bzoj 3123 [Sdoi2013]森林（主席树，lca，启发式合并）

Description

Input

第一行包含一个正整数testcase，表示当前测试数据的测试点编号。保证1≤testcase≤20。
第二行包含三个整数N，M，T，分别表示节点数、初始边数、操作数。第三行包含N个非负整数表示 N个节点上的权值。
 接下来 M行，每行包含两个整数x和 y，表示初始的时候，点x和点y 之间有一条无向边, 接下来 T行，每行描述一个操作，格式为“Q x y k”或者“L x y ”，其含义见题目描述部分。

Output

对于每一个第一类操作，输出一个非负整数表示答案。

Sample Input

1
8 4 8
1 1 2 2 3 3 4 4
4 7
1 8
2 4
2 1
Q 8 7 3 Q 3 5 1
Q 10 0 0
L 5 4
L 3 2 L 0 7
Q 9 2 5 Q 6 1 6

Sample Output

2
2
1
4
2

HINT

对于第一个操作 Q 8 7 3，此时 lastans=0，所以真实操作为Q 8^0 7^0 3^0，也即Q 8 7 3。点8到点7的路径上一共有5个点，其权值为4 1 1 2 4。这些权值中，第三小的为 2，输出 2，lastans变为2。对于第二个操作 Q 3 5 1 ，此时lastans=2，所以真实操作为Q 3^2 5^2 1^2 ，也即Q 1 7 3。点1到点7的路径上一共有4个点，其权值为 1 1 2 4 。这些权值中，第三小的为2，输出2，lastans变为 2。之后的操作类似。

【思路】

主席树+倍增lca+启发式合并

如果没有连边操作的话就是luo主席树。两棵树要相连，那一棵在上面无所谓，因为我们要遍历处于下方的树的所有节点所以我们采用启发式合并，即每次选择结点数更小的树放在下面，然后重建每一个结点。

【代码】

 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;
 
 const int N = ;
 const int M = *N;
 const int D = ;
 
 struct Tnode {
     int sum,lc,rc;
 } T[M];
 
 int n,m,q,sz,rt[N];
 int p[N],siz[N];
 int fa[N][D],hash[N],dep[N];
 int v[N],tot;
 vector<int> g[N];
 
 void read(int& x) {
     char c=getchar();
     int f=;x=;
     while(!isdigit(c)) {
         if(c=='-') f=-; c=getchar();
     }
     while(isdigit(c))
         x=x*+c-'',c=getchar();
     x*=f;
 }
 
 int ifind(int u)
 {
     while(fa[u][]) u=fa[u][];
     return u;
 }
 void insert(int l,int r,int x,int& y,int num)
 {
     T[y=++sz]=T[x]; T[y].sum++;
     if(l==r) return ;
     int mid=(l+r)>>;
     if(num<=mid) insert(l,mid,T[x].lc,T[y].lc,num);
     else insert(mid+,r,T[x].rc,T[y].rc,num);
 }
 void dfs(int u,int f)
 {
     dep[u]=dep[f]+; fa[u][]=f; siz[u]=;
     insert(,tot,rt[f],rt[u],v[u]);
     FOR(i,,D-)                                                        //p1
         fa[u][i]=fa[fa[u][i-]][i-];
     FOR(i,,(int)g[u].size()-) {
         int v=g[u][i];
         if(v!=f) {
             dfs(v,u);
             siz[u]+=siz[v];
         }
     }
 }
 int lca(int u,int v)
 {
     if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
     int t=dep[u]-dep[v];
     FOR(j,,D-)
         if(t&(<<j)) u=fa[u][j];
     if(u==v) return u;
     for(int j=D-;j>=;j--)
         if(fa[u][j]!=fa[v][j]) u=fa[u][j],v=fa[v][j];
     return fa[u][];
 }
 int query(int l,int r,int a,int b,int c,int d,int rk)
 {
     if(l==r) return l;
     int mid=(l+r)>>;
     int now=T[T[a].lc].sum+T[T[b].lc].sum-T[T[c].lc].sum-T[T[d].lc].sum;
     if(rk<=now) return query(l,mid,T[a].lc,T[b].lc,T[c].lc,T[d].lc,rk);
     else return query(mid+,r,T[a].rc,T[b].rc,T[c].rc,T[d].rc,rk-now);
 }
 int query(int x,int y,int z)
 {
     int c=lca(x,y);
     return query(,tot,rt[x],rt[y],rt[c],rt[fa[c][]],z);
 }
 
 int main()
 {
         int kase; read(kase);
         read(n),read(m),read(q);
         FOR(i,,n) {
             read(v[i]); hash[i]=v[i];
             fa[i][]=;
         }
         sort(hash+,hash+n+);
         tot=unique(hash+,hash+n+)-hash-;
         FOR(i,,n)
             v[i]=lower_bound(hash+,hash+tot+,v[i])-hash;
         char op[];
         int ans=,x,y,z;
         FOR(i,,m) {
             read(x),read(y);
             g[x].push_back(y);
             g[y].push_back(x);
         }
         FOR(i,,n) if(!fa[i][]) dfs(i,);
         FOR(i,,q) {
             scanf("%s",op);
             read(x),read(y);
             x^=ans; y^=ans;
             if(op[]=='Q') {
                 read(z);
                 z^=ans;
                 printf("%d\n",ans=hash[query(x,y,z)]);
             } else {
                 int fx=ifind(x),fy=ifind(y);
                 if(siz[fx]<siz[fy])
                         swap(fx,fy),swap(x,y);
                 siz[fx]+=siz[fy];
                 g[x].push_back(y);
                 g[y].push_back(x);
                 dfs(y,x);
             }
         }
         return ;
 }