Scout YYF I POJ - 3744(概率dp)
Description
Input
Each test case contains two lines.
The First line of each test case is N (1 ≤ N ≤ 10) and p (0.25 ≤ p ≤ 0.75) seperated by a single blank, standing for the number of mines and the probability to walk one step.
The Second line of each test case is N integer standing for the place of N mines. Each integer is in the range of [1, 100000000].
Output
Sample Input
1 0.5
2
2 0.5
2 4
Sample Output
0.5000000
0.2500000 一条路上一共有n个地雷,每次从 i 位置有 p 的概率走向 i+1 位置,有 1-p 的概率走向 i+2 位置,问在这条路上走不被炸死的概率是多大。
用dp[i] = x 表示走到第 i 个位置的概率,那么dp[i] = p * dp[i-1] + (1-p) * dp[i-2].
但是 i 的范围在 1e8 内,所以不能直接遍历。
一开始想错了,以为第 x 位置的地雷只会对后面两个位置产生影响,这种情况是 p = 0.5的特殊情况下的。
假设地雷的位置是x1, x2 可以把 1->x1 之间不踩到地雷和 x1+1 -> x2 之间不踩到地雷看成两个独立事件,然后最后讲每次(1-dp[地雷])的概率相乘就可以了。
然后接下来就是对从 1->x 过程求 dp[x] 概率了,这个过程可以通过矩阵快速幂来加速。
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#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define lowbit(x) x & (-x)
#define mes(a, b) memset(a, b, sizeof a)
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int, int>
#define INOPEN freopen("in.txt", "r", stdin)
#define OUTOPEN freopen("out.txt", "w", stdout) typedef unsigned long long int ull;
typedef long long int ll;
const int maxn = 1e5 + ;
const int maxm = 1e5 + ;
const int mod = 1e9 + ;
const ll INF = 1e18 + ;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-;
using namespace std; int n, m;
int cas, tol, T; struct Mat {
double mat[][];
void init() {
for(int i=; i<=; i++) {
for(int j=; j<=; j++) {
mat[i][j] = 0.0;
}
}
}
};
int a[]; Mat mmul(Mat A, Mat B) {
Mat ans;
ans.init();
for(int i=; i<=; i++) {
for(int j=; j<=; j++) {
for(int k=; k<=; k++) {
ans.mat[i][j] += A.mat[i][k] * B.mat[k][j];
}
}
}
return ans;
} Mat mpow(Mat A, int b) {
Mat ans;
ans.init();
for(int i=; i<=; i++)
ans.mat[i][i] = 1.0;
while(b) {
if(b & )
ans = mmul(ans, A);
A = mmul(A, A);
b >>= ;
}
return ans;
} int main() {
double p, q;
while(~scanf("%d%lf", &n, &p)) {
mes(a, );
q = 1.0 - p;
int flag = ;
for(int i=; i<=n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
if(a[i] == ) {
flag = ;
}
}
if(flag) {
printf("0.0000000\n");
continue;
}
a[n+] = ;
n++;
sort(a+, a++n);
double ans = 1.0;
Mat A;
for(int i=; i<=n; i++) {
if(a[i] == a[i-]) continue;
int tmp = a[i] - a[i-] + ;
if(tmp == ) {
ans *= 0.0;
} else {
A.mat[][] = p;
A.mat[][] = q;
A.mat[][] = 1.0;
A.mat[][] = 0.0;
A = mpow(A, tmp-);
// for(int i=1; i<=2; i++) {
// for(int j=1; j<=2; j++) {
// printf("%f%c", A.mat[i][j], j==2 ? '\n' : ' ');
// }
// }
ans *= ( - A.mat[][]);
}
}
printf("%.7f\n", ans);
}
return ;
}
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