题意

题目描述

给定一些点的坐标,要求求能够覆盖所有点的最小面积的矩形,输出所求矩形的面积和四个顶点坐标

输入输出格式

输入格式:

第一行为一个整数n(3<=n<=50000),从第2至第n+1行每行有两个浮点数,表示一个顶点的x和y坐标,不用科学计数法

输出格式:

第一行为一个浮点数,表示所求矩形的面积(精确到小数点后5位),接下来4行每行表示一个顶点坐标,要求第一行为y坐标最小的顶点,其后按逆时针输出顶点坐标.如果用相同y坐标,先输出最小x坐标的顶点

输入输出样例

输入样例#1:
复制

6 1.0 3.00000

1 4.00000

2.0000 1

3 0.0000

3.00000 6

6.0 3.0
输出样例#1:
复制

18.00000

3.00000 0.00000

6.00000 3.00000

3.00000 6.00000

0.00000 3.00000

说明

感谢 @intruder 提供题目简述

分析

参照wzq_QwQ的题解。

先求凸包,然后求最小矩形覆盖。

有一个显而易见的结论:选择的最小矩阵一定有一条边与凸包上的一条边重合。

我们可以枚举在矩阵上的这个边,然后再以这条边找到卡住的相对的最左边的点以及最右边的点,和相对的最上面的点。

画个图

假设我们枚举到了AB这条边。

然后目前的相对的最右边的点是点C,相对的最左边的点是点E,相对的最高点时点D。

先说怎么卡壳的吧。

首先对于最右边的点来说,卡(qia)的是点积最大,最左边的呢卡的是点积最小的,但是注意一个问题,第一次卡(qia)的时候这个最左边的一定是最高点的后面的点,这是很显然的,

不然我们如果遇到前面有点积相同的时候是卡不过去的。

所以第一次卡的时候要把最左边的点从最高点开始转。

最高点显然就是叉积最大嘛..

因为有叉积,我们可以求出来这个矩阵的宽的长度。

长怎么求呢?

利用点积。

我们知道AB的线段长,又知道向量AB与向量AE的点积,所以我们能求出来AE在AB方向上的投影。

于是就知道FA

同理右边可求。

然后现在我们求出来了矩阵长和宽,所以就能知道第一问面积了。

但是第二问怎么办呢?我们知道点A的坐标,考虑从向量AB的方向开始逆时针找矩阵的四个定点。其实就是把向量乘一下

AG我们都知道,所以就把AB乘成AG就知道G。

其余的同理。

时间复杂度\(O(n \log n)\)

代码

注意会输出-0这种情况。

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define co const
using namespace std;

co double eps=1e-8;
typedef struct Point{double x,y;}Vector;
bool operator<(co Point&u,co Point&v) {return u.x<v.x||u.x==v.x&&u.y<v.y;}
Vector operator+(co Vector&u,co Vector&v) {return (Vector){u.x+v.x,u.y+v.y};}
Vector operator-(co Vector&u,co Vector&v) {return (Vector){u.x-v.x,u.y-v.y};}
double cross(co Vector&u,co Vector&v) {return u.x*v.y-u.y*v.x;}
double dot(co Vector&u,co Vector&v) {return u.x*v.x+u.y*v.y;}
double length(co Vector&u) {return sqrt(dot(u,u));}
Vector operator*(co Vector&u,double k) {return (Vector){u.x*k,u.y*k};}

co int N=5e4+1;
int n,m;
Point p[N],ch[N*2],print[4];
double Rotating_Calipers(){
    double ans=1e18;
    int p=1,q=1,r=1;
    for(int i=0;i<m;++i){
        Vector u=ch[i+1]-ch[i];
        double lu=length(u);
        while(dot(u,ch[p+1]-ch[i])-dot(u,ch[p]-ch[i])>-eps) p=(p+1)%m;
        while(cross(u,ch[r+1]-ch[i])-cross(u,ch[r]-ch[i])>-eps) r=(r+1)%m;
        if(!i) q=r;
        while(dot(u,ch[q+1]-ch[i])-dot(u,ch[q]-ch[i])<eps) q=(q+1)%m;
        double R=dot(ch[p]-ch[i],u)/lu;
        double L=fabs(dot(ch[q]-ch[i],u)/lu);
        double leng=L+R;
        double heig=cross(u,ch[r]-ch[i])/lu;
        if(ans>leng*heig){
            ans=leng*heig;
            print[0]=ch[i]+u*(R/lu);
            print[1]=print[0]+(ch[p]-print[0])*(heig/length(ch[p]-print[0]));
            print[2]=print[1]+(ch[r]-print[1])*(leng/length(ch[r]-print[1]));
            print[3]=print[2]+(ch[q]-print[2])*(heig/length(ch[q]-print[2]));
        }
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    sort(p+1,p+n+1);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        while(m>=2&&cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) --m;
        ch[m++]=p[i];
    }
    for(int k=m,i=n-1;i>=1;--i){
        while(m>=k+1&&cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) --m;
        ch[m++]=p[i];
    }
    if(n>1) --m;
    printf("%.5lf\n",Rotating_Calipers());
    int pre=0;
    for(int i=1;i<=3;++i)
        if(print[i].y<print[pre].y||fabs(print[i].y-print[pre].y)<eps&&print[i].x<print[pre].x) pre=i;
    for(int i=0;i<4;++i) {
        if(fabs(print[(pre+i)%4].x)<eps) print[(pre+i)%4].x=0;
        if(fabs(print[(pre+i)%4].y)<eps) print[(pre+i)%4].y=0;
        printf("%.5lf %.5lf\n",print[(pre+i)%4].x,print[(pre+i)%4].y);
    }
}

LG3187 [HNOI2007]最小矩形覆盖的更多相关文章

  1. 【旋转卡壳+凸包】BZOJ1185:[HNOI2007]最小矩形覆盖

    1185: [HNOI2007]最小矩形覆盖 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSec  Special JudgeSubmit: 1945  Solve ...

  2. BZOJ:1185: [HNOI2007]最小矩形覆盖

    1185: [HNOI2007]最小矩形覆盖 这计算几何……果然很烦…… 发现自己不会旋转卡壳,补了下,然后发现求凸包也不会…… 凸包:找一个最左下的点,其他点按照与它连边的夹角排序,然后维护一个栈用 ...

  3. BZOJ 1185: [HNOI2007]最小矩形覆盖 [旋转卡壳]

    1185: [HNOI2007]最小矩形覆盖 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSec  Special JudgeSubmit: 1435  Solve ...

  4. 【BZOJ1185】[HNOI2007]最小矩形覆盖(凸包,旋转卡壳)

    [BZOJ1185][HNOI2007]最小矩形覆盖(凸包,旋转卡壳) 题面 BZOJ 洛谷 题解 最小的矩形一定存在一条边在凸包上,那么枚举这条边,我们还差三个点,即距离当前边的最远点,以及做这条边 ...

  5. bzoj1185 [HNOI2007]最小矩形覆盖 旋转卡壳求凸包

    [HNOI2007]最小矩形覆盖 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSec  Special JudgeSubmit: 2081  Solved: 920 ...

  6. 1185: [HNOI2007]最小矩形覆盖

    1185: [HNOI2007]最小矩形覆盖 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSec  Special JudgeSubmit: 1426  Solve ...

  7. BZOJ1185[HNOI2007] 最小矩形覆盖(旋转卡壳)

    BZOJ1185[HNOI2007] 最小矩形覆盖 题面 给定一些点的坐标,要求求能够覆盖所有点的最小面积的矩形,输出所求矩形的面积和四个顶点的坐标 分析 首先可以先求凸包,因为覆盖了凸包上的顶点,凸 ...

  8. 洛谷 P3187 BZOJ 1185 [HNOI2007]最小矩形覆盖 (旋转卡壳)

    题目链接: 洛谷 P3187 [HNOI2007]最小矩形覆盖 BZOJ 1185: [HNOI2007]最小矩形覆盖 Description 给定一些点的坐标,要求求能够覆盖所有点的最小面积的矩形, ...

  9. bzoj 1185 [HNOI2007]最小矩形覆盖 凸包+旋转卡壳

    题目大意 用最小矩形覆盖平面上所有的点 分析 有一结论:最小矩形中有一条边在凸包的边上,不然可以旋转一个角度让面积变小 简略证明 我们逆时针枚举一条边 用旋转卡壳维护此时最左,最右,最上的点 注意 注 ...

随机推荐

  1. String常用方法

    1. String StringBuffer StringBuilder的区别: 001.在执行速度方法 StringBuilder > StringBuffer > String 002 ...

  2. OOP⑺

    1.多态和instanceof 都是去买东西,但是根据我们给别人金额的不同,得到不同的结果!!!! 生活中的多态! 操作是否一致? 一致! 都是买东西! 什么不一样?? 01.消费金额不一样 02.因 ...

  3. awk 中 fieldwidths使用方法

    AWK中的FIELDWIDTHS是一个很好用的变量,这个变量可以指定字符串按照怎么样的宽度进行展示 实例一: 要求: 032130 032131 146230 035048 222049 095070 ...

  4. 【转】caffe数据层及参数

    原文: 要运行caffe,需要先创建一个模型(model),如比较常用的Lenet,Alex等, 而一个模型由多个层(layer)构成,每一层又由许多参数组成.所有的参数都定义在caffe.proto ...

  5. MyBatis逆向工程:根据table生成Model、Mapper、Mapper.xml

    逆向工程工具 下载地址:https://download.csdn.net/download/zhutouaizhuwxd/10779140 1.工程导入Eclipse  2.运行MainUI.jav ...

  6. 2.2 BIOS中断

    BIOS中断 BIOS中断简介 计算机刚启动时,进入实模式下,此时操作系统跟硬件(例如键盘鼠标显卡等)交互通过BIOS进行的.通过调用中BIOS中断的方式来访问硬件设备. BIOS中断就不详细介绍了. ...

  7. 五、LCD屏填充纯色

    废话不说,直接上代码: lcd.c #include "lcd.h" static int PEN_COLOR = LCD_RED; /* 定义画笔(前景)颜色 */ static ...

  8. 『转』VC++ webbrowser函数使用范例

    /*============================说明部分================================= 实现一下函数需包含头文件 #include <Winine ...

  9. wx小程序使用模板消息

    1.直接搜索一个不存在的模板,则可以添加新模板 2.https://developers.weixin.qq.com/miniprogram/dev/api/notice.html#%E5%8F%91 ...

  10. 使用solr报错

    2017-11-15  20:15:18 错误介绍: 错误原因:url错误 错误解决:换成正确