包”出现了 3 次，那么这 5 笔订单中“牛奶 + 面包”的支持度就是 3/5=0.6。

什么是置信度呢？

它指的就是当你购买了商品 A，会有多大的概率购买商品 B，在上面这个例子中：

置信度（牛奶→啤酒）=2/4=0.5，代表如果你购买了牛奶，有多大的概率会购买啤酒？

置信度（啤酒→牛奶）=2/3=0.67，代表如果你购买了啤酒，有多大的概率会购买牛奶？

我们能看到，在 4 次购买了牛奶的情况下，有 2 次购买了啤酒，所以置信度 (牛奶→啤酒)=0.5，而在 3 次购买啤酒的情况下，有 2 次购买了牛奶，所以置信度（啤酒→牛奶）=0.67。

所以说置信度是个条件概念，就是说在 A 发生的情况下，B 发生的概率是多少。

什么是提升度呢？

我们在做商品推荐的时候，重点考虑的是提升度，因为提升度代表的是“商品 A 的出现，对商品 B 的出现概率提升的”程度。

还是看上面的例子，如果我们单纯看置信度 (可乐→尿布)=1，也就是说可乐出现的时候，用户都会购买尿布，那么当用户购买可乐的时候，我们就需要推荐尿布么？

实际上，就算用户不购买可乐，也会直接购买尿布的，所以用户是否购买可乐，对尿布的提升作用并不大。我们可以用下面的公式来计算商品 A 对商品 B 的提升度：

提升度 (A→B)= 置信度 (A→B)/ 支持度 (B)

这个公式是用来衡量 A 出现的情况下，是否会对 B 出现的概率有所提升。

所以提升度有三种可能：

提升度 (A→B)>1：代表有提升；

提升度 (A→B)=1：代表有没有提升，也没有下降；

提升度 (A→B)<1：代表有下降。

二、 Apriori 的工作原理

明白了关联规则中支持度、置信度和提升度这几个重要概念，我们来看下 Apriori 算法是如何工作的。

首先我们把上面案例中的商品用 ID 来代表，牛奶、面包、尿布、可乐、啤酒、鸡蛋的商品 ID 分别设置为 1-6，上面的数据表可以变为：

Apriori 算法其实就是查找频繁项集 (frequent itemset) 的过程，所以首先我们需要定义什么是频繁项集。

频繁项集就是支持度大于等于最小支持度 (Min Support) 阈值的项集，所以小于最小值支持度的项目就是非频繁项集，而大于等于最小支持度的项集就是频繁项集。

项集这个概念，英文叫做 itemset，它可以是单个的商品，也可以是商品的组合。我们再来看下这个例子，假设我随机指定最小支持度是 50%，也就是 0.5。

我们来看下 Apriori 算法是如何运算的。

首先，我们先计算单个商品的支持度，也就是得到 K=1 项的支持度：

因为最小支持度是 0.5，所以你能看到商品 4、6 是不符合最小支持度的，不属于频繁项集，于是经过筛选商品的频繁项集就变成：

在这个基础上，我们将商品两两组合，得到 k=2 项的支持度：

我们再筛掉小于最小值支持度的商品组合，可以得到：

我们再将商品进行 K=3 项的商品组合，可以得到：

再筛掉小于最小值支持度的商品组合，可以得到：

到这里，你已经和我模拟了一遍整个 Apriori 算法的流程，下面我来给你总结下 Apriori 算法的递归流程：

K=1，计算 K 项集的支持度；

筛选掉小于最小支持度的项集；

如果项集为空，则对应 K-1 项集的结果为最终结果。

否则 K=K+1，重复 1-3 步。

三、 Apriori 的改进算法：FP-Growth 算法

能看到 Apriori 在计算的过程中有以下几个缺点：

可能产生大量的候选集。因为采用排列组合的方式，把可能的项集都组合出来了；

每次计算都需要重新扫描数据集，来计算每个项集的支持度。

所以 Apriori 算法会浪费很多计算空间和计算时间，为此人们提出了 FP-Growth 算法，它的特点是：

创建了一棵 FP 树来存储频繁项集。在创建前对不满足最小支持度的项进行删除，减少了存储空间。我稍后会讲解如何构造一棵 FP 树；

整个生成过程只遍历数据集 2 次，大大减少了计算量。

所以在实际工作中，我们常用 FP-Growth 来做频繁项集的挖掘，下面我给你简述下 FP-Growth 的原理。

1. 创建项头表（item header table）

创建项头表的作用是为 FP 构建及频繁项集挖掘提供索引。

这一步的流程是先扫描一遍数据集，对于满足最小支持度的单个项（K=1 项集）按照支持度从高到低进行排序，这个过程中删除了不满足最小支持度的项。

项头表包括了项目、支持度，以及该项在 FP 树中的链表。初始的时候链表为空。

2. 构造 FP 树

FP 树的根节点记为 NULL 节点。

整个流程是需要再次扫描数据集，对于每一条数据，按照支持度从高到低的顺序进行创建节点（也就是第一步中项头表中的排序结果），节点如果存在就将计数 count+1，如果不存在就进行创建。同时在创建的过程中，需要更新项头表的链表。

3. 通过 FP 树挖掘频繁项集

到这里，我们就得到了一个存储频繁项集的 FP 树，以及一个项头表。我们可以通过项头表来挖掘出每个频繁项集。

具体的操作会用到一个概念，叫“条件模式基”，它指的是以要挖掘的节点为叶子节点，自底向上求出 FP 子树，然后将 FP 子树的祖先节点设置为叶子节点之和。

我以“啤酒”的节点为例，从 FP 树中可以得到一棵 FP 子树，将祖先节点的支持度记为叶子节点之和，得到：

你能看出来，相比于原来的 FP 树，尿布和牛奶的频繁项集数减少了。这是因为我们求得的是以“啤酒”为节点的 FP 子树，也就是说，在频繁项集中一定要含有“啤酒”这个项。你可以再看下原始的数据，其中订单 1{牛奶、面包、尿布}和订单 5{牛奶、面包、尿布、可乐}并不存在“啤酒”这个项，所以针对订单 1，尿布→牛奶→面包这个项集就会从 FP 树中去掉，针对订单 5 也包括了尿布→牛奶→面包这个项集也会从 FP 树中去掉，所以你能看到以“啤酒”为节点的 FP 子树，尿布、牛奶、面包项集上的计数比原来少了 2。

条件模式基不包括“啤酒”节点，而且祖先节点如果小于最小支持度就会被剪枝，所以“啤酒”的条件模式基为空。

同理，我们可以求得“面包”的条件模式基为：

所以可以求得面包的频繁项集为{尿布，面包}，{尿布，牛奶，面包}。同样，我们还可以求得牛奶，尿布的频繁项集，这里就不再计算展示。

四、 如何使用 Apriori 工具包

Apriori 虽然是十大算法之一，不过在 sklearn 工具包中并没有它，也没有 FP-Growth 算法。这里教你个方法，来选择 Python 中可以使用的工具包，你可以通过 https://pypi.org/ 搜索工具包。

这个网站提供的工具包都是 Python 语言的，你能找到 8 个 Python 语言的 Apriori 工具包，具体选择哪个呢？建议你使用第二个工具包，即 efficient-apriori。后面我会讲到为什么推荐这个工具包。

首先你需要通过 pip install efficient-apriori 安装这个工具包。

然后看下如何使用它，核心的代码就是这一行：

 itemsets, rules = apriori(data, min_support,  min_confidence)

其中 data 是我们要提供的数据集，它是一个 list 数组类型。min_support 参数为最小支持度，在 efficient-apriori 工具包中用 0 到 1 的数值代表百分比，比如 0.5 代表最小支持度为 50%。min_confidence 是最小置信度，数值也代表百分比，比如 1 代表 100%。

接下来我们用这个工具包，跑一下前面讲到的超市购物的例子。下面是客户购买的商品列表：

具体实现的代码如下：

 from efficient_apriori import apriori
 # 设置数据集
 data = [('牛奶','面包','尿布'),
            ('可乐','面包', '尿布', '啤酒'),
            ('牛奶','尿布', '啤酒', '鸡蛋'),
            ('面包', '牛奶', '尿布', '啤酒'),
            ('面包', '牛奶', '尿布', '可乐')]
 # 挖掘频繁项集和频繁规则
 itemsets, rules = apriori(data, min_support=0.5,  min_confidence=1)
 print(itemsets)
 print(rules)

运行结果：

 {1: {('啤酒',): 3, ('尿布',): 5, ('牛奶',): 4, ('面包',): 4}, 2: {('啤酒', '尿布'): 3, ('尿布', '牛奶'): 4, ('尿布', '面包'): 4, ('牛奶', '面包'): 3}, 3: {('尿布', '牛奶', '面包'): 3}}
 [{啤酒} -> {尿布}, {牛奶} -> {尿布}, {面包} -> {尿布}, {牛奶, 面包} -> {尿布}]

你能从代码中看出来，data 是个 List 数组类型，其中每个值都可以是一个集合。实际上你也可以把 data 数组中的每个值设置为 List 数组类型，比如：

 data = [['牛奶','面包','尿布'],
            ['可乐','面包', '尿布', '啤酒'],
            ['牛奶','尿布', '啤酒', '鸡蛋'],
            ['面包', '牛奶', '尿布', '啤酒'],
            ['面包', '牛奶', '尿布', '可乐']]

两者的运行结果是一样的，efficient-apriori 工具包把每一条数据集里的项式都放到了一个集合中进行运算，并没有考虑它们之间的先后顺序。因为实际情况下，同一个购物篮中的物品也不需要考虑购买的先后顺序。

而其他的 Apriori 算法可能会因为考虑了先后顺序，出现计算频繁项集结果不对的情况。所以这里采用的是 efficient-apriori 这个工具包。

五、 挖掘导演是如何选择演员的

在实际工作中，数据集是需要自己来准备的，比如我们要挖掘导演是如何选择演员的数据情况，但是并没有公开的数据集可以直接使用。因此我们需要使用之前讲到的 Python 爬虫进行数据采集。

不同导演选择演员的规则是不同的，因此我们需要先指定导演。数据源我们选用豆瓣电影。

先来梳理下采集的工作流程。

首先我们先在 https://movie.douban.com 搜索框中输入导演姓名，比如“宁浩”。

页面会呈现出来导演之前的所有电影，然后对页面进行观察，你能观察到以下几个现象：

页面默认是 15 条数据反馈，第一页会返回 16 条。因为第一条数据实际上这个导演的概览，你可以理解为是一条广告的插入，下面才是真正的返回结果。

每条数据的最后一行是电影的演出人员的信息，第一个人员是导演，其余为演员姓名。姓名之间用“/”分割。

有了这些观察之后，我们就可以编写抓取程序了。在代码讲解中你能看出这两点观察的作用。抓取程序的目的是为了生成宁浩导演（你也可以抓取其他导演）的数据集，结果会保存在 csv 文件中。完整的抓取代码如下：

 # -*- coding: utf-8 -*-
 # 下载某个导演的电影数据集
 from efficient_apriori import apriori
 from lxml import etree
 import time
 from selenium import webdriver
 import csv
 driver = webdriver.Chrome()
 # 设置想要下载的导演 数据集
 director = u'宁浩'
 # 写 CSV 文件
 file_name = './' + director + '.csv'
 base_url = 'https://movie.douban.com/subject_search?search_text='+director+'&cat=1002&start='
 out = open(file_name,'w', newline='', encoding='utf-8-sig')
 csv_write = csv.writer(out, dialect='excel')
 flags=[]
 # 下载指定页面的数据
 def download(request_url):
     driver.get(request_url)
     time.sleep(1)
     html = driver.find_element_by_xpath("//*").get_attribute("outerHTML")
     html = etree.HTML(html)
     # 设置电影名称，导演演员 的 XPATH
     movie_lists = html.xpath("/html/body/div[@id='wrapper']/div[@id='root']/div[1]//div[@class='item-root']/div[@class='detail']/div[@class='title']/a[@class='title-text']")
     name_lists = html.xpath("/html/body/div[@id='wrapper']/div[@id='root']/div[1]//div[@class='item-root']/div[@class='detail']/div[@class='meta abstract_2']")
     # 获取返回的数据个数
     num = len(movie_lists)
     if num > 15: # 第一页会有 16 条数据
         # 默认第一个不是，所以需要去掉
         movie_lists = movie_lists[1:]
         name_lists = name_lists[1:]
     for (movie, name_list) in zip(movie_lists, name_lists):
         # 会存在数据为空的情况
         if name_list.text is None:
             continue
         # 显示下演员名称
         print(name_list.text)
         names = name_list.text.split('/')
         # 判断导演是否为指定的 director
         if names[0].strip() == director and movie.text not in flags:
             # 将第一个字段设置为电影名称
             names[0] = movie.text
             flags.append(movie.text)
             csv_write.writerow(names)
     print('OK') # 代表这页数据下载成功
     print(num)
     if num >= 14: # 有可能一页会有 14 个电影
         # 继续下一页
         return True
     else:
         # 没有下一页
         return False

 # 开始的 ID 为 0，每页增加 15
 start = 0
 while start<10000: # 最多抽取 1 万部电影
     request_url = base_url + str(start)
     # 下载数据，并返回是否有下一页
     flag = download(request_url)
     if flag:
         start = start + 15
     else:
         break
 out.close()
 print('finished')

代码中涉及到了几个模块，我简单讲解下这几个模块。

在引用包这一段，我们使用 csv 工具包读写 CSV 文件，用 efficient_apriori 完成 Apriori 算法，用 lxml 进行 XPath 解析，time 工具包可以让我们在模拟后有个适当停留，代码中我设置为 1 秒钟，等 HTML 数据完全返回后再进行 HTML 内容的获取。使用 selenium 的 webdriver 来模拟浏览器的行为。

在读写文件这一块，我们需要事先告诉 python 的 open 函数，文件的编码是 utf-8-sig（对应代码：encoding=‘utf-8-sig’），这是因为我们会用到中文，为了避免编码混乱。

编写 download 函数，参数传入我们要采集的页面地址（request_url）。针对返回的 HTML，我们需要用到之前讲到的 Chrome 浏览器的 XPath Helper 工具，来获取电影名称以及演出人员的 XPath。我用页面返回的数据个数来判断当前所处的页面序号。如果数据个数 >15，也就是第一页，第一页的第一条数据是广告，我们需要忽略。如果数据个数 =15，代表是中间页，需要点击“下一页”，也就是翻页。如果数据个数 <15，代表最后一页，没有下一页。

在程序主体部分，我们设置 start 代表抓取的 ID，从 0 开始最多抓取 1 万部电影的数据（一个导演不会超过 1 万部电影），每次翻页 start 自动增加 15，直到 flag=False 为止，也就是不存在下一页的情况。

你可以模拟下抓取的流程，获得指定导演的数据，比如我上面抓取的宁浩的数据。这里需要注意的是，豆瓣的电影数据可能是不全的，但基本上够我们用。

有了数据之后，我们就可以用 Apriori 算法来挖掘频繁项集和关联规则，代码如下：

 # -*- coding: utf-8 -*-
 from efficient_apriori import apriori
 import csv
 director = u'宁浩'
 file_name = './'+director+'.csv'
 lists = csv.reader(open(file_name, 'r', encoding='utf-8-sig'))
 # 数据加载
 data = []
 for names in lists:
      name_new = []
      for name in names:
            # 去掉演员数据中的空格
            name_new.append(name.strip())
      data.append(name_new[1:])
 # 挖掘频繁项集和关联规则
 itemsets, rules = apriori(data, min_support=0.5,  min_confidence=1)
 print(itemsets)
 print(rules)

代码中使用的 apriori 方法和开头中用 Apriori 获取购物篮规律的方法类似，比如代码中都设定了最小支持度和最小置信系数，这样我们可以找到支持度大于 50%，置信系数为 1 的频繁项集和关联规则。

这是最后的运行结果：

 {1: {('徐峥',): 5, ('黄渤',): 6}, 2: {('徐峥', '黄渤'): 5}}
 [{徐峥} -> {黄渤}]

你能看出来，宁浩导演喜欢用徐峥和黄渤，并且有徐峥的情况下，一般都会用黄渤。你也可以用上面的代码来挖掘下其他导演选择演员的规律。