lintcode:最大子正方形
题目:
Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing all 1's and return its area.
For example, given the following matrix:
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
Return 4
.
解题:
给定一个二维01矩阵,从中找出最大的全1正方形,并返回其面积。这里的面积就等于正方形中的1的个数。
说明:
1.给的01矩阵行列不一定相等。
2.最大正方形显然是有许多小的正方形组合起来了。
思路:
最小正方形就是这点的值是1,次小的正方形坐标是:
(i-1,j-1) | (i-1,j) |
(i,j-1) | (i,j) |
这里,考虑的是右下点是1的时候,再考虑其他三个点的情况,当其他三个点也都是1的时候,当前点(i,j)的值加一,表示形成的正方形边长是 A(i,j) + 1。
若上面的小正方形是另外一个大正方形的一部分,在判断大正方形的(i,j)点的时候,只需考虑其他三个点是否是零,非零表示可以构成正方形,同时选取这三个点所在值得最小值+ 1 做我该大正方形的边长。
Java程序:
public class Solution {
/**
* @param matrix: a matrix of 0 and 1
* @return: an integer
*/
public int maxSquare(int[][] matrix) {
// write your code here
if(matrix==null)
return 0;
int m = matrix.length;
if(m ==0 )
return 0;
int n = matrix[0].length;
if( n==0 )
return 0;
int res = -1;
for(int i = 1;i<m;i++){
for(int j = 1;j<n;j++){
if(matrix[i][j]!=0 ){
matrix[i][j] = min3(matrix[i-1][j-1],matrix[i][j-1],matrix[i-1][j]) + 1;
}
res = Math.max(res,matrix[i][j]); }
}
return res*res;
}
public int min3(int a ,int b,int c){
a = Math.min(a,b);
c = Math.min(a,c);
return c;
}
}
总耗时: 1978 ms
Python程序:
class Solution:
#param matrix: a matrix of 0 and 1
#return: an integer
def maxSquare(self, matrix):
# write your code here
if matrix == None:
return 0
m = len(matrix)
if m ==0:
return 0
n = len(matrix[0])
if n ==0:
return 0
dp = [[0]*n for _ in range(m)]
ans = 0
for i in range(m):
for j in range(n):
dp[i][j] = matrix[i][j]
if i and j and dp[i][j]:
dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1
ans = max(ans,dp[i][j])
return ans*ans
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