BZOJ 2844 albus就是要第一个出场（高斯消元）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2844

题意： 给出一个长度为n的正整数数列A。每次选出A的一个子集进行抑或（空集抑或值为0），这样就得到一个长度为2^n的数列B。将B中元素升序排序。给出一个数字m，求m的B中出现的最小位置。

思路：首先将数字看做是二进制进行高斯消元，最后得到k个线性无关的数字，那么B中所有数字均可由这k个线性无关的数字得到，可以得到2^k个不同数字，每个数字在B中出现2^(n-k)次。因此，对于m，我们首先计算m由k个数中的哪些抑或得到，这样我们就得到了m在2^k个不同数字中的排名，进而乘以2^(n-k)再加1就是最后在B中第一次出现的位置。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <map>
#include <ctype.h>
#include <time.h>

#define abs(x) ((x)>=0?(x):-(x))
#define i64 long long
#define u32 unsigned int
#define u64 unsigned long long
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CLR(x) x.clear()
#define ph(x) push(x)
#define pb(x) push_back(x)
#define Len(x) x.length()
#define SZ(x) x.size()
#define PI acos(-1.0)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define MP(x,y) make_pair(x,y)
#define EPS 1e-10
    
    
#define FOR0(i,x) for(i=0;i<x;i++)
#define FOR1(i,x) for(i=1;i<=x;i++)
#define FOR(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define FORL0(i,a) for(i=a;i>=0;i--)
#define FORL1(i,a) for(i=a;i>=1;i--)
#define FORL(i,a,b)for(i=a;i>=b;i--)
    
    
#define rush() int CC;for(scanf("%d",&CC);CC--;)
#define Rush(n)  while(scanf("%d",&n)!=-1)
using namespace std;

void RD(int &x){scanf("%d",&x);}
void RD(i64 &x){scanf("%lld",&x);}
void RD(u64 &x){scanf("%I64u",&x);}
void RD(u32 &x){scanf("%u",&x);}
void RD(double &x){scanf("%lf",&x);}
void RD(int &x,int &y){scanf("%d%d",&x,&y);}
void RD(i64 &x,i64 &y){scanf("%lld%lld",&x,&y);}
void RD(u32 &x,u32 &y){scanf("%u%u",&x,&y);}
void RD(double &x,double &y){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
void RD(double &x,double &y,double &z){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}
void RD(int &x,int &y,int &z){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);}
void RD(i64 &x,i64 &y,i64 &z){scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);}
void RD(u32 &x,u32 &y,u32 &z){scanf("%u%u%u",&x,&y,&z);}
void RD(char &x){x=getchar();}
void RD(char *s){scanf("%s",s);}
void RD(string &s){cin>>s;}
    
    
void PR(int x) {printf("%d\n",x);}
void PR(int x,int y) {printf("%d %d\n",x,y);}
void PR(i64 x) {printf("%lld\n",x);}
void PR(i64 x,i64 y) {printf("%lld %lld\n",x,y);}
void PR(u32 x) {printf("%u\n",x);}
void PR(u64 x) {printf("%llu\n",x);}
void PR(double x) {printf("%.10lf\n",x);}
void PR(double x,double y) {printf("%.5lf %.5lf\n",x,y);}
void PR(char x) {printf("%c\n",x);}
void PR(char *x) {printf("%s\n",x);}
void PR(string x) {cout<<x<<endl;}

void upMin(int &x,int y) {if(x>y) x=y;}
void upMin(i64 &x,i64 y) {if(x>y) x=y;}
void upMin(double &x,double y) {if(x>y) x=y;}
void upMax(int &x,int y) {if(x<y) x=y;}
void upMax(i64 &x,i64 y) {if(x<y) x=y;}
void upMax(double &x,double y) {if(x<y) x=y;}
    
const int mod=10086;
const i64 inf=((i64)1)<<60;
const double dinf=1e10;
const int INF=100000000;
const int N=100005;

int n,m,a[N];

int Gauss()
{
    int i,j=0,k;
    for(i=30;i>=0;i--)
    {
        for(k=j;k<n;k++) if(a[k]&(1<<i)) break;
        if(k>=n) continue;
        swap(a[j],a[k]);
        for(k=0;k<n;k++) if(j!=k&&(a[k]&(1<<i))) a[k]^=a[j];
        j++;
    }
    return j;
}

int main()
{
    RD(n); 
    int i;
    FOR0(i,n) RD(a[i]);
    int k=Gauss();
    RD(m);
    int ans=0,cur=0;
    FOR0(i,k)
    {
        if((cur^a[i])<=m)
        {
            cur^=a[i];
            ans+=1<<(k-1-i);
            ans%=mod;
            if(cur==m) break;
        }
    }
    FOR0(i,n-k) ans=ans*2%mod;
    ans=(ans+1)%mod;
    PR(ans);
}