NOIP 赛前模拟记录

8.11

T1 给定一个序列M，求出能过构造出的序列使得(Si+Si+1)/2=Mi成立的序列个数.保证M，S递增。

T2 平面点集中最大的四边形面积

T3 不太懂得一道国家队选拔的加强版。

90+20+10=120 三题暴力

T1写了一个非常不正确的O(n)结果拿了90,T2只想到了n^3的做法，T3暴力

Sol:

T1显然知道S中的一个数就可以知道所有的S，每个S都可以由S1和Mi来表示，那么由于S是递增的就可以列出一些很有规律的不等式，解不等式即可。

不正确的做法就是对于每三个M的差，两边的和-中间的最小值。

T2四边形肯定会有一条的对角线那么枚举对角线，在枚举对角线的两端就能做到O(n^3)

会发现答案的四边形显然会在凸包上，那么离对角线最远的点总是单调的。

T3看了不会

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #define LL long long
 using namespace std;
 inline void Get_Int(LL &x)
 {
     x=; char ch=getchar();
     while (ch<'' || ch>'') ch=getchar();
     while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
 }
 inline LL Min(LL x,LL y) {return x>y?y:x;}
 inline LL Max(LL x,LL y) {return x>y?x:y;}
 //========================
 const LL Maxn=;
 const LL Inf=(LL)<<;
 LL M[Maxn],Ans,n;
 int main()
 {
     Get_Int(n);
     for (LL i=;i<=n;i++) Get_Int(M[i]);
     LL Ret=M[],L=-Inf,R=M[];
     for (int i=;i<n;i++)
     {
         if (i&) Ret=Ret+M[i]-M[i+];
         else Ret=M[i+]-M[i]+Ret;
         if (i&) L=Max(L,Ret);
         else R=Min(R,Ret);
     }
     if (L>R) puts(""); else printf("%d\n",R-L+);
     return ;
 }

T1

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 const int Maxn=;
 const double eps=1e-;
 struct Node
 {
     double x,y;
     Node (double x=,double y=):x(x),y(y){}
 };
 inline Node operator - (Node P,Node Q) {return Node(P.x-Q.x,P.y-Q.y);}
 inline double Cross(Node P,Node Q) {return P.x*Q.y-P.y*Q.x;}
 inline double Area(Node A,Node B,Node C) {return Cross(B-A,C-A);}
 inline int dcmp(double x) {if (fabs(x)<eps) return ; return x>?:-;}
 inline double Dis(Node O) {return sqrt(O.x*O.x+O.y*O.y);}
 inline double Max(double x,double y) {return x>y?x:y;}
 inline void Swap(Node &X,Node &Y) {Node T=X;X=Y;Y=T;}
 //====================================
 int n,Top;
 double Ans;
 Node P[Maxn],V[Maxn];
 inline bool cmp(Node A,Node B)
 {
     if (dcmp(Area(P[],A,B))==) return Dis(A-P[])<Dis(B-P[]);
     return Area(P[],A,B)>;
 }
 inline void Graham()
 {
     int k=;
     for (int i=;i<=n;i++)
         if (P[i].y<P[k].y || (dcmp(P[i].y-P[k].y)== && P[i].x<P[k].x)) k=i;
     Swap(P[],P[k]);
     sort(P+,P+n+,cmp);
     V[]=P[],V[]=P[]; Top=;
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         while (Top>= && Area(V[Top-],V[Top],P[i])<=) Top--;
         V[++Top]=P[i];
     }
 }
 inline void Work()
 {
     V[Top+]=V[]; Ans=;
     for (int X=;X<=Top;X++)
     {
         int u=X%Top+,v=(X+)%Top+;
         for (int Y=X+;Y<=Top;Y++)
         {
             while (u%Top+!=Y && fabs(Area(V[X],V[Y],V[u+]))>fabs(Area(V[X],V[Y],V[u]))) u=u%Top+;
             while (v%Top+!=X && fabs(Area(V[X],V[Y],V[v+]))>fabs(Area(V[X],V[Y],V[v]))) v=v%Top+;
             Ans=Max(Ans,fabs(Area(V[u],V[X],V[Y]))+fabs(Area(V[v],V[X],V[Y])));
         }
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&P[i].x,&P[i].y);
     Graham();
     Work();
     printf("%.3lf\n",Ans/2.0);
     return ;
 }

T2

8.12 啊被虐爆了..

T1 有 M 个序列，要在每个序列里选一个元素出来，求元素总和第 K 小的值。

T2 平面上有n个凸包求两点间的最短路，不能穿过凸包。

T3 看不懂..

50+0+0=50

T1 一眼转化为第K短路模型然后50MLE了(循环队列的话应该没问题)，T2 计算几何+Dij貌似出了点偏差，而且我在判断两条直线关系的时候居然是求出交点然后判断！（mdzz）

Sol:

T1 实际上非常暴力，把小根堆弹K次就行了，然后把当前的堆其中的一个序列把原来的删去，加入比他大的后一个。需要注意的是每次把所有的序列往后会有重复，所以要记录一个i，表示前1~i-1的都不能变化了

T2 M^3暴力枚举每个点判一下是否会相交即可,感觉类似于VIJOS中的有一道叫做围墙的题.

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #define mp make_pair
 #define pb push_back
 #define fi first
 #define se second
 #define PA pair<int,pair<int,vector<int> > >

 using namespace std;
 inline void Get_Int(int &x)
 {
     x=; char ch=getchar();
     while (ch<'' || ch>'') ch=getchar();
     while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
 }
 priority_queue<PA,vector<PA>,greater<PA> > Q;
 int m,k,a[][];
 vector<int> V;
 int main()
 {
     Get_Int(m),Get_Int(k);
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         Get_Int(a[i][]);
         for (int j=;j<=a[i][];j++) Get_Int(a[i][j]);
         sort(a[i]+,a[i]+a[i][]+);
     }
     int Ret=; for (int i=;i<=m;i++) Ret+=a[i][];
     V.clear(); V.pb(); for (int i=;i<=m;i++) V.pb();
     Q.push(mp(Ret,mp(,V)));
     for (int i=;i<k;i++)
     {
         PA U=Q.top(); Q.pop();
         for (int j=U.se.fi;j<=m;j++)
         {
             U.se.se[j]++;
             Q.push(mp(U.fi+a[j][U.se.se[j]]-a[j][U.se.se[j]-],mp(j,U.se.se)));
             U.se.se[j]--;
         }
     }
     printf("%d\n",Q.top().fi);
     return ;
 }

T1

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <cmath>
 #define mp make_pair
 #define pb push_back
 #define fi first
 #define se second
 #define pa pair<int,int>
 #define PA pair<double,int>
 using namespace std;
 inline void Get_Int(int &x)
 {
     x=; char ch=getchar();
     while (ch<'' || ch>'') ch=getchar();
     while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
 }
 const int Maxn=;
 const double eps=1e-;
 int Begin[Maxn],End[Maxn],num[Maxn],tot,n,S,T;
 double f[Maxn][Maxn],dis[Maxn];
 bool vis[Maxn];
 vector<pa> Line;
 struct Vector
 {
     double x,y;
     Vector(double x=,double y=):x(x),y(y){}
 }P[Maxn];
 inline Vector operator - (Vector A,Vector B) {return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);}
 inline double Cross(Vector A,Vector B) {return A.x*B.y-A.y*B.x;}
 inline double Area(Vector A,Vector B,Vector C) {return Cross(B-A,C-A);}
 inline double Dis(Vector A) {return sqrt(A.x*A.x+A.y*A.y);}
 inline int dcmp(double x) {if (fabs(x)<eps) return ; return x>?:-;}
 inline bool Pan(int u,int v,int p,int q)
 {
     int s=Area(P[u],P[p],P[q]);
     int t=Area(P[v],P[p],P[q]);
     if (dcmp(s)*dcmp(t)==-) return true;
     return false;
 }
 inline bool Pan2(int u,int v,int p,int q)
 {
     int s=Area(P[u],P[p],P[q]);
     int t=Area(P[v],P[p],P[q]);
     if (dcmp(s)*dcmp(t)==) return true;
     return false;
 }
 inline bool Check(int u,int v)
 {
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         int Cnt=;
         for (int j=Begin[i];j<=End[i];j++)
         {
             if (Pan(u,v,Line[j].fi,Line[j].se) && Pan(Line[j].fi,Line[j].se,u,v)) return false;
             if (Pan2(u,v,Line[j].fi,Line[j].se) || Pan2(Line[j].fi,Line[j].se,u,v)) Cnt++;
         }
         if (Cnt>=) return false;
     }
     return true;
 }
 priority_queue<PA,vector<PA>,greater<PA> > Q;
 void Dij()
 {
     for (int i=;i<=tot;i++) dis[i]=10000000.0;
     memset(vis,false,sizeof(vis));
     dis[S]=;
     Q.push(mp(0.0,S));
     while (!Q.empty())
     {
         int u=Q.top().se; Q.pop();
         if (vis[u]) continue; vis[u]=true;
         for (int i=;i<=tot;i++)
             if (u!=i && f[u][i]!=- && dis[i]>dis[u]+f[u][i])
             {
                 dis[i]=dis[u]+f[u][i];
                 Q.push(mp(dis[i],i));
             }
     }
 }
 int main()
 {

     Get_Int(n);
     Line.pb(mp(,));
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         Get_Int(num[i]); Begin[i]=tot+;
         for (int j=;j<=num[i];j++)
         {
             tot++; scanf("%lf%lf",&P[tot].x,&P[tot].y);
             if (j!=) Line.pb(mp(tot,tot-));
         }
         Line.pb(mp(tot,tot-num[i]+)); End[i]=tot;
     }
     Get_Int(S),Get_Int(T);
     for (int i=;i<=tot;i++)
         for (int j=;j<=tot;j++)
         {
             if (i==j) {f[i][j]=0.0; continue;}
             if (Check(i,j)) f[i][j]=Dis(P[i]-P[j]); else f[i][j]=-;
         }
     Dij();
     printf("%.4lf\n",dis[T]);
     return ;
 }

T2

8.13

T1 定义两个函数f，g，并求出g(n)的值：f(n)为所有小于n的与n互质的数之和，g(n)为所有所有n的约数的f的和..

T2 DP 难以描述

T3 MST难以描述

30+50+30=110 三题暴力

T1

30：暴力枚举

60：然后会发现f其实可以用容斥算出来即，比如算f(60)，先 O(sqrt(N))的时间，找出60的质因子有哪些。得到它的质因子2，3，5后，f(60) = 所有数的和-2的倍数的和-3的倍数的和-5的倍数的和+6(2*3)的倍数的和+10(2*5)的倍数的和+15(3*5)的倍数的和-30(2*3*5) 的倍数的和（当然这里的数都限定在60以内）。

100：有个规律及f(n)=n*φ(n)/2，Prove:(加入a与n互素呢么n-a与n也互素，反之则不互素，那么(a,n-a)的和刚好为n,而却总共有φ(n)/2对)；

g(n)=∑x*φ(x)/2,因为φ具有积性可以把它分解为每个质因数的乘积即可.

T2  DP +然后用数据结构维护即可

T3

30：暴力重建MST

60：会发现重边非常多，那么对于每条重边建个卡壳就可以了。

100：奥妙重重的做法

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #define LL long long
 using namespace std;

 inline void Get_Int(LL &x)
 {
     x=; char ch=getchar();
     while (ch<'' || ch>'') ch=getchar();
     while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
 }
 //==============================
 LL Kase,n,Ans;
 inline LL Calc(LL a,LL b)
 {
     LL q=a*a,fr=q-a,r=;
     for (LL i=;i<=b;i++) r+=fr,fr*=q;
     return r;
 }
 int main()
 {
     freopen("shobera.in","r",stdin);
     freopen("shobera.out","w",stdout);
     Get_Int(Kase);
     for (LL kase=;kase<=Kase;kase++)
     {
         Get_Int(n); LL t=n; Ans=;
         for (LL i=;i*i<=n;i++)
             if (t%i==)
             {
                 LL Ret=;
                 for (;t%i==;t/=i) Ret++;
                 Ans*=Calc(i,Ret);
             }
         if (t>) Ans*=Calc(t,);
         printf("%lld\n",(Ans+)>>);
     }
     return ;
 }

T1

8.15

T1 难以表述的DP

T2 求序列第K大

T3 求分数在K进制下的有循环节长度

Sol ：

T

8.17

T1 输出一定长度的升子序列

T2 数据结构，在线修改一段区间的颜色为一种颜色，询问某段区间的某个颜色个数

T3 使得a[i]>b[j]的对数

10+60+60

T1 就nlogn的发现要按照字典序输出，WA 10

T2 线段树暴力可以做到60，再大开不下了

T3 一眼网络流..mdzz 60

Sol :

T1 ：那么如BZOJ1046中但是BZOJ1046中的位置，而这道题中的是权值，离散化一下就可以了。

T2 ：可以有分块以时间换空间

T3 ：水题贪心，拍完须后，同BZOJ1707