洛谷P1450.硬币购物

传送门

题目大意：4种面值c[i]的硬币，每种硬币持有d[i]个，问有多少种方法支付出正好N块钱。

可以先预处理出持有硬币无限的情况dp[n]，即一个完全背包问题。

之后根据容斥原理，相当于求但是拥有限制，可以参考有限制的不定方程非负整数解的容斥方法，我们设全集为所有在无限情况下凑出S的方案数，属性为，那么就可以对所有补集的并用容斥原理展开进行计算，对于每个是由具有k个不同反向性质组成的集合，对应在容斥式子中的答案就是在无限情况下凑出 的方案数即。

最后用全集减去就可以了。

#include<bits/stdc++.h>
#include<unordered_map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
//#define int LL
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#pragma warning(disable :4996)
const int maxn = 100010;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8;

LL c[5], N;
LL d[5], S;
LL dp[maxn];

void solve()
{
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	dp[0] = 1;//价格为0时无限硬币组成之方法数
	for (LL i = 1; i <= 4; i++)
	{
		for (LL j = 0; j <= S; j++)
		{
			if (j - c[i] >= 0)
				dp[j] += dp[j - c[i]];
		}
	}
	LL ans = 0;
	for (LL i = 1; i < 16; i++)//枚举集合数1的个数
	{
		LL tmp = S, bit = 0;//1的个数
		for (LL j = 1; j <= 4; j++)
		{
			if ((i >> (j - 1)) & 1)//这一位1
			{
				tmp -= c[j] * (d[j] + 1);
				bit++;
			}
		}
		if (tmp >= 0)
			ans += (bit % 2 ? 1 : -1) * dp[tmp];//用容斥转化为无限制的完全背包情形
	}
	cout << dp[S] - ans << endl;
}

int main()
{
	IOS;
	for (int i = 1; i <= 4; i++)
		cin >> c[i];
	cin >> N;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= 4; j++)
			cin >> d[j];
		cin >> S;
		solve();
	}

	return 0;
}