POJ 1637 混合图求欧拉回路 最大流实现

前面讲过了无向图，有向图求欧拉回路，欧拉通路的做法。可以直接根据度数来判断，当然前提是这是一个连通图。

这道题既有无向边，又有有向边，然后求欧拉回路。

采用的方法是最大流。

具体处理方法。

首先，我们对无向边，进行随意定边。定完边之后，求出每个点的出度入度。如果某个点的出度入度之差为奇数，那么就无法形成欧拉回路。

接下来所有的点的度数之差都是偶数了，对于有向边，我们不需要处理。

对于无向边，我们给初始随意定的边的方向，流量+1，即如果一条无向边，a - b，我们初始给他定边是a -> b，那么我们将a -> b的流量+1。

然后对于每个入度出度之差为偶数的点，如果出度大于入度。那么我们连一条S到该点的边，流量为 （出度 - 入度）/ 2 。

同理，对于入度大于出度的边，我们连一条该点到T的边，流量为（入度- 出度）/ 2 。

接下来我们跑一遍最大流即可以了。

如果该图是满流的话，那么证明存在欧拉回路。否则不存在。

具体证明请看这里。http://zhyu.me/acm/zoj-1992-and-poj-1637.html

CODE：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <map>
#include <iomanip>
#define PI acos(-1.0)
#define Max 2505
#define inf 1<<28
#define LL(x) ( x << 1 )
#define RR(x) ( x << 1 | 1 )
#define REP(i,s,t) for( int i = ( s ) ; i <= ( t ) ; ++ i )
#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define PII pair<int,int>
using namespace std;

inline void RD(int &ret) {
    char c;
    do {
        c = getchar();
    } while(c < '0' || c > '9') ;
    ret = c - '0';
    while((c=getchar()) >= '0' && c <= '9')
        ret = ret * 10 + ( c - '0' );
}
inline void OT(int a){
    if(a >= 10)OT(a / 10) ;
    putchar(a % 10 + '0') ;
}
#define N 1005
#define M 100005
struct ed{
    int s , e , flag ;
}road[M] ;
int in[N] ,out[N] ;

struct kdq{
    int e , next ,c ;
}ed[M] ;

int head[N] ,num ;

void add(int s ,int e ,int c){
    ed[num].e = e ;
    ed[num].c = c ;
    ed[num].next = head[s] ;
    head[s] = num ++ ;
    ed[num].e = s ;
    ed[num].c = 0 ;
    ed[num].next = head[e] ;
    head[e] = num ++ ;
}

void init(){
    mem(head , -1) ;
    mem(in , 0) ;
    mem(out , 0) ;
}
int S , T ;
int dis[N] ,qe[M] ,deep[N] ;
int n , m ;

/***dinic模版***/
int dinic_bfs(){
    mem(deep, -1) ;
    deep[S] = 0 ;
    int h = 0 , t = 0 ;
    qe[h ++ ] = S ;
    while(h > t){
        int tt = qe[t ++ ] ;
        for (int i = head[tt] ; ~i ; i = ed[i].next ){
            int e = ed[i].e ;
            int c = ed[i].c ;
            if(c > 0 && deep[e] == -1){
                deep[e] = deep[tt] + 1 ;
                qe[h ++ ] = e ;
            }
        }
    }
    return deep[T] != -1 ;
}
int dinic_dfs(int now ,int f){
    if(now == T)return f ;
    int flow = 0 ;
    for (int i = head[now] ; ~i ; i = ed[i].next ){
        int e = ed[i].e ;
        int c = ed[i].c ;
        if((f - flow) > 0 && c > 0 && deep[e] == deep[now] + 1 ){
            int mm = min(f - flow ,c) ;
            int nn = dinic_dfs(e , mm) ;
            flow += nn ;
            ed[i].c -= nn ;
            ed[i ^ 1].c += nn ;
        }
    }
    if(flow == 0)deep[now] = -2 ;
    return flow ;
}

int dinic(){
    int MaxFlow = 0 ;
    while(dinic_bfs()){
        MaxFlow += dinic_dfs(S ,inf) ;
    }
    return MaxFlow ;
}
/******/
int main() {
    int t ;
    cin >> t ;
    while(t -- ){

        cin >> n >> m ;
        init() ;
        S = 0 , T = n + 1 ;
        for (int i = 1 ; i <= m ; i ++){
            RD(road[i].s) ;RD(road[i].e) ;RD(road[i].flag) ;
            out[road[i].s] ++ ;
            in[road[i].e] ++ ;
        }
        bool flag = 0 ;
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
            if(abs(in[i] - out[i]) & 1){//存在度数之差为奇数的点
                puts("impossible") ;
                flag = 1 ;
                break ;
            }
        }
        if(flag)continue ;
        for (int i = 1 ; i <= m ;i ++ ){
            if(road[i].flag)continue ;
            add(road[i].s ,road[i].e , 1) ;//初始定边我都是按a -> b的方向
        }
        int MF = 0 ;
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
            if(out[i] > in[i]){
                add(S , i , (out[i] - in[i]) / 2 ) ;
                MF += (out[i] - in[i]) / 2 ;
            }
            else if(in[i] > out[i]){
                add(i , T , (in[i] - out[i]) / 2) ;
            }
        }
        int MaxFlow = dinic() ;
        if(MaxFlow == MF){
            puts("possible") ;
        }
        else puts("impossible") ;
    }
    return 0 ;
}