【bzoj 3786】星系探索

Description

物理学家小C的研究正遇到某个瓶颈。

他正在研究的是一个星系，这个星系中有n个星球，其中有一个主星球（方便起见我们默认其为1号星球），其余的所有星球均有且仅有一个依赖星球。主星球没有依赖星球。

我们定义依赖关系如下：若星球a的依赖星球是b，则有星球a依赖星球b。此外，依赖关系具有传递性，即若星球a依赖星球b，星球b依赖星球c，则有星球a依赖星球c。

对于这个神秘的星系中，小C初步探究了它的性质，发现星球之间的依赖关系是无环的。并且从星球a出发只能直接到达它的依赖星球b。

每个星球i都有一个能量系数wi。小C想进行若干次实验，第i次实验，他将从飞船上向星球di发射一个初始能量为0的能量收集器，能量收集器会从星球di开始前往主星球，并收集沿途每个星球的部分能量，收集能量的多少等于这个星球的能量系数。

但是星系的构成并不是一成不变的，某些时刻，星系可能由于某些复杂的原因发生变化。

有些时刻，某个星球能量激发，将使得所有依赖于它的星球以及他自己的能量系数均增加一个定值。还有可能在某些时刻，某个星球的依赖星球会发生变化，但变化后依然满足依赖关系是无环的。

现在小C已经测定了时刻0时每个星球的能量系数，以及每个星球(除了主星球之外)的依赖星球。接下来的m个时刻，每个时刻都会发生一些事件。其中小C可能会进行若干次实验，对于他的每一次实验，请你告诉他这一次实验能量收集器的最终能量是多少。

Input

第一行一个整数n，表示星系的星球数。

接下来n-1行每行一个整数,分别表示星球2-n的依赖星球编号。

接下来一行n个整数，表示每个星球在时刻0时的初始能量系数wi。

接下来一行一个整数m，表示事件的总数。

事件分为以下三种类型。

(1)"Q di"表示小C要开始一次实验,收集器的初始位置在星球di。

(2)"C xi yi"表示星球xi的依赖星球变为了星球yi。

(3)"F pi qi"表示星球pi能量激发，常数为qi。

Output

对于每一个事件类型为Q的事件，输出一行一个整数，表示此次实验的收集器最终能量。

Sample Input

3
1
1
4 5 7
5
Q 2
F 1 3
Q 2
C 2 3
Q 2

Sample Output

9
15
25

HINT

n<=100000,m<=300000,1<di,xi<=n,wi,qi<=100000.保证操作合法。注意w_i>=0。

纪念一下一道调了两天发现自己忘开long long的题>_<

简单地写一下题解吧。

首先，为了将子树变成一段连续的区间，我们需要将每个点拆成两个，一个代表入栈，一个代表出栈。入栈时点权为正，出栈时为负，这样一个点到根节点的路径上的点权和等于前缀和。先在整棵树上dfs，把这些点塞进一个队列里，根据队列把树建好，然后就是疯狂地拆拆拆和splay。

fhq-treap分裂过程中记录父亲【Time:32912ms】（因为多了一个find函数还需要记一下父亲）

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int N=2e5+;
 int n,m,cnt,tmp,x,y,root,rt1,rt2,rt3;
 int st[N],q[N],first[N],ch[N][];
 LL sh[N][];
 char op[];
 struct edge{int to,next;}e[N];
 #define lc ch][0
 #define rc ch][1
 #define rnd ch][2
 #define sz ch][3
 #define xi ch][4
 #define num ch][5
 #define fa ch][6
 #define v sh][0
 #define sum sh][1
 #define tag sh][2
 int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }
 void ins(int from,int to){e[++cnt]=(edge){to,first[from]};first[from]=cnt;}
 void dfs(int x)
 {
     q[++cnt]=x;
     for(int i=first[x];i;i=e[i].next)dfs(e[i].to);
     q[++cnt]=x+n;
 }
 void up(int w)
 {
     int l=w[lc],r=w[rc];
     w[sz]=l[sz]+r[sz]+;
     w[num]=l[num]+r[num]+w[xi];
     w[sum]=l[sum]+r[sum]+w[v];
 }
 void dn(int w)
 {
     int l=w[lc],r=w[rc];LL t=w[tag];
     if(!t)return;w[tag]=;
     if(l)l[tag]+=t,l[v]+=t*l[xi],l[sum]+=t*l[num];
     if(r)r[tag]+=t,r[v]+=t*r[xi],r[sum]+=t*r[num];
 //    printf("l:%d xi:%d r:%d xi:%d\n",l,l[xi],r,r[xi]);
 }
 void check(int w){if(!w)return;check(w[lc]);check(w[rc]);up(w);}
 int build(int n)
 {
     int top=,w;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         w=q[i];w[rnd]=rand();
         while(top&&st[top][rnd]>w[rnd])
         {
             w[lc][fa]=st[top];st[top][rc]=w[lc];
             st[top][fa]=w;w[lc]=st[top--];
         }
         w[fa]=st[top];st[top][rc]=w;st[++top]=w;
     }
     ch[][]=;st[][fa]=;check(st[]);
     return st[];
 }
 void split(int w,int& l,int fal,int& r,int far,int k)
 {
     if(!w){l=r=;return;}
     dn(w);int lson=w[lc][sz];
     if(k<=lson)w[fa]=far,r=w,split(w[lc],l,fal,w[lc],w,k);
     else w[fa]=fal,l=w,split(w[rc],w[rc],w,r,far,k-lson-);
     up(w);
 }
 int merge(int a,int b)
 {
     if(!a||!b)return a+b;
     if(a[rnd]<b[rnd]){dn(a);a[rc]=merge(a[rc],b);a[rc][fa]=a;up(a);return a;}
     else {dn(b);b[lc]=merge(a,b[lc]);b[lc][fa]=b;up(b);return b;}
 }
 int find(int x)
 {
     int ans=x[lc][sz]+;
     while(x[fa])
     {
         if(x[fa][rc]==x)ans+=x[fa][lc][sz]+;
         x=x[fa];
     }
     return ans;
 }
 void query()
 {
     x=read();rt1=rt2=;split(root,rt1,,rt2,,find(x));
     printf("%lld\n",rt1[sum]);root=merge(rt1,rt2);
 }
 void change()
 {
     x=read();y=read();rt1=rt2=rt3=;
     split(root,rt1,,rt3,,find(x+n));
     root=rt1;rt1=;split(root,rt1,,rt2,,find(x)-);
     root=merge(rt1,rt3);rt1=rt3=;
     split(root,rt1,,rt3,,find(y));
     root=merge(rt1,rt2);root=merge(root,rt3);
 }
 void add()
 {
     x=read();y=read();rt1=rt2=rt3=;
     split(root,rt1,,rt3,,find(x+n));
     root=rt1;rt1=;split(root,rt1,,rt2,,find(x)-);
     int w=rt2;w[tag]+=y;w[v]+=y*w[xi];w[sum]+=1ll*y*w[num];
     root=merge(rt1,rt2);root=merge(root,rt3);
 }
 void print(int w,int dir)
 {
     if(!w)return;
     if(dir==)printf("from-left ");
     if(dir==)printf("from-right ");
     printf("[%d] fa:%d v:%lld sum:%lld lson:%d rson:%d\n",w,w[fa],w[v],w[sum],w[lc],w[rc]);
     print(w[lc],);print(w[rc],);
 }
 int main()
 {
     n=read();
     for(int i=;i<=n;i++)tmp=read(),ins(tmp,i);
     for(int i=;i<=n;i++)tmp=read(),i[v]=tmp,(i+n)[v]=-tmp,i[xi]=,(i+n)[xi]=-;
     cnt=;dfs();root=build(n*);m=read();//print(root,-1);
     while(m--)
     {
         scanf("%s",op+);
         if(op[]=='Q')query();
         else if(op[]=='C')change();
         else add();
 //        print(root,-1);
     }
     return ;
 }

fhq-treap up时更新父亲【Time:37452ms】（分裂出来的根节点的父亲记得清零）

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int N=2e5+;
 int n,m,cnt,tmp,x,y,root,rt1,rt2,rt3;
 int st[N],q[N],first[N],ch[N][];
 LL sh[N][];
 char op[];
 struct edge{int to,next;}e[N];
 #define lc ch][0
 #define rc ch][1
 #define rnd ch][2
 #define sz ch][3
 #define xi ch][4
 #define num ch][5
 #define fa ch][6
 #define v sh][0
 #define sum sh][1
 #define tag sh][2
 int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }
 void ins(int from,int to){e[++cnt]=(edge){to,first[from]};first[from]=cnt;}
 void dfs(int x)
 {
     q[++cnt]=x;
     for(int i=first[x];i;i=e[i].next)dfs(e[i].to);
     q[++cnt]=x+n;
 }
 void up(int w)
 {
     int l=w[lc],r=w[rc];
     w[sz]=l[sz]+r[sz]+;
     w[num]=l[num]+r[num]+w[xi];
     w[sum]=l[sum]+r[sum]+w[v];
     if(l)l[fa]=w;if(r)r[fa]=w;
 }
 void dn(int w)
 {
     int l=w[lc],r=w[rc];LL t=w[tag];
     if(!t)return;w[tag]=;
     if(l)l[tag]+=t,l[v]+=t*l[xi],l[sum]+=t*l[num];
     if(r)r[tag]+=t,r[v]+=t*r[xi],r[sum]+=t*r[num];
 }
 void check(int w){if(!w)return;check(w[lc]);check(w[rc]);up(w);}
 int build(int n)
 {
     int top=,w;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         w=q[i];w[rnd]=rand();
         while(top&&st[top][rnd]>w[rnd])st[top][rc]=w[lc],w[lc]=st[top--];
         st[top][rc]=w;st[++top]=w;
     }
     ch[][]=;st[][fa]=;check(st[]);
     return st[];
 }
 void split(int w,int& l,int fal,int& r,int far,int k)
 {
     if(!w){l=r=;return;}
     dn(w);int lson=w[lc][sz];
     if(k<=lson)r=w,split(w[lc],l,fal,w[lc],w,k);
     else l=w,split(w[rc],w[rc],w,r,far,k-lson-);
     up(w);
 }
 int merge(int a,int b)
 {
     if(!a||!b)return a+b;
     if(a[rnd]<b[rnd]){dn(a);a[rc]=merge(a[rc],b);up(a);return a;}
     else {dn(b);b[lc]=merge(a,b[lc]);up(b);return b;}
 }
 int find(int x)
 {
     int ans=x[lc][sz]+;
     while(x[fa])
     {
         if(x[fa][rc]==x)ans+=x[fa][lc][sz]+;
         x=x[fa];
     }
     return ans;
 }
 void query()
 {
     x=read();rt1=rt2=;split(root,rt1,,rt2,,find(x));
     rt1[fa]=rt2[fa]=;printf("%lld\n",rt1[sum]);root=merge(rt1,rt2);root[fa]=;
 }
 void change()
 {
     x=read();y=read();rt1=rt2=rt3=;
     split(root,rt1,,rt3,,find(x+n));
     rt1[fa]=rt3[fa]=;root=rt1;rt1=;
     split(root,rt1,,rt2,,find(x)-);
     rt1[fa]=rt2[fa]=;root=merge(rt1,rt3);rt1=rt3=;
     split(root,rt1,,rt3,,find(y));
     root=merge(rt1,rt2);root=merge(root,rt3);root[fa]=;
 }
 void add()
 {
     x=read();y=read();rt1=rt2=rt3=;
     split(root,rt1,,rt3,,find(x+n));
     rt1[fa]=rt3[fa]=;root=rt1;rt1=;
     split(root,rt1,,rt2,,find(x)-);rt1[fa]=rt2[fa]=;
     int w=rt2;w[tag]+=y;w[v]+=y*w[xi];w[sum]+=1ll*y*w[num];
     root=merge(rt1,rt2);root=merge(root,rt3);root[fa]=;
 }
 int main()
 {
     n=read();
     for(int i=;i<=n;i++)tmp=read(),ins(tmp,i);
     for(int i=;i<=n;i++)tmp=read(),i[v]=tmp,(i+n)[v]=-tmp,i[xi]=,(i+n)[xi]=-;
     cnt=;dfs();
     root=build(n*);m=read();
     while(m--)
     {
         scanf("%s",op+);
         if(op[]=='Q')query();
         else if(op[]=='C')change();
         else add();
     }
     return ;
 }

splay直接查找前驱后继【Time:25484 ms】（数组版仿佛很容易TLE……慎重）

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 const int N=;
 struct node{int ch[],size,fa,t,num;long long v,sum,tag;}tr[N<<];
 struct edge{int next,to;}e[N];
 int n,m,f,root,cnt;
 int head[N],q[N<<],s[N];
 int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }
 void insert(int a,int b){cnt++;e[cnt].to=b;e[cnt].next=head[a];head[a]=cnt;}
 void dfs(int x)
 {
     q[++cnt]=x+;
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next)dfs(e[i].to);
     q[++cnt]=x+n+;
 }
 void pushup(int x)
 {
     int l=tr[x].ch[],r=tr[x].ch[];
     tr[x].size=tr[l].size+tr[r].size+;
     tr[x].num=tr[l].num+tr[r].num+tr[x].t;
     tr[x].sum=tr[l].sum+tr[r].sum+tr[x].v;
 }
 void pushdown(int x)
 {
     int l=tr[x].ch[],r=tr[x].ch[];long long tag=tr[x].tag;
     if(l)tr[l].tag+=tag,tr[l].sum+=tag*tr[l].num,tr[l].v+=tag*tr[l].t;
     if(r)tr[r].tag+=tag,tr[r].sum+=tag*tr[r].num,tr[r].v+=tag*tr[r].t;
     tr[x].tag=;
 }
 void rotate(int x,int& k)
 {
     int y=tr[x].fa,z=tr[y].fa,l,r;
     if(tr[y].ch[]==x)l=;else l=;r=l^;
     if(y==k)k=x;
     else{if(tr[z].ch[]==y)tr[z].ch[]=x;else tr[z].ch[]=x;}
     tr[x].fa=z;tr[y].fa=x;tr[tr[x].ch[r]].fa=y;
     tr[y].ch[l]=tr[x].ch[r];tr[x].ch[r]=y;
     pushup(y);pushup(x);
 }
 void splay(int x,int& k)
 {
     int top=;s[++top]=x;
     for(int i=x;tr[i].fa;i=tr[i].fa)s[++top]=tr[i].fa;
     for(int i=top;i;i--)if(tr[s[i]].tag)pushdown(s[i]);
     while(x!=k)
     {
         int y=tr[x].fa,z=tr[y].fa;
         if(y!=k)
         {
             if((tr[y].ch[]==x)^(tr[z].ch[]==y))rotate(x,k);
             else rotate(y,k);
         }
         rotate(x,k);
     }
 }
 int fmin(int x){while(tr[x].ch[])x=tr[x].ch[];return x;}
 int fmax(int x){while(tr[x].ch[])x=tr[x].ch[];return x;}
 void split(int l,int r)
 {
     splay(l,root);int x=fmax(tr[l].ch[]);
     splay(r,root);int y=fmin(tr[r].ch[]);
     splay(x,root);splay(y,tr[x].ch[]);
 }
 void build(int l,int r,int last)
 {
     if(l>r)return;
     int mid=(l+r)>>;
     tr[q[mid]].fa=q[last];
     tr[q[last]].ch[mid>last]=q[mid];
     build(l,mid-,mid);build(mid+,r,mid);
     pushup(q[mid]);
 }
 void print(int x)
 {
     printf("[%d] [fa]%d [v]%lld [sum]%lld [t]%d [num]%d\n",x,tr[x].fa,tr[x].v,tr[x].sum,tr[x].t,tr[x].num);
     int l=tr[x].ch[],r=tr[x].ch[];
     if(l)print(l);if(r)print(r);
 }
 void query()
 {
     int x=read();
     splay(x+,root);
     printf("%lld\n",tr[tr[x+].ch[]].sum+tr[x+].v);
 }
 void change()
 {
     int x=read(),y=read();
     split(x+,x+n+);
     int yi=tr[root].ch[],xi=tr[yi].ch[];
     tr[yi].ch[]=;pushup(yi);pushup(root);
     splay(y+,root);
     int u=fmin(tr[y+].ch[]);
     splay(u,tr[y+].ch[]);
     tr[xi].fa=u;
     tr[u].ch[]=xi;
     pushup(u);pushup(root);
 }
 void add()
 {
     int x=read();long long tag=read();
     split(x+,x+n+);
     int yi=tr[root].ch[],xi=tr[yi].ch[];
     tr[xi].tag+=tag;tr[xi].sum+=tag*tr[xi].num;tr[xi].v+=tag*tr[xi].t;
     pushup(yi);pushup(root);
 }
 int main()
 {
     char str[];
     n=read();
     for(int i=;i<=n;i++)f=read(),insert(f,i);
     for(int i=;i<=n;i++)f=read(),tr[i+].v=f,tr[i+].t=,tr[i+n+].v=-f,tr[i+n+].t=-;
     cnt=;dfs();root=q[n+];
     q[]=;q[*n+]=*n+;
     build(,*n+,);
     m=read();
     while(m--)
     {
         scanf("%s",str);
         if(str[]=='Q')query();
         if(str[]=='C')change();
         if(str[]=='F')add();
     }
     return ;
 }

splay的分裂合并【Time:19964 ms】

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int N=;
 struct node{int ch[],fa,t,num;long long v,sum,tag;}tr[N<<];
 struct edge{int next,to;}e[N];
 int n,m,f,root,cnt;
 int head[N],q[N<<],s[N<<];
 int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }
 void insert(int a,int b){cnt++;e[cnt].to=b;e[cnt].next=head[a];head[a]=cnt;}
 void dfs(int x)
 {
     q[++cnt]=x+;
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next)dfs(e[i].to);
     q[++cnt]=x+n+;
 }
 void add(int x,long long tag){tr[x].sum+=tag*tr[x].num;tr[x].v+=tag*tr[x].t;}
 void pushup(int x)
 {
     int l=tr[x].ch[],r=tr[x].ch[];
     tr[x].num=tr[l].num+tr[r].num+tr[x].t;
     tr[x].sum=tr[l].sum+tr[r].sum+tr[x].v;
 }
 void pushdown(int x)
 {
     int l=tr[x].ch[],r=tr[x].ch[];long long tag=tr[x].tag;
     if(l)tr[l].tag+=tag,add(l,tag);
     if(r)tr[r].tag+=tag,add(r,tag);
     tr[x].tag=;
 }
 void rotate(int x,int& k)
 {
     int y=tr[x].fa,z=tr[y].fa,l,r;
     if(tr[y].ch[]==x)l=;else l=;r=l^;
     if(y==k)k=x;
     else{if(tr[z].ch[]==y)tr[z].ch[]=x;else tr[z].ch[]=x;}
     tr[x].fa=z;tr[y].fa=x;tr[tr[x].ch[r]].fa=y;
     tr[y].ch[l]=tr[x].ch[r];tr[x].ch[r]=y;
     pushup(y);pushup(x);
 }
 void splay(int x,int& k)
 {
     int top=;s[++top]=x;
     for(int i=x;tr[i].fa;i=tr[i].fa)s[++top]=tr[i].fa;
     for(int i=top;i;i--)if(tr[s[i]].tag)pushdown(s[i]);
     while(x!=k)
     {
         int y=tr[x].fa,z=tr[y].fa;
         if(y!=k)
         {
             if((tr[y].ch[]==x)^(tr[z].ch[]==y))rotate(x,k);
             else rotate(y,k);
         }
         rotate(x,k);
     }
 }
 int find(int x){while(tr[x].ch[])x=tr[x].ch[];return x;}
 void build(int l,int r,int last)
 {
     if(l>r)return;
     int mid=(l+r)>>;
     tr[q[mid]].fa=q[last];
     tr[q[last]].ch[mid>last]=q[mid];
     build(l,mid-,mid);build(mid+,r,mid);
     pushup(q[mid]);
 }
 int merge(int r1,int r2)
 {
     int w=find(r1);
     splay(w,r1);
     tr[w].ch[]=r2;
     tr[r2].fa=w;
     pushup(w);
     return w;
 }
 void cutl(int x,int rt,int& r1,int& r2)
 {
     splay(x,rt);
     r1=tr[x].ch[];r2=x;
     tr[x].ch[]=;
     tr[r1].fa=;
     pushup(x);
 }
 void cutr(int x,int rt,int& r1,int& r2)
 {
     splay(x,rt);
     r1=x;r2=tr[x].ch[];
     tr[x].ch[]=;
     tr[r2].fa=;
     pushup(x);
 }
 void query()
 {
     int x=read()+;
     splay(x,root);
     printf("%lld\n",tr[tr[x].ch[]].sum+tr[x].v);
 }
 void change()
 {
     int x=read()+,y=x+n,k=read()+,p1,p2,p3;
     cutl(x,root,p1,p2);
     cutr(y,p2,p2,p3);
     cutr(k,merge(p1,p3),p1,p3);
     root=merge(merge(p1,p2),p3);
 }
 void add()
 {
     int x=read()+,y=x+n;long long tag=read();
     splay(x,root);splay(y,tr[x].ch[]);
     int z=tr[y].ch[];
     add(x,tag);add(y,tag);
     add(z,tag);tr[z].tag+=tag;
     pushup(y);pushup(x);
 }
 int main()
 {
     char str[];
     n=read();
     for(int i=;i<=n;i++)f=read(),insert(f,i);
     for(int i=;i<=n+;i++)f=read(),tr[i].v=f,tr[i].t=,tr[i+n].v=-f,tr[i+n].t=-;
     cnt=;q[++cnt]=;dfs();q[++cnt]=*n+;
     build(,*n+,);root=q[n+];
     m=read();
     while(m--)
     {
         scanf("%s",str);
         if(str[]=='Q')query();
         if(str[]=='C')change();
         if(str[]=='F')add();
     }
     return ;
 }