【bzoj3564】 [SHOI2014]信号增幅仪

题目描述：

无线网络基站在理想状况下有效信号覆盖范围是个圆形。而无线基站的功耗与圆的半径的平方成正比。
现给出平面上若干网络用户的位置,请你选择一个合适的位置建设无线基站....
就在你拿起键盘准备开始敲代码的时候,你的好朋友发明家 SHTSC 突然出现了。SHTSC 刚刚完成了他的新发明——无线信号增幅仪。增幅仪能够在不增加无线基站功耗的前提下,使得有效信号的覆盖范围在某一特定方向上伸长若干倍。即:使用了增幅仪的无线基站覆盖范围是个椭圆,其功耗正比于半短轴长的平方。现给出平面上若干网络用户的位置,请你选择一个合适的位置建设无线基站,并在增幅仪的帮助下使所有的用户都能接收到信号,且无线基站的功耗最小。
注意:由于SHTSC 增幅仪的工作原理依赖地磁场,增幅的方向是恒定的。

输入：
第一行一个整数:n。平面内的用户个数。
之后的 n 行每行两个整数 x, y,表示一个用户的位置。
第 n+2 行一个整数:a。表示增幅仪的增幅方向,单位是度。表示增幅仪的方向是从 x 正方向逆时针转 a 度。
第 n+3 行一个整数:p。表示增幅仪的放大倍数。

输出：

输出一行一个实数,为能够覆盖所有用户的最小椭圆的半短轴长,四舍五入到三位小数。

样例输入：

样例一：
2
1 0
-1 0
0
2
样例二：
3
1 1
-1 -1
0 0
45
7

样例输出：

样例一：
0.500
样例二：
0.202

题解：

发现题目意思是最小椭圆覆盖，然而我只会做最小圆覆盖，然后就不会做了怎么办？那就把它当做最小圆覆盖来做吧！先把坐标轴按规定的椭圆的长轴旋转，然后再把横坐标缩小p倍后就可以用圆来覆盖了。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

#ifdef WIN32
	#define LL "%I64d"
#else
	#define LL "%lld"
#endif

#ifdef CT
	#define debug(...) printf(__VA_ARGS__)
	#define setfile()
#else
	#define debug(...)
	#define filename ""
	#define setfile() freopen(filename".in", "r", stdin); freopen(filename".out", "w", stdout);
#endif

#define R register
#define getc() (S == T && (T = (S = B) + fread(B, 1, 1 << 15, stdin), S == T) ? EOF : *S++)
#define dmax(_a, _b) ((_a) > (_b) ? (_a) : (_b))
#define dmin(_a, _b) ((_a) < (_b) ? (_a) : (_b))
#define cmax(_a, _b) (_a < (_b) ? _a = (_b) : 0)
#define cmin(_a, _b) (_a > (_b) ? _a = (_b) : 0)
char B[1 << 15], *S = B, *T = B;
inline int FastIn()
{
	R char ch; R int cnt = 0; R bool minus = 0;
	while (ch = getc(), (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-') ;
	ch == '-' ? minus = 1 : cnt = ch - '0';
	while (ch = getc(), ch >= '0' && ch <= '9') cnt = cnt * 10 + ch - '0';
	return minus ? -cnt : cnt;
}
#define maxn 50010
#define pi (acos(-1))
struct Point
{
	double x, y;
}p[maxn], o;
inline Point cir(R Point A, R Point B, R Point C)
{
	R Point res;
	R double a1 = B.x - A.x, b1 = B.y - A.y, c1 = a1 * a1 + b1 * b1;
	R double a2 = C.x - A.x, b2 = C.y - A.y, c2 = a2 * a2 + b2 * b2;
	R double d = (a2 * b1 - a1 * b2) * 2;
	res.x = A.x + (c2 * b1 - c1 * b2) / d;
	res.y = A.y + (c1 * a2 - c2 * a1) / d;
	return res;
}
#define dist(_i, _j) ((_i.x - _j.x) * (_i.x - _j.x) + (_i.y - _j.y) * (_i.y - _j.y) )
#define eps 1e-9
int main()
{
	//setfile();
	R int n = FastIn();
	for (R int i = 1; i <= n; ++i)
		p[i] = (Point) {FastIn() * 1.0 , FastIn() * 1.0};
	R double aph = FastIn(), a = FastIn();
	aph = (aph / 180.0) * pi;
	R double sina = sin(aph), cosa = cos(aph);
	for (R int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		R double x0 = p[i].x, y0 = p[i].y;
		p[i].x = (x0 * cosa + y0 * sina ) / (a * 1.0);
		p[i].y = (y0 * cosa - x0 * sina);
	}
	std::random_shuffle(p + 1, p + n + 1);
	R double r2 = 0;
	o = p[1];
	for (R int i = 2; i <= n; ++i)
		if (dist(p[i], o) > r2 + eps)
		{
			o = p[i]; r2 = 0;
			for (R int j = 1; j < i; ++j)
				if (dist(p[j], o) > r2 + eps)
				{
					o.x = (p[i].x + p[j].x) / 2.0;
					o.y = (p[i].y + p[j].y) / 2.0;
					r2 = dist(p[i], o);
					for (R int k = 1; k < j; ++k)
						if (dist(p[k], o) > r2 + eps)
						{
							o = cir(p[i], p[j], p[k]);
							r2 = dist(p[i], o);
						}
				}
		}
	printf("%.3lf\n",sqrt(r2) );
	return 0;
}
/*
input:
3
1 1
-1 -1
0 0
90
7
output:
0.202
input:
2
1 0
-1 0
0
2
output:
0.500
*/