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标签:树、递归

题目

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。

例如,给出

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]

返回如下的二叉树:

    3
/ \
9 20
/ \
15 7

限制:

0 <= 节点个数 <= 5000

分析

知道一棵树的先序遍历和中序遍历,可以还原一颗二叉树。知道一棵树的先序遍历和后续遍历,也可以还原一颗二叉树。但如果知道中序遍历和后序遍历,是无法还原二叉树的,因为无法区分左右子树。

对于此题,假设有一颗二叉树的先序序列[3, 9, 6, 8, 20, 15, 7],中序序列[6, 9, 8, 3, 15, 20, 7],树是下面这个样子的

我们还原的步骤如下:

(1)根据先序遍历节点3,是树的根节点,然后在中序序列里查找3的位置,3左边的节点[6, 9 ,8]组成树的左子树,3右边的节点[15, 20, 7]组成树的右子树。

(2)对左子树重复步骤(1)

(3)对右子树重复步骤(1)

此题的难点在于如何确定左右子树的根节点。对于左子树,preorder[i +1]就是根节点,对于右子树,因为先序遍历是先走根节点再走左子树,那么只需要知道当前左子树有几个节点,就可以知道右子树的根节点了。

编码

/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
return createTree(0, 0, inorder.length - 1, preorder, inorder);
} private TreeNode createTree(int preStart, int inStart, int inEnd, int[] preorder, int[] inorder) {
if (preStart >= preorder.length || inStart > inEnd) {
return null;
} // 根节点
TreeNode root = new TreeNode(preorder[preStart]);
int rootIndex = 0;
// 查找根节点在中序数组里的位置,拆分左右子树
for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {
if (preorder[preStart] == inorder[i]) {
rootIndex = i;
break;
}
} // 创建左子树
root.left = createTree(preStart + 1, inStart, rootIndex - 1, preorder, inorder);
// 创建右子树,rootIndex - inStart即当前左子树的节点数量
root.right = createTree(preStart + 1 + rootIndex - inStart, rootIndex + 1, inEnd, preorder, inorder);
return root;
}
}

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