poj 1141 Brackets Sequence(区间DP)
题目:http://poj.org/problem?id=1141
转载:http://blog.csdn.net/lijiecsu/article/details/7589877
定义合法的括号序列如下:
1 空序列是一个合法的序列
2 如果S是合法的序列,则(S)和[S]也是合法的序列
3 如果A和B是合法的序列,则AB也是合法的序列
例如:下面的都是合法的括号序列
(), [], (()), ([]), ()[], ()[()]
下面的都是非法的括号序列
(, [, ), )(, ([)], ([(]
给定一个由'(', ')', '[', 和 ']' 组成的序列,找出以该序列为子序列的最短合法序列。
d[i][j]为输入序列从下标i到下标j最少需要加多少括号才能成为合法序列。0<=i<=j<len (len为输入序列的长度)。
c[i][j]为输入序列从下标i到下标j的断开位置,如果没有断开则为-1。
当i==j时,d[i][j]为1
当s[i]=='(' && s[j]==')' 或者 s[i]=='[' && s[j]==']'时,d[i][j]=d[i+1][j-1]
否则d[i][j]=min{d[i][k]+d[k+1][j]} i<=k<j , c[i][j]记录断开的位置k
采用递推方式计算d[i][j]
输出结果时采用递归方式输出print(0, len-1)
输出函数定义为print(int i, int j),表示输出从下标i到下标j的合法序列
当i>j时,直接返回,不需要输出
当i==j时,d[i][j]为1,至少要加一个括号,如果s[i]为'(' 或者')',输出"()",否则输出"[]"
当i>j时,如果c[i][j]>=0,说明从i到j断开了,则递归调用print(i, c[i][j]);和print(c[i][j]+1, j);
如果c[i][j]<0,说明没有断开,如果s[i]=='(' 则输出'('、 print(i+1, j-1); 和")" 否则输出"[" print(i+1, j-1);和"]"
#include <cstdio>
#include <cstring> using namespace std; int dp[107][107];
int c[107][107];
char ch[107];
int len ; void mydp()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(c,0,sizeof(c)); int i,j,k,l;
for(i = 0; i < len; i++) dp[i][i] = 1;
int min;
for(l = 1; l < len; l++)
for(i = 0; i+l < len; i++)
{
j = i+l;
min=dp[i][i] + dp[i+1][j];
c[i][j] = i;
for(k = i+1; k < j; k++)
{
if(dp[i][k]+dp[k+1][j] < min)
{
min = dp[i][k] + dp[k+1][j];
c[i][j] = k;
}
}
dp[i][j] = min; if( (ch[i] == '(' && ch[j] == ')') || (ch[i] == '[' && ch[j] == ']') )
{
if(dp[i+1][j-1] < min){
dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
c[i][j] = -1;
}
}
}
} void print(int i,int j)
{
if(i > j) return;
if(i == j)
{
if(ch[i]== '(' || ch[i] == ')') printf("()");
else printf("[]");
}
else
{
if(c[i][j] >= 0)
{
print(i,c[i][j]);
print(c[i][j]+1,j);
}
else
{
if(ch[i] == '(')
{
printf("(");
print(i+1,j-1);
printf(")");
}
else
{
printf("[");
print(i+1,j-1);
printf("]");
}
}
}
} void printdp()
{
for(int i = 0; i < len; i++)
{for(int j = 0; j < len; j++)
printf("%d ",dp[i][j]);
printf("\n");}
printf("\n");
for(int i = 0; i < len; i++)
{for(int j = 0; j < len; j++)
printf("%d ",c[i][j]);
printf("\n");}
}
int main()
{
scanf("%s",ch);
len = strlen(ch);
mydp();
// printdp();
print(0,len-1);
printf("\n"); return 0;
}
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