A.string

和河北的一道省选题很像。考场上写的暴力桶排，正解其实就是优化一下这个思路。

开线段树维护字符串中每个字母出现的次数。对于每条询问，区间查询、区间赋值维护即可。

另外，本题卡常严重，正解能被卡到40到90不等。所以直接循环展开乱搞一波？

暴力40分代码：

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cstring>

using namespace std;

const int N=;

int a[N],bu[],n,m;

char str[N];

int read()

{

    int x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<='')x=x*+ch-'',ch=getchar();

    return x*f;

}

void busort(int op,int l,int r)

{

    for(int i=l;i<=r;i++)

        bu[a[i]]++;

    int tot=;

    if(op)

    {

        for(int i=;i<=;i++)

            while(bu[i])a[l+(tot++)]=i,bu[i]--;

    }

    else

    {

        for(int i=;i>=;i--)

            while(bu[i])a[l+(tot++)]=i,bu[i]--;

    }

}

int main()

{

    n=read();m=read();

    scanf("%s",str+);

    for(int i=;i<=n;i++)

        a[i]=(int)str[i];

    while(m--)

    {

        int l=read(),r=read(),op=read();

        busort(op,l,r);

    }

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        char ch=(char)a[i];

        printf("%c",ch);

    }

    return ;

}

被卡的90分代码：

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cstring>

using namespace std;

const int N=;

int read()

{

    int x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<='')x=x*+ch-'',ch=getchar();

    return x*f;

}

int n,m,len;

char str[N],ans[N];

#define ls(k) k<<1

#define rs(k) k<<1|1

int num[N<<][],lz[N<<],le[N<<],re[N<<];

int res[];

void up(int k)

{

    for(int i=;i<=;i++)

        num[k][i]=num[ls(k)][i]+num[rs(k)][i];

}

void build(int k,int l,int r)

{

    lz[k]=;le[k]=l,re[k]=r;

    if(l==r)

    {

        num[k][str[l]-'a'+]=;

        return ;

    }

    int mid=l+r>>;

    build(ls(k),l,mid);

    build(rs(k),mid+,r);

    up(k);

}

void down(int k)

{

    memset(num[ls(k)],,sizeof(num[ls(k)]));

    memset(num[rs(k)],,sizeof(num[rs(k)]));

    num[ls(k)][lz[k]]=re[ls(k)]-le[ls(k)]+;

    num[rs(k)][lz[k]]=re[rs(k)]-le[rs(k)]+;

    lz[ls(k)]=lz[rs(k)]=lz[k];

    lz[k]=;

}

void query(int k,int L,int R)

{

    if(le[k]>=L&&R>=re[k])

    {

        for(int i=;i<=;i++)

            res[i]+=num[k][i];

        return ;

    }

    int mid=le[k]+re[k]>>;

    if(lz[k])down(k);

    if(L<=mid)query(ls(k),L,R);

    if(R>mid)query(rs(k),L,R);

}

void change(int k,int L,int R,int val)

{

    if(le[k]>=L&&R>=re[k])

    {

        memset(num[k],,sizeof(num[k]));

        num[k][val]=re[k]-le[k]+;

        lz[k]=val;

        return ;

    }

    int mid=le[k]+re[k]>>;

    if(lz[k])down(k);

    if(L<=mid)change(ls(k),L,R,val);

    if(R>mid)change(rs(k),L,R,val);

    up(k);

}

void cacl(int k)

{

    if(le[k]==re[k])

    {

        for(int i=;i<=;i++)

            if(num[k][i])

            {

                ans[++len]=i-+'a';

                return ;

            }

    }

    if(lz[k])down(k);

    cacl(ls(k));

    cacl(rs(k));

}

int main()

{

    n=read();m=read();

    scanf("%s",str+);

    build(,,n);

    for(int i=;i<=m;i++)

    {

        int l=read(),r=read(),op=read();

        memset(res,,sizeof(res));

        query(,l,r);

        if(op)

        {

            for(int j=;j<=;j++)

                if(res[j])

                    change(,l,l+res[j]-,j),l+=res[j];

        }

        else

        {

            for(int j=;j>=;j--)

                if(res[j])

                    change(,l,l+res[j]-,j),l+=res[j];

        }

    }

    cacl();

    printf("%s\n",ans+);

    return ;

}

丧心病狂科学打表的循环展开代码：

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cstring>

#define rint  register int

using namespace std;

const int N=;

int read()

{

    int x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<='')x=x*+ch-'',ch=getchar();

    return x*f;

}

int n,m,len;

char str[N],ans[N];

#define ls(k) k<<1

#define rs(k) k<<1|1

int num[N<<][],lz[N<<],le[N<<],re[N<<];

int res[];

void up(int k)

{

                                 num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

                     num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

                                                 num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

                  num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

                                                          num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

                      num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

                                                                   num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

                              num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

      num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

                                      num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

                                                                 num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

                                          num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

                                      num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

                                                                          num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

                                 num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

                                                              num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

                         num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

                                             num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

                                                                     num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

              num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

                                                                  num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

                                  num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

          num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

                                                                 num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

                              num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

                                 num[k][]=num[ls(k)][]+num[rs(k)][];

}

void build(int k,int l,int r)

{

    lz[k]=;le[k]=l,re[k]=r;

    if(l==r)

    {

        num[k][str[l]-'a'+]=;

        return ;

    }

    int mid=l+r>>;

    build(ls(k),l,mid);

    build(rs(k),mid+,r);

    up(k);

}

void down(int k)

{

    memset(num[ls(k)],,sizeof(num[ls(k)]));

    memset(num[rs(k)],,sizeof(num[rs(k)]));

    num[ls(k)][lz[k]]=re[ls(k)]-le[ls(k)]+;

    num[rs(k)][lz[k]]=re[rs(k)]-le[rs(k)]+;

    lz[ls(k)]=lz[rs(k)]=lz[k];

    lz[k]=;

}

void query(int k,int L,int R)

{

    if(le[k]>=L&&R>=re[k])

    {

                                                                res[]+=num[k][];

                                                    res[]+=num[k][];

            res[]+=num[k][];

                        res[]+=num[k][];

                        res[]+=num[k][];

            res[]+=num[k][];

                            res[]+=num[k][];

                                    res[]+=num[k][];

                res[]+=num[k][];

                                    res[]+=num[k][];

                        res[]+=num[k][];

                                                res[]+=num[k][];

                    res[]+=num[k][];

                                                            res[]+=num[k][];

                                res[]+=num[k][];

                                                res[]+=num[k][];

                                            res[]+=num[k][];

                                                        res[]+=num[k][];

                                res[]+=num[k][];

                                            res[]+=num[k][];

                res[]+=num[k][];

        res[]+=num[k][];

                    res[]+=num[k][];

                                        res[]+=num[k][];

                                                            res[]+=num[k][];

                                    res[]+=num[k][];

        return ;

    }

    int mid=le[k]+re[k]>>;

    if(lz[k])down(k);

    if(L<=mid)query(ls(k),L,R);

    if(R>mid)query(rs(k),L,R);

}

void change(int k,int L,int R,int val)

{

    if(le[k]>=L&&R>=re[k])

    {

        memset(num[k],,sizeof(num[k]));

        num[k][val]=re[k]-le[k]+;

        lz[k]=val;

        return ;

    }

    int mid=le[k]+re[k]>>;

    if(lz[k])down(k);

    if(L<=mid)change(ls(k),L,R,val);

    if(R>mid)change(rs(k),L,R,val);

    up(k);

}

void cacl(int k)

{

    if(le[k]==re[k])

    {

        if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

                        if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

                if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

                            if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

                                        if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

    if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

                if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

                                    if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

                                            if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

    if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

                                        if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

                        if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

    if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

    if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

            if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

                        if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

                                    if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

    if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

                                if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

                        if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

                                                    if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

                            if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

                if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

    if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

            if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

                                    if(num[k][]){ans[++len]=-+'a';return ;}

    }

    if(lz[k])down(k);

    cacl(ls(k));

    cacl(rs(k));

}

int main()

{

    n=read();m=read();

    scanf("%s",str+);

    build(,,n);

    for(rint i=;i<=m;i++)

    {

        int l=read(),r=read(),op=read();

        memset(res,,sizeof(res));

        query(,l,r);

        if(op)

        {

                        if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                    if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                    if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                                if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                        if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                            if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                            if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                                    if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                        if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                            if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                            if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                                if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                                    if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                        if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                    if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                                if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                        if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                                    if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                        if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                        if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                   if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

        }

        else

        {

                                if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

        if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                            if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                    if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                        if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

            if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                        if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

      if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                        if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                            if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                                    if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                        if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                            if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                        if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                            if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                                        if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                        if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                    if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                            if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                    if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                        if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                            if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                                        if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

       if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

                            if(res[])change(,l,l+res[]-,),l+=res[];

        }

    }

    cacl();

    printf("%s\n",ans+);

    return ;

}

B.matrix

神dp。状态数组我估计一辈子都想不出来。

（虽然题意不明似乎默认限制区间外必填0？）

我们把构造矩阵的过程看作往矩阵里填1的过程，设$f[i][j]$为填到第i列，有j个1在右侧限制区间里的方案数。

设$lnum[i]$为到i列时已结束的左限制区间的个数，$rnum[i]$为到i列时已开始的右限制区间的个数。

转移时左右区间分别考虑：

对于右区间，考虑到i列放与不放即可。如果不放的话就直接继承状态，即$f[i][j]+=f[i-1][j]$.如果放，则有$f[i][j+1]+=f[i-1][j]*(rnum[i]-j)$,解释一下：放1肯定得在已开始的右区间里放，但是还要除去已经放了的j个右区间。

对于左区间，我们只在恰好经过它的结束点时对它进行考虑。既然有j个1放在右限制区间，已经转移了i列，那么一定有i-j个1放在左限制区间，毕竟每列只放一个。又因为有$lnum[i-1]$个左区间已经结束并处理过了，所以留给恰在第i列结束的左区间的1只有$i-j-lnum[i-1]$个(当然，这些1也可以放在之前的某一列里)，那么对方案的贡献就要乘上$A_{i-j-lnum[i-1]}^{lnum[i]-lnum[i-1]}$了。

排列数打表或逆元求皆可。

//dp[i][j]:到第i列，j个1在各行的右区间

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cstring>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=;

const ll mod=;

int L[N],R[N],numl[N],numr[N],n,m;

ll dp[N][N],A[N][N];

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        scanf("%d%d",&L[i],&R[i]);

        numl[L[i]]++;numr[R[i]]++;

    }

    for(int i=;i<=m;i++)

        numl[i]+=numl[i-],numr[i]+=numr[i-];

    for(int i=;i<=m;i++)

    {

        A[i][]=;

        for(int j=;j<=i;j++)

            A[i][j]=A[i][j-]*1LL*(i-j+)%mod;

    }

    dp[][]=;A[][]=;

    for(int i=;i<=m;i++)

    {

        for(int j=;j<=n;j++)

        {

            if(i-j-numl[i-]<numl[i]-numl[i-])//左：在这一列结束的左区间能放几个1

            {

                dp[i][j]=;

                continue;

            }

            (dp[i][j]*=A[i-j-numl[i-]][numl[i]-numl[i-]])%=mod;

            (dp[i+][j]+=dp[i][j])%=mod;

            (dp[i+][j+]+=dp[i][j]*1LL*(numr[i+]-j))%=mod;

        //    cout<<dp[i][j]<<endl;

        }

    }

    cout<<dp[m][n]<<endl;

    return ;

}

C.

sb对手干的破事其实就是循环左移(最靠前的一位挪到后面，剩下全体左移一位)

异或满足交换律结合律，那么就可以先利用前后缀求出每次除了初值外的异或和，将它们插入一棵01Trie，并通过对它进行dfs得出结果。

如果儿子只有一个，我们选x时就能取与它相反的一位从而让这位成为1，所以在计答案时这一位为1；如果儿子有两个，不论我们这位选0还是1，对手都会取相同的一位使这一位成为0，所以答案中这一位只能为0。

复杂度$O(nm)$

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cstring>

using namespace std;

const int N=;

int a[N],trie[N*][],xors[N],sxor[N];

int tot,ans,ansnum,n,m;

void ins(int num)

{

    int root=;

    for(int i=n-;i>=;i--)

    {

        int x=(num>>i)&;

        if(!trie[root][x])trie[root][x]=++tot;

        root=trie[root][x];

    }

}

void dfs(int x,int val,int pos)

{

    if(pos==)

    {

        if(val>ans)ans=val,ansnum=;

        else if(val==ans)ansnum++;

        return ;

    }

    if(!trie[x][]||!trie[x][])dfs(trie[x][]+trie[x][],val|(pos>>),pos>>);

    else dfs(trie[x][],val,pos>>),dfs(trie[x][],val,pos>>);

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);

    sxor[]=a[];

    for(int i=;i<=m;i++)

        sxor[i]=sxor[i-]^a[i];

    xors[m]=a[m];

    for(int i=m-;i>=;i--)

        xors[i]=xors[i+]^a[i];

    for(int i=;i<=m;i++)

        ins(xors[i+]^(((sxor[i]<<)/(<<n)+(sxor[i]<<))%(<<n)));

    dfs(,,<<n);

    cout<<ans<<endl<<ansnum<<endl;

    return ;

}

UPD:之前说T3那个式子叫逻辑左移？不对不对，被亚历克斯鹅科普了一下，应该是循环左移（意会为主好吧）。

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