poj-2369-置换
This record defines a permutation P as follows: P(1) = 4, P(2) = 1, P(3) = 5, etc.
What is the value of the expression P(P(1))? It’s clear, that P(P(1)) = P(4) = 2. And P(P(3)) = P(5) = 3. One can easily see that if P(n) is a permutation then P(P(n)) is a permutation as well. In our example (believe us)
It is natural to denote this permutation by P2(n) = P(P(n)). In a general form the defenition is as follows: P(n) = P1(n), Pk(n) = P(Pk-1(n)). Among the permutations there is a very important one — that moves nothing:
It is clear that for every k the following relation is satisfied: (EN)k = EN. The following less trivial statement is correct (we won't prove it here, you may prove it yourself incidentally): Let P(n) be some permutation of an N elements set. Then there exists a natural number k, that Pk = EN. The least natural k such that Pk = EN is called an order of the permutation P.
The problem that your program should solve is formulated now in a very simple manner: "Given a permutation find its order."
Input
Output
Sample Input
5
4 1 5 2 3
Sample Output
6
给出一个置换A,求使得A^k=A成立的最小的k值。
先把A分解成若干个循环的乘积,A=p1*p2*...*pm ,答案就是lcm(|p1|,|p2|,,,,|pm|);
每个循环只要执行|p1|次就会回到初始状态,所以找到一个最小公倍数使得所有循环都回到初始状态。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long
#define PI acos(-1.0)
int gcd(int a,int b){return b==?a:gcd(b,a%b);}
int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}
int a[];
bool v[];
int main()
{
int T,n,m,k,i,j,d;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
int ans=;
for(i=;i<=n;++i){
scanf("%d",&a[i]);
}
memset(v,,sizeof(v));
for(i=;i<=n;++i){
if(!v[i]){
int tmp=;
j=i;
while(!v[j]){
tmp++;
v[j]=;
j=a[j];
}
ans=lcm(ans,tmp);
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return ;
}
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