[洛谷1437&Codevs1257]敲砖块<恶心的dp>
题目链接:https://www.luogu.org/problem/show?pid=1437#sub
http://codevs.cn/problem/1257/
不得不说,这个题非常的恶心,在初次拿到题后我的思路是暴力,思索之后我还是只有暴力,想到最后我还是暴力,当然暴力的方法就是智者见智的了;
在看了题解的思路后,我尝试着去打着到题,结果,完美WA掉。。。然后我就WA了接近一周时间,最后浏览了各种博客才勉强A了这道恶心的dp
很多大佬的博客对于这道题的解法都是要转90度然后才定义dp,说实话,我觉得那种方法略偏麻烦,完全可以不处理原图直接dp
对于这道题,第一件事就是要怎么去看这张图
14 15 4 3 23
33 33 76 2
2 13 11
22 23
31
这是题干里的图,当然在看这张图的时候,要稍微换个方式
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这张图有没有很熟悉,想起了啥???我反正是想起了dp入门题里面一道类似的三角形的题,不过图倒过来了
当然就算想起来了也没有大用处,因为这不是重点。
把图变成这样主要是为了方便分析滴
我们来定义一个数组吧:(这才是重点)
定义数组dp[i][j][k]表示第i列第j块砖时已经一共取了k块砖 (也可以理解为,第i列取了j块砖且一共去了k块砖)
好了定义出来了我相信这个方程其实也很容易搞出来了,要注意的是我们要从第n列往回找,不要问我为啥,因为不这样找,你的dp数组就会有些地方没有值
动态转移方程
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-- --
--dp[i][j][k]=max(dp[ i ][ j ][ k ],dp[ i+1 ][ v ][ k-j ]+sum[ j ][ i ]); --
-- --
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
然后我就来解释一下这个动态转移方程
*dp[i+1][v][k-j]中,v是从j-1到m,因为在第i列取了j个砖头,所以第i+1列至少要去j-1个(通过题中条件,取第i,j块必须先取i-1, j+1和i-1,j)
然后在第i列是一共取k个,所以第i+1列肯定是一共取了k-j个
*sum[j][i]是表示从a[1][i]到a[j][i]的值的和。因为你取第i列第j块,肯定是在第i列上要把前j个取完的
把这些个一想通,这题就明了了,一个预处理sum[][],在来个4重循环跑个dp数组就完了
唯一还值得注意就是ans是可能存在dp数组的任何位置,所以一边动态转移,一边要比较ans
题不难,就看细心了
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define maxn 55
#define maxm 1300
using namespace std; int n,m,ans;
int f[maxn][maxn][maxm];
int val[maxn][maxn]; int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(f,-,sizeof(f));
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=n-i+;j++)
{
scanf("%d",&val[i][j]);
val[i][j]+=val[i-][j];
}
}
f[n][][]=val[][n];
for(int i=n-;i>=;i--)
for(int j=;j<=n-i+;j++)
for(int k=j;k<=min(m,(n-i+)*(n-i+)/);k++)
//第i列的时候,最多取了p*(p+1)/2块砖头 p=n-i+1
{
for(int v=max(j-,);v<=n-i;v++)//i+1列最多就n-i块砖
{
if(f[i+][v][k-j]!=-&&f[i+][v][k-j]+val[j][i]>f[i][j][k])
f[i][j][k]=f[i+][v][k-j]+val[j][i];
}
ans=max(ans,f[i][j][k]);
}
printf("%d",ans);
}
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