POJ 3177 Redundant Paths (tarjan边双连通分量)
题目连接:http://poj.org/problem?id=3177
题目大意是给定一些牧场,牧场和牧场之间可能存在道路相连,要求从一个牧场到另一个牧场要有至少两条以上不同的路径,且路径的每条path是分立的独立的,意为不能有公共道路,问最少添加多少条道路达成题目的要求。
图论问题,因为题目要求不能有公共道路,就是路径不能有公共边。题目转化为求图的边双连通分量,每个边双连通分量内各个牧场肯定存在不同路径可以相互到达,所以要求出图内有多少个边双连通分量,缩点后添边去满足题意。最终缩点后的图为树,所以最简单的办法就是连接树的叶子节点,答案即为树的(叶子节点个数+1)/2。因为是无向图,所以缩点后找到度为1的节点即为叶子节点。
建双向图,直接跑tarjan求BCC,在求BCC的时候注意是遍历边,而非节点。
#include<iostream>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct node{
vector<int> vex;
vector<int> num;
};
struct edge{
int a,b,id,cut;
}E[5005*2];//a为边的起点,b为边的终点,id为边的输入目录
node g[5005];
int newnode[5005];
int bccnum = 0;
int tot;
int visit[5005],dfn[5005],low[5005];
stack<int> stk;
void tarjan(int x,int fa){
dfn[x] = low[x] = ++tot;
stk.push(x);//节点入栈
for(int i = 0;i<g[x].vex.size() ;i++){
int tedge = g[x].num[i]; //边序号,后续可以由边序号作为索引找到该边的id(目录)
if(visit[tedge]){
continue;
}
visit[tedge] = visit[tedge^1] = 1;//标记双向边已经访问过
if(!dfn[g[x].vex[i]]){
tarjan(g[x].vex[i],x);
low[x] = min(low[x],low[g[x].vex[i]]);
if(low[g[x].vex[i]] > dfn[x] ){
E[tedge].cut = E[tedge^1].cut = 1;//该tedge边为割边,做标记
}
}
else
low[x] = min(low[x],dfn[g[x].vex[i]]);
}
if(dfn[x] == low[x]){
bccnum++;
//找到一个BCC,依次把这个BCC的节点出栈,并做缩点操作
int v;
do
{
v = stk.top() ;
//visit[v] = 0;
stk.pop();
newnode[v] = bccnum;// v节点所属‘bccnum’的边双连通分量
}while(v != x);
}
}
int edgenum = 0;//边的序号从0开始,因为是建立双向边所以两条边标记的序号是异或关系,由边序号可以找到该边的id
void addedge(int u,int v,int id){
E[edgenum].a = u;
E[edgenum].b = v;
g[u].num.push_back(edgenum);
E[edgenum++].id = id;
}
int main(){
int F,R;
cin>>F>>R;
for(int i = 1;i<=R;i++){
int u,v;
cin>>u>>v;
addedge(u,v,i);
addedge(v,u,i);
g[u].vex.push_back(v);
g[v].vex.push_back(u);
}
for(int i = 1;i<=F;i++){
if(!dfn[i]){
tarjan(i,0);
}
}
node newG[bccnum+1];
//cout<<bccnum<<endl;
int mark[bccnum+1];
memset(mark,0,sizeof(mark));
for(int i = 1;i<=F;i++){
for(int j = 0;j<g[i].vex.size() ;j++ ){
if(E[g[i].num[j]].cut ){ //找到了一个割边
mark[newnode[g[i].vex[j]]] ++;//缩点后该BCC的度++
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 1;i<=bccnum;i++){
if(mark[i] == 1){//缩点后度为1的BCC进行统计
//cout<<"x";
ans++;
}
}
cout<<(ans+1)/2;
return 0;
}
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