NYOJ 994 海盗分金 逆向递推
链接:http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=994
题意:
有n个海盗劫得了窖藏的m块金子,并准备瓜分这些战利品。按照古老流传下来的分金法则,由最厉害的一名海盗提出一个分金方案,假如有不小于一半的海盗(包括自己)支持这个方案,则按这个方案分,否则把这个海盗扔进海里,重复由下一个厉害的海盗提出方案。
大家都知道,所有海盗都是贪婪的,虽然他们都乐于看到自己的同伴被扔进海里,但是他们还是希望在保命的前提下分的最多的金子,现在已经按海盗的厉害程度进 行了编号,最厉害的海盗为最大号,依次到小,那么第 k 号海盗能分的多少金。(如果他的得金数不能确定,输出0)
输入:(1 ≤ n ≤ 10^4) (1 ≤ m ≤ 10^7)(1 ≤ k ≤ n)
输出:第k个海盗能获得的金币数
参考博文:http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/22858781
思路:如果从上往下分析,将会受到小号策略的影响,不妨逆向从小号(只剩1和2)开始往大递推出关联,关联详见博文;
此题的关键必须深刻理解海盗之间的规则:
1.即使没有金币,也必须要保住性命;
如在n > 2*m部分,第一个稳定状态(n-2*m为2^k,同时也是确定分配方案的海盗的id)就是通过给1~2m海盗分配每人分配1个金币收买,剩下的支持票属于就是来自于n-2^(k-1)~n怕死而支持的海盗;
2.在保命的前提下,能获得金币最好;
在n = 2*m+1时,为了保命只能将m个金币全部给奇数好的海盗,但是在n = 2m+2时,就可以利用2m+1这一点,可选的海盗数就为101个,这里就产生了不确定性;
即当第一个稳定状态n >= 2m+2时,任意小于等于n的海盗要不就是>2m原本就不能获得,只是存活下来,结果为0。要不就是因为上一个状态的不确定性,导致不能确定是否会获得金币,结果也是0;
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using namespace std;
#define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)
#define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)
#define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)
#define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define MSi(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
#define A first
#define B second
#define MK make_pair
template<typename T>
void read1(T &m)
{
T x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
m = x*f;
}
template<typename T>
void read2(T &a,T &b){read1(a);read1(b);}
template<typename T>
void read3(T &a,T &b,T &c){read1(a);read1(b);read1(c);}
template<typename T>
void out(T a)
{
if(a>) out(a/);
putchar(a%+'');
}
int T,kase = ,i,j,k,n,m,c; int main()
{
read1(T);
while(T--){
read3(n,m,c);
int ans = -;
if(n <= *m+){
if(c == n) ans = m-(n-)/;
else if((c&) == (&n)) ans = ;
else ans = ;
}else{
n -= *m; //找到第一个稳定状态
while(__builtin_popcount(n) != ) //是否为2的幂次方
n &= (n-);
if(n+*m >= c) ans = ;
}
if(ans == -) puts("Thrown");
else printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
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