HDU 5117 Fluorescent

题目链接：HDU-5117

题意为有n盏灯，m个开关，每个开关控制着\( k_{i} \)灯。X为最后亮着的灯的个数，要求出\( E(X^{3} ) * 2^{M} mod (10^9 + 7) \)。

可以看出\(  E(X^{3} ) * 2^{M} = \sum (X^{3} * (\frac{1}{2})^{m}) * 2^{m} = \sum X^{3} \)

然后将 \(   \sum X^{3}  \) 分解为\( \sum X^{3} = \sum_{i,j,k = 1}^{n} x_{i} * x_{j} * x_{k}  \)

于是问题就转化成了求对于所有的i，j，k，有多少种情况i，j，k都亮着。

于是我们可以写出状态转移方程f[i][j][k][state][ii] = f[i][j][k][state][ii-1] + f[i][j][k][state ^ \( switch_{ii}\)][ii-1];

其中f[i][j][k][state][ii]表示使用前ii个开关使i，j，k的状态为state的方案数。

我们发现i，j，k其实没有必要记录。所以进一步，我们可以把方程优化为f[state][ii] = f[state][ii-1] + f[state ^ switch[ii]][ii-1];

另外还有一个需要注意的小细节是注意使用1LL。

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 const LL MOD = 1e9 + ;
 const LL MAXN = ;
 LL d[MAXN];
 int main()
 {
 #ifdef LOCAL
     freopen("in.txt","r",stdin);
 #endif
     LL t;
     scanf("%lld",&t);
     for(LL tt = ; tt <= t; tt++)
     {
         memset(d,,sizeof(d));
         LL n,m;
         scanf("%lld%lld", &n, &m);
         for(LL i = ; i <= m; i++)
         {
             LL k;
             scanf("%lld", &k);
             for(LL j = ; j <= k; j++)
             {
                 LL tmp;
                 scanf("%lld", &tmp);
                 d[i] += (1LL << (tmp-));
             }
         }
         LL ans=;
         for(LL i = ; i <= n; i++)
             for(LL j = ; j <= n; j++)
                 for(LL k = ; k <= n; k++)
                 {
                     LL f[][MAXN];
                     memset(f,,sizeof(f));
                     f[][]=;
                     for(LL ii = ; ii <= m; ii++)
                     {
                         LL ss=;
                         if(d[ii] & (1LL << (i-))) ss ^= ;
                         if(d[ii] & (1LL << (j-))) ss ^= ;
                         if(d[ii] & (1LL << (k-))) ss ^= ;
                         for(LL jj=;jj<=;jj++)
                         {
                             f[jj][ii] += f[jj][ii-];
                             f[jj][ii] += f[jj ^ ss][ii - ];
                         }
                     }
                     ans = (ans + f[][m]) % MOD;
                     //printf("%lld %lld %lld %lld\n", i, j, k, ans);
                 }
         printf("Case #%lld: %lld\n", tt, ans);
     }
     return ;
 }