scau 1142 巡逻的士兵（分治）

1142 巡逻的士兵

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题型: 编程题   语言: G++;GCC

Description

有N个士兵站成一队列, 现在需要选择几个士兵派去侦察。
为了选择合适的士兵, 多次进行如下操作: 如果队列超过三个士兵, 那么去除掉所有站立位置为奇数的士兵,
或者是去除掉所有站立位置为偶数的士兵。直到不超过三个战士，他们将被送去侦察。现要求统计按这样的方法，
总共可能有多少种不同的正好三个士兵去侦察的士兵组合方案。

注: 按上法得到少于三士兵的情况不统计。

1 <= N <= 2的32次方-1

输入格式

有多行，每行一个数字N，最后一行是0

输出格式

对每一行的数字N，输出针对N的方案数

直到没有数字

输入样例

10
4
0

输出样例

2
0

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1.题意：将士兵分开，一直分到能游3个人一组的时候结束。

2.解题方法：本题为用分治的方法，将一个很大的数分成很小的数。当一个数为偶数的时候，可以将它分解成两个相等不部分，即一边是奇数一边是偶数。但是当那个数是个奇数的时候可以分成n/2和n-n/2(注：在int型变量省略小数，所以n/2==(n-1)/2)。

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具体例子分析：

20

|      |

10      10

|   |   |   |

5   5   5   5

| |  | |  | | | |

2 3 2 3  2 3 2 3

所以需要记录每一次分解左右的数，加起来就知道方案数

20(2+2)

|       |

10(1+1)     10(1+1)

|    |      |    |

5(1+0)  5(1+0)   5(1+0)  5(1+0)

| |   | |     | |   | |

2  3  2 3    2 3   2 3

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要用上述的方法需要使用到函数的嵌套；

#include <stdio.h>
int select(unsigned n);
int main()
{
    unsigned n;<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">//n<2^32-1;用unsigned 可以防止溢出</span>

    while(scanf("%u",&n)!=EOF&&n)
    {
        printf("%d\n",select(n));
    }
    return 0;
}
int select(unsigned n)
{
    int left=0,right=0,sum=0;
    if(n==3)
        return 1;
    else if(n<3)
        return 0;
    else
    {
        if(n%2==0)//判断奇偶数
        {
            right=select(n/2);//右边的方案个数
            left=right;//偶数时，左右的方案个数相等
        }
        else
        {
            right=select(n/2);
            left=select(n-n/2);
        }
        sum=left+right;//计算总和
    }
    return sum;
}

虽然不是最快的方法，但是好理解一些