传送门

解题思路

  首先所有物品是一定要用完的,那么可以按照物品考虑,就是把每种物品分给\(n\)个人,每个人分得非负整数,可以用隔板法计算。设物品有\(m\)个,方案数为\(C(n+m-1,n-1)\)。但这样会有人一个也分不到的情况,就容斥一下。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm> using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=2005;
const int MOD=1e9+7; inline int rd(){
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) f=ch=='-'?0:1,ch=getchar();
while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
return f?x:-x;
} int n,m,C[N][N],a[N],ans; inline void prework(){
C[0][0]=1;
for(int i=1;i<=2000;++i){
C[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;++j)
C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;
}
} int main(){
n=rd(),m=rd(); prework(); int now;
for(int i=1;i<=m;++i) a[i]=rd();
for(int i=0;i<n;++i){
now=C[n][i];
for(int j=1;j<=m;++j)
now=1ll*now*C[a[j]+n-i-1][n-i-1]%MOD;
if(i&1) (ans-=now)%=MOD;
else (ans+=now)%=MOD;
}
printf("%d\n",(ans+MOD)%MOD);
return 0;
}

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