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筛选法

分析:

筛选法又称筛法,是求不超越自然数N(N>1)的全部质数的一种方法。据说是古希腊的埃拉托斯特尼(Eratosthenes,约公元前274~194年)创造的,又称埃拉托斯特尼筛子。

具体做法是:先把N个自然数按顺序排列起来。1不是质数,也不是合数,要划去。第二个数2是质数留下来,而把2后面全部能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3,把3留下,再把3后面全部能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5,把5留下,再把5后面全部能被5整除的数都划去。这样一直做下去,就会把不超越N的全部合数都筛掉,留下的就是不超越N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上,每要划去一个数,就在下面记以小点,寻求质数的任务终了后,这很多小点就像一个筛子,所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”,简称“筛法”。(另一种解释是当时的数写在纸草上,每要划去一个数,就把这个数挖去,寻求质数的任务终了后,这很多小洞就像一个筛子。)

用C++实现筛选法:

以通过筛选法求100之内的素数为例

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int i,j,a[101];//这里定义101巨细的数组,是为了和自然数相对应,即:a[2]对应自然数2
for(i=2;i<100;i++)
a[i]=1;//完成对数组的初始化操纵
for(i=2;i<100;i++){
for(j=2*i;j<100;j+=i){
a[j]=0;//对相应的倍数进行消除
}
}
//执行输出操纵
for(i=2;i<100;i++){
if(a[i])
cout<<i<<'\t';
}
cout<<endl;
return 0;
}

一些思考和优化

以前学习计算素数的算法的时候,有一个比较广泛的优化的算法。

也就是用

    每日一道理
能够破碎的人,必定真正活过。林黛玉的破碎,在于她有刻骨铭心的爱情;三毛的破碎,源于她历经沧桑后一刹那的明彻与超脱;凡高的破碎,是太阳用黄金的刀子让他在光明中不断剧痛,贝多芬的破碎,则是灵性至极的黑白键撞击生命的悲壮乐章。如果说那些平凡者的破碎泄漏的是人性最纯最美的光点,那么这些优秀的灵魂的破碎则如银色的梨花开满了我们头顶的天空。
for(i=1;i<(j/2);i++)

或者

for(i=1;i<sqrt(j);i++)//使用sqrt()函数须要引入math.h这个头文件

来替换

for(i=1;i<j;i++)

可以显著的降低算法的复杂度

一开始直接使用,不知道是什么原理。后来看了看,本来原理是这样的:

以sqrt(j)取代i为例

求素数最基本的方法,是用i去除以2到j-1之间的全部的整数,如果有可以整除的情况,则不是素数;如果都不可以整除,则是素数。

而i=sqrt(j)*sqrt(j)

我们用i去除以2到sqrt(j)之间的全部的整数,这就可以覆盖2到i-1之间的全部的整数。

设2<k<sqrt(j),则若j%k==0,则sqrt(j)<m=(j%k)<j-1。

也就是说,因为是除法运算求整除的运算,所以除以小的可以整除,可就是除以相应的大的可以整除。

优化之后的代码:

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
int i,j,a[101];//这里定义101巨细的数组,是为了和自然数相对应,即:a[2]对应自然数2
for(i=2;i<100;i++)
a[i]=1;//完成对数组的初始化操纵
for(i=2;i<sqrt(100);i++){
for(j=2*i;j<100;j+=i){
a[j]=0;//对相应的倍数进行消除
}
}
//执行输出操纵
for(i=2;i<100;i++){
if(a[i])
cout<<i<<'\t';
}
cout<<endl;
return 0;
}

文章结束给大家分享下程序员的一些笑话语录: 问:你觉得让你女朋友(或者任何一个女的)从你和李彦宏之间选一个,你觉得她会选谁?  
  答:因为李艳红这种败类,所以我没女友!

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