蓝桥杯 黄金连分数(BigDecimal的使用)

标题: 黄金连分数

黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

 注意：由于黄金分割数是无限小数，所以在使用BigDecimal的除法时，要对结果进行精度的限制，否则BigDecimal的结果对象将是无限位的小数，导致报错。

　　　 连分数的层数设置的大一点，一开始设置100，之后设置200，逐步设置，直到答案不再变化为止(保证100位的精确度)。以下两个程序都是直接设置的1000.

法一：递归

 public class Demo {

     static BigDecimal bd = BigDecimal.ONE;

     public static void main(String[] args) {
         System.out.println(f(1000).setScale(100, BigDecimal.ROUND_HALF_UP));
     }

     public static BigDecimal f(int x) {
         if (x == 1)
             return bd;
         else
             return bd.divide(bd.add(f(x - 1)), 200, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);

     }

 }

法二： 循环

 public class Demo {

         public static void main(String[] args) {
             BigDecimal bd = new BigDecimal(1);
             for (int i = 0; i < 1000; i++) {  　　
                 bd = BigDecimal.ONE.add(bd);
                 bd = BigDecimal.ONE.divide(bd, 200, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
             }
             System.out.println(bd.setScale(100, BigDecimal.ROUND_HALF_UP));  

         }  

 }

这个题用到了java的小数类 BigDecimal。这个类有一些方法需要记录。

1，有加减乘除的方法，分别是add, substract,multiply,divide.他们的参数都是Bigdecimal类型的字符串。

2，有BigDecimal类型的常数， 例如BigDecimal.ONE。

3，将一个数字或者字符串转化成BigDecimal格式的数字，只需要使用传进它的构造方法就可以了。

BigDecimal abig=new BigDecimal(10.0);

4，BigDecimal有一个设置数字精度的方法，setScale，在要求精度的比赛中经常用到。他有两个参数：

第一个是数字，表示小数点后面要精确的位数， 第二个是舍入的方式。

sum.setScale(100, BigDecimal.ROUND_HALF_UP)。

5，关于舍入方式，有以下：

BigDecimal.ROUND_HALF_UP    这个是经常用到的，需要记住，就是经常使用的四舍五入。

BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN  四舍六入。

BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN    四舍六入，如果是五，分两种情况，如果前一位是奇数，则入位，否则舍去。