2019牛客第八场多校 D_Distance 三维BIT或定期重建套路

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• 题意：
• 分析：

题意：

在三维空间\((n\times m\times h\le 100000)\)内，有\(q(q\le 100000)\)次操作。操作\(1\)：添加一个点进入空间；操作\(2\)：查询最近点对。

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分析：

比赛时听G黄说完题意感觉看似好像裸题，一道在二维平面上操作完全的题：BZOJ2716

那么KD-Tree还是四维偏序问题呢？（原来都不是。。出题人放出豪言：KD-Tree想过？不可能的

解法1：三维BIT - 862ms

• 把曼哈顿距离的绝对值去掉后，共有8种情况。
• 用8个BIT把每个点拆掉绝对值后的8种贡献记录一下即可。
• 比如这种情况：这个点在其他点的左后下方时：\(len=|x1-x2|+|y1-y2|+|z1-z2|=(x1+y1+z1)-(x2+y2+z2)\)。就\(update(x2,y2,z2)\)，值为\(-(x2+y2+z2)\)。以此类推。
• 我们知道对于两个确定的点，他们相对位置也确定了，显然\(p2\)在用\(p1\)的正确相对位置的\(query()\)求出来的距离一定是最小的。这种做法正确性十分显然。然后BIT常数非常小，很容易过去的。

解法2：定期重构+BFS - 86ms (ps:好像是最快的

定期重构这应该是一个很常见的套路的吧？有些分块好像经常有这种操作？

• 对三维空间维护一个值\(dis[i]\)，表示离当前点\(i\)位置的最近点距离。
• 当新加入的点的数量小于阈值MX时，暴力比对这些新加入的点。
• 当达到了阈值MX时，就用这些新加入的点松弛我们的\(dis[]\)即可。
• 代码挺好懂的。。。
  
  Code1

const int MXN = 3e3 + 7;
const int MXE = 2e6 + 7;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<VI > VVI;
typedef vector<VVI > VVVI;
//mat c(a.size(), vec(b[0].size(), 0));
//VVVI bit(n+1,VVI(m+1, VI(h+1, INF)));
int n, m, h, q;
struct BIT {
    int n, m, h;
    vector<vector<vector<int> > > bit;
    void init(int _n, int _m, int _h) {
        n = _n, m = _m, h = _h;
        bit = VVVI(n+1,VVI(m+1, VI(h+1, INF)));
    }
    void update(int _x, int _y, int _z, int v) {
        for(int x = _x; x <= n; x += lowbit(x)) {
            for(int y = _y; y <= m; y += lowbit(y)) {
                for(int z = _z; z <= h; z += lowbit(z)) {
                    bit[x][y][z] = sml(bit[x][y][z], v);
                }
            }
        }
    }
    int query(int _x, int _y, int _z) {
        int res = INF;
        for(int x = _x; x > 0; x -= lowbit(x)) {
            for(int y = _y; y > 0; y -= lowbit(y)) {
                for(int z = _z; z > 0; z -= lowbit(z)) {
                    res = sml(bit[x][y][z], res);
                }
            }
        }
        return res;
    }
}bit[8];
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("/home/cwolf9/CLionProjects/ccc/in.txt", "r", stdin);
//    freopen("/home/cwolf9/CLionProjects/ccc/out.txt", "w", stdout);
#endif
  n = read(), m = read(), h = read(), q = read();
    int opt, x, y, z, ans;
    for(int i = 0; i < 8; ++i) bit[i].init(n, m, h);
    while(q --) {
        opt = read(), x = read(), y = read(), z = read();
        if(opt == 1) {
            for(int i = 0; i < 8; ++i) {
                int v = (i&1?x:-x) + ((i>>1)&1?y:-y) + ((i>>2)&1?z:-z);
//                debug(i, i&1?x:n+1-x, (i>>1)&1?y:m+1-y, (i>>2)&1?z:h+1-z, v)
//                debug(i&1?n+1-x:x, (i>>1)&1?m+1-y:y, (i>>2)&1?h+1-z:z)
  bit[i].update(i&1?n+1-x:x, (i>>1)&1?m+1-y:y, (i>>2)&1?h+1-z:z, v);
            }
        }else {
            ans = INF;
            for(int i = 0; i < 8; ++i) {
                int v = (i&1?-x:x) + ((i>>1)&1?-y:y) + ((i>>2)&1?-z:z);
//                debug(x, y, z)
//                debug(opt, i&1?n+1-x:x, (i>>1)&1?m+1-y:y, (i>>2)&1?h+1-z:z)
  ans = sml(ans, v + bit[i].query(i&1?n+1-x:x, (i>>1)&1?m+1-y:y, (i>>2)&1?h+1-z:z));
            }
            printf("%d\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}

Code2

const int MXN = 1e6 + 7;
const int MXE = 2e6 + 7;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<VI > VVI;
typedef vector<VVI > VVVI;
//mat c(a.size(), vec(b[0].size(), 0));
int n, m, h, q;
const int MX = 1000;
VI X, Y, Z;
int dis[MXN];
namespace lh {
    int hash(int x, int y, int z) {
        return x * m * h + y * h + z;
    }
}
struct lp {
    int x, y, z;
};
int dir[6][3] = {1,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,-1};
void rebuild() {
    queue<lp> Q;
    for(int i = 0; i < SZ(X); ++i) {
        dis[lh::hash(X[i], Y[i], Z[i])] = 0;
        Q.push({X[i], Y[i], Z[i]});
    }
    while(!Q.empty()) {
        lp A = Q.front(); Q.pop();
        for(int i = 0; i < 6; ++i) {
            int px = A.x + dir[i][0], py = A.y + dir[i][1], pz = A.z + dir[i][2];
            if(px < 0 || py < 0 || pz < 0 || px >= n || py >= m || pz >= h || dis[lh::hash(px, py, pz)] <= dis[lh::hash(A.x, A.y, A.z)] + 1) continue;
            dis[lh::hash(px, py, pz)] = dis[lh::hash(A.x, A.y, A.z)] + 1;
            Q.push(lp{px, py, pz});
        }
    }
    X.clear(), Y.clear(), Z.clear();
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("/home/cwolf9/CLionProjects/ccc/in.txt", "r", stdin);
//    freopen("/home/cwolf9/CLionProjects/ccc/out.txt", "w", stdout);
#endif
  n = read(), m = read(), h = read(), q = read();
    int opt, x, y, z, ans;
    clr(dis, 0x3f);
    while(q --) {
        opt = read(), x = read(), y = read(), z = read();
        -- x, -- y, -- z;
        if(opt == 1) {
            X.eb(x), Y.eb(y), Z.eb(z);
        }else {
            ans = dis[lh::hash(x, y, z)];
            for(int i = 0; i < SZ(X); ++i) ans = sml(ans, abs(x - X[i]) + abs(y - Y[i]) + abs(z - Z[i]));
            printf("%d\n", ans);
        }
        if(1 || SZ(X) == MX) rebuild();
    }
    return 0;
}