算法笔记_069:Floyd算法简单介绍(Java)
目录
1 问题描述
何为Floyd算法?
Floyd算法功能:给定一个加权连通图,求取从每一个顶点到其它所有顶点之间的最短距离。(PS:其实现功能也称完全最短路径问题)
Floyd算法思想:将顶点i到j的直接距离依次与顶点i到顶点j之间加入k个中间节点之后的距离进行比较,从中选出最短的一组距离,即为顶点i到顶点j的最短距离,然后重复上述步骤求取其它顶点之间的最短距离。
2 解决方案
2.1 使用Floyd算法得到最短距离示例
此处借用《算法设计与分析基础》第3版上一个插图:
其中,
- D(0)表示不包含中间节点,即给定图的原始权重矩阵;
- D(1)表示加入一个中间节点a;
- D(2)表示在D(1)的基础上再加入一个中间节点b;
- D(3)表示在D(2)的基础上再加入一个中间节点c;
- D(4)表示在D(3)的基础上再加入一个中间节点d,这时就可得到最终结果。
每次加入一个中间节点后,都要更新所有顶点之间的最短距离,直到所有顶点均可以作为中间顶点之后,才算更新完毕,即可得到最终结果。
2.2 具体编码
Floyd是计算每对顶点间最短路径的经典算法,其采用的思想是动态规划法。
时间复杂度是雷打不动的O(n^3)。
注意,Floyd算法计算最短距离可以有负权值的边,但不能有权值和为负数的回路。
下面代码中所用图的数据便是2.1中示例图的数据。
具体代码如下:
package com.liuzhen.chapter9; public class Floyd {
/*
* 参数adjMatrix:给定连通图的权重矩阵,其中权重为-1表示两个顶点不能直接相连
* 函数功能:返回所有顶点之间的最短距离权重矩阵
*/
public void getShortestPaths(int[][] adjMatrix) {
for(int k = 0;k < adjMatrix.length;k++) {
for(int i = 0;i < adjMatrix.length;i++) {
for(int j = 0;j < adjMatrix.length;j++) {
if(adjMatrix[i][k] != -1 && adjMatrix[k][j] != -1) {
int temp = adjMatrix[i][k] + adjMatrix[k][j]; //含有中间节点k的顶点i到顶点j的距离
if(adjMatrix[i][j] == -1 || adjMatrix[i][j] > temp)
adjMatrix[i][j] = temp;
}
}
}
}
} public static void main(String[] args) {
Floyd test = new Floyd();
int[][] adjMatrix = {{0,-1,3,-1},
{2,0,-1,-1},
{-1,7,0,1},
{6,-1,-1,0}};
test.getShortestPaths(adjMatrix);
System.out.println("使用Floyd算法得到的所有顶点之间的最短距离权重矩阵为:");
for(int i = 0;i < adjMatrix.length;i++) {
for(int j = 0;j < adjMatrix[0].length;j++)
System.out.print(adjMatrix[i][j]+" ");
System.out.println();
}
}
}
运行结果:
使用Floyd算法得到的所有顶点之间的最短距离权重矩阵为:
0 10 3 4
2 0 5 6
7 7 0 1
6 16 9 0
参考资料:
1.《算法设计与分析基础》第3版 (美)Anany Levitin 著 潘彦 译
2.最短路径
算法笔记_069:Floyd算法简单介绍(Java)的更多相关文章
- 算法笔记_221:串的简单处理(Java)
目录 1 问题描述 2 解决方案 1 问题描述 串的处理在实际的开发工作中,对字符串的处理是最常见的编程任务.本题目即是要求程序对用户输入的串进行处理.具体规则如下:1. 把每个单词的首字母变为大 ...
- 算法笔记_071:SPFA算法简单介绍(Java)
目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1 具体编码 1 问题描述 何为spfa(Shortest Path Faster Algorithm)算法? spfa算法功能:给定一个加权连通图,选取一个 ...
- 数据结构与算法--最短路径之Floyd算法
数据结构与算法--最短路径之Floyd算法 我们知道Dijkstra算法只能解决单源最短路径问题,且要求边上的权重都是非负的.有没有办法解决任意起点到任意顶点的最短路径问题呢?如果用Dijkstra算 ...
- 算法笔记之KMP算法
本文是<算法笔记>KMP算法章节的阅读笔记,文中主要内容来源于<算法笔记>.本文主要介绍了next数组.KMP算法及其应用以及对KMP算法的优化. KMP算法主要用于解决字符串 ...
- Floyd-Warshall算法,简称Floyd算法
Floyd-Warshall算法,简称Floyd算法,用于求解任意两点间的最短距离,时间复杂度为O(n^3). 使用条件&范围通常可以在任何图中使用,包括有向图.带负权边的图. Floyd-W ...
- (转)简单介绍java Enumeration
简单介绍java Enumeration 分类: java技术备份 java数据结构objectstringclass存储 Enumeration接口 Enumeration接口本身不是一个数据结构 ...
- 算法笔记_068:Dijkstra算法简单介绍(Java)
目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1 使用Dijkstra算法得到最短距离示例 2.2 具体编码 1 问题描述 何为Dijkstra算法? Dijkstra算法功能:给出加权连通图中一个顶点, ...
- 算法笔记_054:Prim算法(Java)
目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1 贪心法 1 问题描述 何为Prim算法? 此处引用网友博客中一段介绍(PS:个人感觉网友的这篇博客对于Prim算法讲解的很清楚,本文与之相区别的地方在于具 ...
- 算法笔记_066:Kruskal算法详解(Java)
目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1 构造最小生成树示例 2.2 伪码及时间效率分析 2.3 具体编码(最佳时间效率) 1 问题描述 何为Kruskal算法? 该算法功能:求取加权连通图的最小 ...
随机推荐
- 循序渐进PYTHON3(十三) --2-- DJANGO之FORM表单(自动生成HTML标签和自定制提示信息)
在上一次的代码上做出进一步修改,使之能在页面上显示自定制的报错信息,并且使用form自动创建标签的功能. views.py from django.shortcuts import render,Ht ...
- 最简单的Web Service实现
概述 这里提供一个最简单的Web Service的实现,基于JAX-WS.除了jdk不需要任何其他jar包,使用Eclipse提供的Web Services Explorer访问服务. 服务端的实现 ...
- 【最短路】【spfa】hdu6071 Lazy Running
给你一个4个点的环,问你从2号点出发, 再回到2号点,长度>=K的最短路是多少.环上的边长度不超过30000. 跑出来所有dis(2,j)以后,然后for一遍j,根据dis(2,j)+t*2*w ...
- 【树链剖分】bzoj2243 [SDOI2011]染色
树链剖分模板题.线段树维护每个段中的颜色数.左端点颜色.右端点颜色. pushup: col[rt]=col[rt<<1]+col[rt<<1|1]-(Rcol[rt<& ...
- Android Activtity Security(转)
Android四大组件之一--Activity安全详解. 原帖地址:http://drops.wooyun.org/tips/3936 0x00 科普 Android每一个Application都是由 ...
- 这些年,我们一直追随的.NET
闲来无事,浏览自己的QQ空间,意外发现自己在13年1月份的发在QQ空间写的一片关于技术的随笔,觉得应该将其移到这里: 这些年,我们一直追随的.NET 前两天,意外地看到了.NET平台为异 ...
- Virtualbox+ubuntu设置共享文件夹
转:http://www.juwends.com/tech/unix_series/virtualbox-ubuntu-sharefolder.html 1. 进入系统,安装增强功能,安装完关闭系统. ...
- Multivariate Adaptive Regression Splines (MARSplines)
Introductory Overview Regression Problems Multivariate Adaptive Regression Splines Model Selection a ...
- php根据word模板生成新的word文件
原文地址:http://www.niu12.com/article/16 php使用phpword将word内容变量替换 a.安装phpword composer require phpoffice/ ...
- iOS: 环信的推送
原文:http://m.blog.csdn.net/article/details?id=38824551 1.先创建一个apns证书,链接如下 http://developer.easemob.co ...