最小点覆盖概念:选取最小的点数覆盖二分图中的所有边。

   最小点覆盖 = 最大匹配数。

   证明:首先假设我们求的最大匹配数为m,那么最小点覆盖必然 >= m,因为仅仅是这m条边就至少需要m个点。然后假如我们已经求得最小覆盖点集,那么在点集中每个点必然有着这样的性质,在于它相连的边里面,一定有一条边的端点不在最小点集中,因为如果连一条这样的边都没有,那这个点完全没有在最小点集的必要,我们任意选取这样的一条边,一定可以形成一个匹配,匹配数与最小点集中的点的个数相等,但现在这仅仅是一个匹配,他必然小于最大匹配,所以最小点覆盖 <= m,综上所述,最小点覆盖 = 最大匹配数,证明成立。

   ps:这个证明是我从网上看明白后总结出来的,个人感觉学姐的证明过于笼统,所以就放在了这里,感觉这个更加严密易懂(学知识要学明白嘛~)。

   代码如下:实现方法:基础匈牙利算法。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 1510
int n;
struct EDGE
{
int to,nxt;
} edge[*maxn];
int head[maxn],vis[maxn],match[maxn],tot;
void add_edge(int u,int v)
{
edge[tot].to = v;
edge[tot].nxt = head[u];
head[u] = tot++;
}
bool Find(int u)
{
for(int i = head[u]; i != -; i = edge[i].nxt)
{
int v = edge[i].to;
if(!vis[v])
{
vis[v] = ;
if(match[v] == - || Find(match[v]))
{
match[v] = u;
return true;
}
}
}
return false;
}
int slove()
{
memset(match,-,sizeof(match));
int ans = ;
for(int i = ; i < n; i++)
{
memset(vis,,sizeof(vis));
if(Find(i))
ans++;
}
return ans;
}
int main()
{
int num,a,b,t;
while(~scanf("%d",&t))
{
n = t;
memset(head,-,sizeof(head));
tot = ;
while(t--)
{
scanf("%d:(%d)",&a,&num);
for(int i = ;i < num;i++)
{
scanf("%d",&b);
add_edge(a,b);
add_edge(b,a);
}
}
int ans = slove()/;
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}

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