[蓝桥杯]PREV-26.历届试题_最大子阵

问题描述
　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。
输出格式
　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。
样例输入

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样例输出

样例说明
　　取最后一列，和为10。
数据规模和约定
　　对于50%的数据，<=n, m<=；
　　对于100%的数据，<=n, m<=，A中每个元素的绝对值不超过5000。

题目描述

代码如下：

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <string.h>
 #define N 500

 int main(void)
 {
     int i,j,k,max,sum;
     int n,m;
     int dp[N+][N+];

     memset(dp,,sizeof(dp));
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (i= ; i<=n ; i++)
     {
         for (j= ; j<=m ; j++)
         {
             scanf("%d",&k);
             dp[i][j] = dp[i-][j] + k;//预处理：同一列中，前i行的和
         }
     }

     max = -0x3f3f3f3f;
     for (i= ; i<=n ; i++)//确定起始行:i
     {
         for (j=i ; j<=n ; j++)//确定终止行:j
         {
             sum = ;
             for (k= ; k<=m ; k++)//计算j-i行，最大k段和
             {
                 if (sum >= )
                     sum += dp[j][k]-dp[i-][k];    //累加k段和
                 else
                     sum = dp[j][k]-dp[i-][k];    //获得当前位置的值

                 max = max>sum?max:sum;
             }
         }
     }
     printf("%d",max);

     return ;
 }

C解法

解题思路：

关于类似求连续子序列和的问题，可以参考：https://www.cnblogs.com/woxiaosade/p/10327587.html

本题涉及到通过动态规划压缩矩阵，从而变成求最大连续子序列和的问题；

1.首先对记录的数据做预处理，即每次计算同一列下，前n行的和 : dp[ i ][ j ] = dp[ i-1 ][ k ] + 录入值；

2.预处理完毕，即完成了对矩阵压缩成一维数组的操作，然后开始遍历 m 个数字，计算对应的最大连续和