记忆化搜索的专题

题解在代码中

Amount of Degrees[loj 10163]

/*

此题可以转换成将10进制转成b进制后有k个1其他都为0的个数

所以用记忆化dfs

dp[pos][sum]表示将要处理第pos位，前面已有sum个一的数量

*/

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

inline long long read()

{

    long long f=,ans=;char c;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){ans=ans*+c-'';c=getchar();}

    return ans*f;

}

int x,y,k,b,dg[],ans,dp[][];

long long dfs(long long pos,long long sum,long long done,long long sry)

{

//    cout<<"位置:"<<pos<<" 一的个数："<<sum<<"  小于等于："<<done<<"  原来的数："<<sry<<endl;

    if(sum>k) return ;

    if(pos==)

    {

        if(sum==k) return ;

        return ;

    }

    if(done==&&dp[pos][sum]!=-) return dp[pos][sum];

    long long end;

    if(done==) end=;

    else end=min(,dg[pos]);

    long long maxn=;

    for(long long i=;i<=end;i++)

    {

        if(i==) maxn+=dfs(pos-,sum+,done&&i==dg[pos],i);

        else maxn+=dfs(pos-,sum,done&&i==dg[pos],i);

    }

    if(done==) dp[pos][sum]=maxn;

    return maxn;

}

long long solve(long long x)

{

    ans=;memset(dg,,sizeof(dg));

    while(x!=)

    {

        dg[++ans]=x%b;

        x/=b;

    }

//    for(long long i=ans;i>=1;i--) cout<<dg[i]<<" ";

//    cout<<endl;

    return dfs(ans,,,<<-);

 }

int main()

{

    memset(dp,-,sizeof(dp));

     x=read(),y=read(),k=read(),b=read();

     cout<<solve(y)-solve(x-);

}

数字游戏[loj 10164]

/*

记忆化dfs

dp[pos][sta]表示将要处理第pos位，上一位是sta的数量

*/

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

using namespace std;

inline int read()

{

    int f=,ans=;char c;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){ans=ans*+c-'';c=getchar();}

    return f*ans;

}

int dp[][],ans,dg[];

int dfs(int pos,int sta,int done)//done为是否与原数小于或相等

{

//    cout<<pos<<"  "<<sta<<"  "<<done<<endl;

    if(pos==) return ;

    if(done==&&dp[pos][sta]!=-) return dp[pos][sta];

    int end;

    if(done==) end=;

    else end=dg[pos];

//    cout<<end<<endl;

    int maxn=;

    for(int i=sta;i<=end;i++)

        maxn+=dfs(pos-,i,done&&i==dg[pos]);

    if(done==) dp[pos][sta]=maxn;

    return maxn;

}

int solve(int x)

{

    ans=;

    while(x!=)

    {

        dg[++ans]=x%;

        x/=;

    }

//    cout<<ans<<endl;

//    for(int i=ans;i>=1;i--) cout<<dg[i]<<" ";cout<<endl;

    return dfs(ans,,);

}

int main()

{

    memset(dp,-,sizeof(dp));

    int a,b;

    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)

    {

        printf("%d\n",solve(b)-solve(a-));

//        return 0;

    }

    return ;

}

/*

1 20

*/

Windy 数[loj 10165]

/*

注意前导0，将它转换成11即可，想一想为什么

dp[pos][sta]，记忆化dfs

当前位数，上次的数字

*/

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

using namespace std;

inline long long read()

{

    long long f=,ans=;char c;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){ans=ans*+c-'';c=getchar();}

    return f*ans;

}

long long dp[][];

long long dg[];

long long dfs(long long pos,long long sta,long long done)//若flag为0，没有出现真正位

 {

//     cout<<"位数："<<pos<<" 所得位数："<<sta<<"  与原数的大小："<<done<<" 有没有真正的位"<<flag<<endl;

    if(pos==)  return ;

    if(done==&&dp[pos][sta]!=-)  return dp[pos][sta];

    long long end;

    if(done==) end=dg[pos];

    else end=;

    long long maxn=;

    // dfs(ans,0,1,0)

    //long long dfs(long long pos,long long sta,long long done,bool flag)//若flag为0，没有出现真正位

    for(long long i=;i<=end;i++)

    {

        if(abs(i-sta)<) continue;

        if(sta==&&i==) maxn+=dfs(pos-,,done&&i==end);

        else maxn+=dfs(pos-,i,done&&i==dg[pos]);

    }

    if(done==) dp[pos][sta]=maxn;

    return maxn;

}

long long solve(long long x)

{

    memset(dg,,sizeof(dg));

    long long ans=;

    while(x!=)

    {

        dg[++ans]=x%;

        x/=;

    }

//    for(long long i=ans;i>=1;i--) cout<<dg[i]<<" ";cout<<endl;

    return dfs(ans,,);

}

int main()

{

    memset(dp,-,sizeof(dp));

    long long a=read(),b=read();

    cout<<solve(b)-solve(a-);

     int x;

//     while(scanf("%d",&x)!=EOF) cout<<solve(x)<<endl;

//    long long x=read();cout<<solve(x);

    return ;

}

数字游戏[loj 10166]

/*

sum为mod n的和

记忆化dfs,dp[pos][sum]，不解释

*/

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

using namespace std;

inline long long read()

{

    long long f=,ans=;char c;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){ans=ans*+c-'';c=getchar();}

    return f*ans;

}

long long a,b,dg[],dp[][],mod;

long long dfs(long long pos,long long sta,long long done,long long sum)

{

//    cout<<"位数："<<pos<<" 此数："<<sta<<" 是否小于等于："<<done<<"  和："<<sum<<endl;

    if(pos==)

    {

        if(sum%mod==) return ;

        else return ;

    }

    if(done==&&dp[pos][sum]!=-) return dp[pos][sum];

    long long end;

    if(done==) end=;

    else if(done==) end=dg[pos];

    long long maxn=;

    for(long long i=;i<=end;i++)

    {

        maxn+=dfs(pos-,i,done&&i==dg[pos],(sum+i)%mod);

    }

    if(done==) dp[pos][sum]=maxn;

    return maxn;

}

long long solve(long long x)

{

    memset(dg,,sizeof(dg));

    long long ans=;

    while(x!=)

    {

        dg[++ans]=x%;

        x/=;

    }

    return dfs(ans,,,);

}

int main()

{

    while(cin>>a>>b>>mod)

    {

        memset(dp,-,sizeof(dp));

        cout<<solve(b)-solve(a-)<<endl;

    }

//    a=read(),b=read(),mod=read();

}

/*

19 9

*/

不要 62[loj 10167]

/*

只要不让62，4进for循环即可

dp[pos][sta]

*/

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

using namespace std;

inline int read()

{

    int f=,ans=;char c;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){ans=ans*+c-'';c=getchar();}

    return f*ans;

}

int dg[],dp[][];

int dfs(int pos,int sta,int done,bool flag)

{

//    cout<<pos<<" "<<sta<<" "<<done<<" "<<flag<<endl;

    if(pos==) return ;

    if(done==&&dp[pos][sta]!=-) return dp[pos][sta];

    int end;

    if(done==) end=;

    if(done==) end=dg[pos];

    int maxn=;

    for(int i=;i<=end;i++)

    {

        if(i==) continue;

        if(i==&&flag==true) continue;

        if(i==) maxn+=dfs(pos-,i,done&&i==dg[pos],true);

        else maxn+=dfs(pos-,i,done&&i==dg[pos],false);

    }

    if(done==) dp[pos][sta]=maxn;

    return maxn;

}

int solve(int x)

{

    memset(dg,,sizeof(dg));

    int ans=;

    while(x!=)

    {

        dg[++ans]=x%;

        x/=;

    }

//    for(int i=ans;i>=1;i--) cout<<dg[i]<<" ";

//    cout<<endl;

    return dfs(ans,,,false);

}

int main()

{

    memset(dp,-,sizeof(dp));

//    int x=read();

//    cout<<solve(x)<<endl;return 0;

    while()

    {

        int a=read(),b=read();

        if(a==&&b==) return ;

        cout<<solve(b)-solve(a-)<<endl;

    }

}

恨 7 不成妻[loj 10168]

/*

主要是求平方和，其他的都可以记忆化搜索实现

dp[pos][pre1][pre2]表示当前以pos位作为下一位，pre1记录数字和，pre2记录数字

（i+next）^2=i*i+2*i*next+next*next

而放眼望去，合并同类项后可的

 （i+next）^2=i*i+2*i*（接下来的数字和）+（平方和）

 所以搜索把每一个都记录下来即可

*/

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

const long long mod=;

using namespace std;

inline long long read()

{

    long long f=,ans=;char c;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){ans=ans*+c-'';c=getchar();}

    return ans*f;

}

struct node{

    long long cnt;//个数

    long long sum;//和

    long long sqsum;//平方和

}dp[][][];

long long p[];

long long dg[];

node dfs(long long pos,long long pre1,long long pre2,long long done)//pre1表示数字和，pre2表示数字

{

    if(pos==-)

    {

        node tmp;

        tmp.cnt=tmp.sqsum=tmp.sum=;

        if(pre1!=&&pre2!=) tmp.cnt=;

        return tmp;

    }

    if(done== && dp[pos][pre1][pre2].cnt!=-) return dp[pos][pre1][pre2];

    long long end;

    if(done==) end=;

    if(done==) end=dg[pos];

    node ans;

    ans.cnt=ans.sqsum=ans.sum=;

    for(long long i=;i<=end;i++)

    {

        if(i==) continue;

        node tmp=dfs(pos-,(pre1+i)%,(pre2*+i)%,done&&i==dg[pos]);

        ans.cnt+=tmp.cnt;

        ans.cnt%=mod;

        ans.sum+=(tmp.sum+((p[pos]*i%mod)%mod)*tmp.cnt%mod)%mod;

        ans.sum%=mod;

        ans.sqsum+=(tmp.sqsum+((*p[pos]%mod*i)%mod)*tmp.sum)%mod;

        ans.sqsum%=mod;

        ans.sqsum+=((p[pos]%mod*p[pos]%mod)*(tmp.cnt)%mod*(i%mod*i%mod)%mod);

        ans.sqsum%=mod;

    }

    if(done==) dp[pos][pre1][pre2]=ans;

    return ans;

 }

long long solve(long long x)

{

    long long anss=;

    while(x!=)

    {

        dg[anss++]=x%;

        x/=;

    }

    return dfs(anss-,,,).sqsum;

}

int main()

{

    p[]=;

    for(int i=;i<;i++)

        p[i]=(p[i-]*)%mod;

    for(int i=;i<;i++)

        for(int j=;j<;j++)

            for(int k=;k<;k++)

                dp[i][j][k].cnt=-;

    long long t=read(),l,r;

  while(t--)

    {

        l=read();r=read();

        printf("%d\n",(solve(r)-solve(l-)+mod)%mod);

    }

}

/*

1

2065 7880

*/

数字计数[loj 10169]

/*

其实感觉跟例题1没有什么区别

只要再看看前导0即可

*/

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

inline long long read()

{

    long long f=,ans=;char c;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){ans=ans*+c-'';c=getchar();}

    return ans*f;

}

long long a,b,cur,dg[],dp[][];

long long dfs(long long pos,long long done ,long long zero,long long sum)

{

    if(pos==) return sum;

    if(done==&&zero==&&dp[pos][sum]!=-) return dp[pos][sum];

    long long end;

    if(done==) end=dg[pos];

    else end=;

    long long maxn=;

    for(long long i=;i<=end;i++)

        maxn+=dfs(pos-,done&&i==dg[pos],zero&&i==,sum+(cur==&&i==&&zero==||cur&&i==cur));

    if(done==&&zero==) dp[pos][sum]=maxn;

    return maxn;

}

long long solve(long long x)

{

    memset(dp,-,sizeof(dp));

    long long ans=;

    while(x!=)

    {

        dg[++ans]=x%;

        x/=;

    }

    return dfs(ans,,,);

}

int main()

{

    a=read(),b=read();

    for(cur=;cur<=;cur++)

        cout<<solve(b)-solve(a-)<<" ";

}

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