实现一个simple 3层的神经网络

1.基本概念

1.1softmax

softmax函数：一句话概括：是logistic 函数的扩展，将一个p维的数值向量映射成为一个k维的概率值，且这k个值的和为1.

公式：

解释：

　　1.2 cross-entry loss

　　http://blog.csdn.net/u012494820/article/details/52797916

　　https://www.zhihu.com/question/40403377?sort=created

　　1.3 Rectifier

　　在人工神经网络中，rectifier是一个被定义为的激励函数。

　　

　　1.4 BP算法

　　　　http://www.cnblogs.com/pannyvan/p/6246789.html

2.实现过程

　　2.1产生数据集

　　　　scikit-learn:make_moons函数：产生一个二分类的非线性可分数据集

　　2.2训练神经网络

　　　　3层：1个输入层（节点个数由数据维度决定），1个隐藏层（可认为控制，过少不分类，过多过拟合），1个输出层（由类别的数目决定）

　　　　2.2.1如何决定隐藏层节点的数目？具体问题具体分析，看结果的影响

　　　　2.2.2隐藏层激活函数的选择？常见的激活函数有tanh,sigmoid function,ReLUs

　　　　2.2.3输出层函数的选择：softmax函数

　　2.3网络如何做出预测？

　　　　正向传播，建立公式：

　　　　

　　　2.4 学习参数

　　　　即确定W1,b1,W2,b2的值

　　　　2.4.1首先建立cost function,对应softmax的是 cross-entropy loss

　　　　　　　　　　

　　　　　2.4.2运用梯度下降来求cost function的最小值

　　　　2.4.3运用BP算法来求梯度值