UVA 11427 - Expect the Expected

题目链接

题意:玩一个游戏。赢的概率p,一个晚上能玩n盘,假设n盘都没赢到总赢的盘数比例大于等于p。以后都不再玩了,假设有到p就结束

思路:递推,dp[i][j]表示玩i盘。赢j盘的概率,那么一个晚上玩了n盘小于p的概率递推式为:

dp(i,j)=dp(i−1,j)∗(1−p)+dp(i−1,j−1)∗p

总和为Q=dp(n,0)+dp(n,1)+...+dp(n,x)(x/n<p)

那么每一个晚上失败的概率Q就求出来了,那么平均玩的天数的期望就利用全期望公式求得为1/Q

代码:

#include <stdio.h>
#include <string.h> const int N = 105;
int t, pz, pm, n;
double f[N][N], p; int main() {
int cas = 0;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
scanf("%d/%d%d", &pz, &pm, &n);
p = pz * 1.0 / pm;
memset(f, 0, sizeof(f));
f[0][0] = 1;
double Q = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j * pm <= i * pz; j++) {
f[i][j] = f[i - 1][j] * (1 - p);
if (j) f[i][j] += f[i - 1][j - 1] * p;
if (i == n) Q += f[i][j];
}
}
printf("Case #%d: %d\n", ++cas, (int)(1/Q));
}
return 0;
}

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