2019.10.29 csp-s模拟测试93 反思总结

T1：

求出前缀和，三维偏序O（nlog²n）CDQ

二维其实就可以

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=1e6+,inf=;

int n,ans,tot,tree[*N];

long long a[N],b[N];

long long suma[N],sumb[N],c[*N];

struct node{

    int ha,hb,id;

}s[N],d[N];

void add(int x,int k){

    for(;x<=tot;x+=(x&-x))tree[x]=min(tree[x],k);

}

void clear(int x){

    for(;x<=tot;x+=(x&-x))tree[x]=inf;

}

int ask(int x){

    int num=inf;

    for(;x;x-=(x&-x))num=min(tree[x],num);

    return num;

}

void work(int l,int r){

    if(l==r){

        return;

    }

    int mid=(l+r)/;

    work(l,mid),work(mid+,r);

    int ll=l,rr=mid+,p=l;

    while(ll<=mid&&rr<=r){

        if(s[ll].ha<=s[rr].ha){

            add(s[ll].hb,s[ll].id);

            d[p++]=s[ll++];

        }

        else{

            int x=ask(s[rr].hb);

            if(x!=inf)ans=max(ans,s[rr].id-x);

            d[p++]=s[rr++];

        }

    }

    while(rr<=r){

        int x=ask(s[rr].hb);

        if(x!=inf)ans=max(ans,s[rr].id-x);

        d[p++]=s[rr++];

    }

    for(int i=l;i<=ll;i++){

        clear(s[i].hb);

    }

    while(ll<=mid)d[p++]=s[ll++];

    for(int i=l;i<=r;i++)s[i]=d[i];

}

int main(){

//    freopen("sequence.in","r",stdin);

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++){

        scanf("%lld",&a[i]);

    }

    for(int i=;i<=n;i++){

        scanf("%lld",&b[i]);

    }

    for(int i=;i<=n;i++){

        if(i)suma[i]=suma[i-]+a[i];

        if(i)sumb[i]=sumb[i-]+b[i];

        c[++tot]=suma[i],c[++tot]=sumb[i];

    }

    sort(c+,c+tot+);

    tot=unique(c+,c+tot+)-c-;

    for(int i=;i<=tot;i++)tree[i]=inf;

    for(int i=;i<=n;i++){

        s[i].ha=lower_bound(c+,c+tot+,suma[i])-c;

        s[i].hb=lower_bound(c+,c+tot+,sumb[i])-c;

        s[i].id=i;

    }

    work(,n);

    printf("%d\n",ans);

    return ;

}

一开始没有处理0的位置，出题人慷慨地送了我90pts

T2：

区间DP+四边形不等式优化

DP合并方式是枚举决策点，左右可以看作独立的树，然后再整体加一层的贡献

发现决策点单调，于是f[i][j]只从p[i][j-1]->p[i+1][j]枚举决策点。p为决策点数组。

跳过四边形不等式证明：如果觉得决策点单调就把决策点矩阵打印出来，发现行列上均单调，则有可能可以四边形不等式优化。

O（n²）

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

const long long inf=1e18;

int n,a[],p[][];

long long f[][],sum[];

int main()

{

//    freopen("tree.in","r",stdin);

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++){

        scanf("%d",&a[i]);

        sum[i]=sum[i-]+a[i];

    }

    for(int i=;i<=n;i++){

        for(int j=i;j<=n;j++){

            f[i][j]=inf;

        }

    }

    for(int i=;i<=n;i++)f[i][i]=a[i],p[i][i]=i;

    for(int i=;i<=n;i++){

        for(int j=;j+i-<=n;j++){

            for(int k=p[j][j+i-];k<=p[j+][j+i-];k++){

                if(f[j][k-]+f[k+][j+i-]+sum[j+i-]-sum[j-]<f[j][j+i-]){

                    f[j][j+i-]=f[j][k-]+f[k+][j+i-]+sum[j+i-]-sum[j-];

                    p[j][j+i-]=k;

                }

            }

        }

    }

    printf("%lld\n",f[][n]);

    return ;

 }

T3：

设从k点开始转移，以1的最终值为答案。

列出转移方程：f[i]=∑f[j]/x+1，x为i的出度。移项，列出高斯消元数组。

对于一个点，当它作为k时，它的f值为0。又发现对于不同的k，每次其它点的消元式子并不会发生变化。

线段树分治，每次存下当前的数组，只消元一半，然后递归进下一层。当处理到只有一个点的区间时，这个点的答案即为消元数组中1号点对应的答案。

一开始避免了消元时的选行，以及消元的时候出现0似乎没有什么影响：

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

const int mod=;

int n,m;

int ver[],Next[],head[],tot,chu[];

long long val[][],ans[],d[][][];

void add(int x,int y){

    ver[++tot]=y;

    Next[tot]=head[x];

    head[x]=tot;

}

long long ks(long long x,int k){

    long long num=;

    while(k){

        if(k&)num=num*x%mod;

        x=x*x%mod;

        k>>=;

    }

    return num;

}

void make(int l,int r){

//    int pos;

    for(int i=l;i<=r;i++){

//        pos=i;

//        for(int j=i;j<=n;j++){

//            if(val[j][i]>val[pos][i])pos=j;

//        }

//        for(int j=1;j<=n+1;j++){

//            swap(val[i][j],val[pos][j]);

//        }

        int tmp=val[i][i];

        if(!tmp)continue;

        long long inv=ks(tmp,mod-);

        for(int j=;j<=n+;j++){

            val[i][j]=val[i][j]*inv%mod;

        }

        for(int j=;j<=n;j++){

            if(j!=i){

                int s=val[j][i];

                for(int k=;k<=n+;k++){

                    val[j][k]=(val[j][k]-s*val[i][k]%mod+mod)%mod;

                }

            }

        }

    }

}

void work(int l,int r,int dep){

    if(l==r){

        ans[l]=val[][n+];

        return;

    }

//    long long d[310][310];

    for(int i=;i<=n;i++){

        for(int j=;j<=n+;j++){

            d[dep][i][j]=val[i][j];

        }

    }

    int mid=(l+r)/;

    make(l,mid);

    work(mid+,r,dep+);

    for(int i=;i<=n;i++){

        for(int j=;j<=n+;j++){

            val[i][j]=d[dep][i][j];

        }

    }

    make(mid+,r);

    work(l,mid,dep+);

}

int main()

{

//    freopen("walk.in","r",stdin);

//    freopen("1.out","w",stdout);

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=,x,y;i<=m;i++){

        scanf("%d%d",&x,&y);

        add(x,y);

        chu[x]++;

    }

    for(int i=;i<=n;i++){

        val[i][i]=-chu[i];

//        long long inv=ks(chu[i],mod-2);

        for(int j=head[i];j;j=Next[j]){

            int y=ver[j];

            val[i][y]++;

        }

        val[i][n+]=-chu[i];

    }

    work(,n,);

    for(int i=;i<=n;i++){

        printf("%lld\n",ans[i]);

    }

    return ;

}

这样选行会错的原因是，对于一个k来说，整个消元过程中它是不能被选择到的。在它作为k的意义下，它的数组其实相当于不存在。

及时跳出选行即可：

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

const int mod=;

int n,m;

int ver[],Next[],head[],tot,chu[];

long long val[][],ans[],d[][][];

void add(int x,int y){

    ver[++tot]=y;

    Next[tot]=head[x];

    head[x]=tot;

}

long long ks(long long x,int k){

    long long num=;

    while(k){

        if(k&)num=num*x%mod;

        x=x*x%mod;

        k>>=;

    }

    return num;

}

void make(int l,int r){

    int pos;

    for(int i=l;i<=r;i++){

        pos=i;

        for(int j=i;j<=n;j++){

            if(val[j][i]){pos=j;break;}

        }

        for(int j=;j<=n+;j++){

            swap(val[i][j],val[pos][j]);

        }

        for(int j=;j<=n+;j++)val[i][j]=(val[i][j]+mod)%mod;

        int tmp=val[i][i];

        if(!tmp)continue;

        long long inv=ks(tmp,mod-);

        for(int j=;j<=n+;j++){

            val[i][j]=val[i][j]*inv%mod;

        }

        for(int j=;j<=n;j++){

            if(j!=i){

                int s=val[j][i];

                for(int k=;k<=n+;k++){

                    val[j][k]=(val[j][k]-s*val[i][k]%mod+mod)%mod;

                }

            }

        }

    }

}

void work(int l,int r,int dep){

    if(l==r){

        ans[l]=val[][n+];

        return;

    }

//    long long d[310][310];

    for(int i=;i<=n;i++){

        for(int j=;j<=n+;j++){

            d[dep][i][j]=val[i][j];

        }

    }

    int mid=(l+r)/;

    make(l,mid);

    work(mid+,r,dep+);

    for(int i=;i<=n;i++){

        for(int j=;j<=n+;j++){

            val[i][j]=d[dep][i][j];

        }

    }

    make(mid+,r);

    work(l,mid,dep+);

}

int main()

{

//    freopen("walk.in","r",stdin);

//    freopen("1.out","w",stdout);

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=,x,y;i<=m;i++){

        scanf("%d%d",&x,&y);

        add(x,y);

        chu[x]++;

    }

    for(int i=;i<=n;i++){

        val[i][i]=-chu[i];

//        long long inv=ks(chu[i],mod-2);

        for(int j=head[i];j;j=Next[j]){

            int y=ver[j];

            val[i][y]++;

        }

        val[i][n+]=-chu[i];

    }

    work(,n,);

    for(int i=;i<=n;i++){

        printf("%lld\n",ans[i]);

    }

    return ;

}

↑上面的复杂度都是O（n³logn）每个点会被消log次，消一次是n²

//????????????????

//????????????

//exm??????

//??????????????? ?????????

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

const int mod=;

int n,m;

int ver[],Next[],head[],tot,chu[];

long long val[][],ans[],d[][][];

void add(int x,int y){

    ver[++tot]=y;

    Next[tot]=head[x];

    head[x]=tot;

}

long long ks(long long x,int k){

    long long num=;

    while(k){

        if(k&)num=num*x%mod;

        x=x*x%mod;

        k>>=;

    }

    return num;

}

void make(int l,int r,int L,int R){

    for(int i=l;i<=r;i++){

//        for(int j=1;j<=n+1;j++)val[i][j]=(val[i][j]+mod)%mod;

        int tmp=val[i][i];

        if(!tmp)continue;

        long long inv=ks(tmp,mod-);

        for(int j=L;j<=R;j++){

            val[i][j]=val[i][j]*inv%mod;

        }

        val[i][n+]=val[i][n+]*inv%mod;

        for(int j=;j<=n;j++){

            if(j!=i){

                int s=val[j][i];

                if(!s)continue;

                for(int k=L;k<=R;k++){

                    val[j][k]=(val[j][k]-s*val[i][k]%mod+mod)%mod;

                }

                val[j][n+]=(val[j][n+]-s*val[i][n+]%mod+mod)%mod;

            }

        }

    }

}

void work(int l,int r,int dep){

    if(l==r){

        ans[l]=val[][n+];

        return;

    }

//    long long d[310][310];

    for(int i=;i<=n;i++){

        for(int j=l;j<=r;j++){

            d[dep][i][j]=val[i][j];

        }

        d[dep][i][n+]=val[i][n+];

    }

    int mid=(l+r)/;

    make(l,mid,l,r);

    work(mid+,r,dep+);

    for(int i=;i<=n;i++){

        for(int j=l;j<=r;j++){

            val[i][j]=d[dep][i][j];

        }

        val[i][n+]=d[dep][i][n+];

    }

    make(mid+,r,l,r);

    work(l,mid,dep+);

    for(int i=;i<=n;i++){

        for(int j=l;j<=r;j++){

            val[i][j]=d[dep][i][j];

        }

        val[i][n+]=d[dep][i][n+];

    }

}

int main()

{

//    freopen("walk.in","r",stdin);

//    freopen("1.out","w",stdout);

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=,x,y;i<=m;i++){

        scanf("%d%d",&x,&y);

        add(x,y);

        chu[x]++;

    }

    for(int i=;i<=n;i++){

        val[i][i]=-chu[i];

//        long long inv=ks(chu[i],mod-2);

        for(int j=head[i];j;j=Next[j]){

            int y=ver[j];

            val[i][y]++;

        }

        val[i][n+]=-chu[i];

    }

    work(,n,);

    for(int i=;i<=n;i++){

        printf("%lld\n",ans[i]);

    }

    return ;

}

抄思路&&%%%巨神

↑这个是O（n³）

为什么？？？？陷入迷惑

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