NOIP模拟 17.8.16

NOIP模拟17.8.16

A 债务
文件名 输入文件 输出文件 时间限制 空间限制
debt.pas/c/cpp debt.in debt.out 1s 128MB
【题目描述】
小 G 有一群好朋友，他们经常互相借钱。假如说有三个好朋友 A，B，C。A
欠 B 20 元，B 欠 C 20 元，总债务规模为 20+20=40 元。小 G 是个追求简约的人，
他觉得这样的债务太繁杂了。他认为，上面的债务可以完全等价为 A 欠 C 20 元，
B 既不欠别人，别人也不欠他。这样总债务规模就压缩到了 20 元。
现在给定 n 个人和 m 条债务关系。小 G 想找到一种新的债务方案，使得每个
人欠钱的总数不变，或被欠钱的总数不变（但是对象可以发生变化），并且使得总
债务规模最小。
【输入格式】
输入文件第一行两个数字 n, m，含义如题目所述。
接下来 m 行，每行三个数字 ai
, bi, ci，表示 ai 欠 bi 的钱数为 ci。
注意，数据中关于某两个人 A 和 B 的债务信息可能出现多次，将其累加即可。
如”A 欠 B 20 元”、”A 欠 B 30 元”、”B 欠 A 10 元”，其等价为”A 欠 B 40 元”。
【输出格式】
输出文件共一行，输出最小的总债务规模。
【样例输入 1】
5 3
1 2 10
2 3 1
2 4 1
【样例输出 1】
10
【样例输入 2】
4 3
1 2 1
2 3 1
3 1 1
【样例输出 2】
0
【数据范围】
对于 30% 的数据，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 10。
对于 60% 的数据，1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 104。
对于 80% 的数据，1 ≤ n ≤ 104，1 ≤ m ≤ 104。
对于 100% 的数据，1 ≤ n ≤ 106，1 ≤ m ≤ 106。
对于所有的数据，保证 1 ≤ ai, bi ≤ n, 0 < ci ≤ 100。

【题解】

水题，略，注意细节，想清楚

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 
 const int MAXN =  + ;
 
 inline void read(int &x)
 {
     x = ;char ch = getchar(), c = ch;
     while(ch < '' || ch > '')c = ch, ch = getchar();
     while(ch <= '' && ch >= '')x = x *  + ch - '', ch = getchar();
     if(c == '-')x = -x;
 }
 
 char s[MAXN][MAXN];int n, ok;
 
 int check(int x, int y)
 {
     if(s[x][y] == '.')return ;
     if(x == n || x == n - )return ;
     if(y ==  || y == n)return ;
     if(s[x + ][y] == '.' || s[x + ][y] == '.' || s[x + ][y - ] == '.' || s[x + ][y + ] == '.')return ;
     s[x][y] = s[x + ][y] = s[x + ][y] = s[x + ][y - ] = s[x + ][y + ] = '.';
     return ;
 }
 
 int main()
 {
     read(n);
     for(register int i = ;i <= n;++ i) scanf("%s", s[i] + );
     for(register int i = ;i <= n;++ i)
     {
         for(register int j = ;j <= n;++ j)
             if(check(i, j))
             {
                 ok = ;
                 break;
             }
         if(ok)break;
     }
     if(ok)printf("NO");
     else printf("YES");
     return ;
 }

T1

B 小 Z 搭积木
文件名 输入文件 输出文件 时间限制 空间限制
box.cpp box.in box.out 2s 128MB
【题目描述】
小 Z 喜欢搭积木。小 Z 一共有 n 块积木，并且积木只能竖着一块一块的摞，可
以摞多列。小 Z 的积木都是智能积木，第 i 块积木有一个情绪值 Xi。当摞在该积
木上面积木总数超过 Xi 时，i 号积木就会不高兴。小 Z 情商这么高，肯定不希望
有积木不高兴。但是他又希望每块积木都被用上，并且摞的积木列的总数最少。你
能帮帮萌萌的小 Z 吗？
【输入格式】
输入文件第一行一个数字 n，含义如题目所述。
第 2 行一共 n 个数，第 i 个数为 Xi，含义如题目所述。
【输出格式】
输出一个数字，表示最小的积木列数目。
【样例输入 1】
3
0 0 10
【样例输出 1】
2
4
【样例输入 2】
4
0 0 0 0
【样例输出 2】
4
【数据范围】
30% 数据，1 ≤ n ≤ 10
60% 数据，1 ≤ n ≤ 100
80% 数据，1 ≤ n ≤ 1000
100% 数据，1 ≤ n ≤ 5000
对于所有数据点，都有 Xi ≤ n

【题解】

我的方法是二分答案降序贪心放。

标解是这样的：

先将所有的盒子按照承载量从小到大排序。然后我们开一个数组，

记录一下当前一共有多少列，每一列一共有多少个盒子。从小到

大扫描所有的盒子，找到能放下的数量最多的列，放进去。如果没

有任何一列能放下，则建一个新列。 ——SD Ag爷 ty哥哥

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 
const int MAXN =  + ;
 
inline void read(int &x)
{
    x = ;char ch = getchar(), c = ch;
    while(ch < '' || ch > '')c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '' && ch >= '')x = x *  + ch - '', ch = getchar();
    if(c == '-')x = -x;
}
 
int n, x[MAXN], ans, cnt[MAXN];
 
int check(int now)
{
    memset(cnt, 0x3f, sizeof(cnt));
    int p = , ok = ;
    while(p <= n)
    {
        ok = ;
        for(register int i = ;i <= now;++ i)
        {
            if(!cnt[i])continue;
            cnt[i] = min(cnt[i] - , x[p]), ++p, ok = ;
        }
        if(ok)return ;
    }
    return ;
}
 
int main()
{
    read(n);
    for(register int i = ;i <= n;++ i) read(x[i]);
    std::sort(x + , x +  + n, std::greater<int>());
    register int l = , r = n, mid;
    while(l <= r)
    {
        mid = ((l + r) >> );
        if(check(mid))r = mid - ;
        else l = mid + ;
    }
    printf("%d", l);
    return ;
}

T2

C 分宿舍
文件名 输入文件 输出文件 时间限制 空间限制
love.cpp love.in love.out 1s 128MB
【题目描述】
A 校有着神奇的住宿制度，不分男女宿舍，所有 n 个学生被统一分到两栋宿舍
楼中。作为年轻人，学生之间心生爱慕之情是很正常。我们用爱慕值来表示两名学
生之间的爱慕程度，如果两名爱慕值为 c 的学生被安排在同一宿舍楼，他们或她们
便会在一起，并造成影响力为 c 的早恋事件。
每年年末，身为政教处主任的你会将所有早恋事件按照影响力从大到小排成一
个列表，然后上报给校长。公务繁忙的校长只会去看列表中第一个事件的影响力，
如果影响很大，他会考虑撤换政教处主任。
在详细考察了 n 个学生之间的爱慕关系后，你觉得压力很大。你要合理的将学
生们分到两栋宿舍，以求产生的早恋事件影响力都比较小，以保住自己的官职。假
设只要处于同一栋宿舍楼的两个人之间有爱慕关系，他们就一定会在这年的某个时
候在一起。
那么，要怎么分配，才能让校长看到的那个早恋事件的影响力最小呢？这个最
小值是多少？
【输入格式】
第一行两个整数 n 和 m，分别表示学生的数目和爱慕关系的对数。
接下来 m 行，每行为 3 个正整数 ai，bi，ci，表示学生 ai 和 bi 之间有爱慕关
系，爱慕值为 ci。
数据保证 1 ≤ ai ≤ bi ≤ n，0 < ci ≤ 109，且每对爱慕关系只出现一次。
【输出格式】
输出一个数，为通过合理安排，校长看到的那个早恋事件的最小影响力。如果
没有发生早恋事件，输出 0。
6
【样例输入】
4 6
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884
【样例输出】
3512
【数据范围】
对于 30% 的数据，n ≤ 15。
对于 70% 的数据，n ≤ 2000，m ≤ 50000。
对于 100% 的数据，n ≤ 20000，m ≤ 100000。

【题解】

并查集裸题。

1. 普通并查集
i表示第i个学生，i+n为虚拟节点，表示不能和i在一个宿舍的人
若两个点在同一并查集中，说明它们必须被分到同一个宿舍楼
将所有的爱慕关系从大到小排序
若a和b在同一并查集中，则此时c为答案
若不在同一并查集，令a与b+n所在并查集合并，b与a+n所在并查集合并
2. 加权并查集
同样将所有爱慕关系从大到小排序
每个点存储额外信息type，type为0表示和父亲结点在同一个宿舍楼，1表示和父亲结点不在同一个宿舍楼
合并与查询的方式类似食物链

3. 二分+dfs
二分答案
对于比二分答案大的爱慕关系，建图，显然若该图可以黑白染色，该答案可行；反之不可行

——gty

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 
 const int MAXN =  + ;
 
 inline void read(int &x)
 {
     x = ;char ch = getchar(), c = ch;
     while(ch < '' || ch > '')c = ch, ch = getchar();
     while(ch <= '' && ch >= '')x = x *  + ch - '', ch = getchar();
     if(c == '-')x = -x;
 }
 
 int n,m,fa[MAXN << ],a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],cnt[MAXN];
 
 int find(int x)
 {
     return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
 } 
 
 int cmp(int a, int b)
 {
     return c[a] > c[b];
 }
 
 int main()
 {
     read(n), read(m);
     register int tmp1, tmp2, tmp3, p1, p2, pp1, pp2;
     for(register int i = (n << );i >= ;-- i)fa[i] = i;
     for(register int i = ;i <= m;++ i)read(a[i]), read(b[i]), read(c[i]), cnt[i] = i;
     std::sort(cnt + , cnt +  + m, cmp);
     for(register int i = ;i <= m;++ i)
     {
         tmp1 = a[cnt[i]], tmp2 = b[cnt[i]], tmp3 = c[cnt[i]];
         p1 = find(tmp1 << ), p2 = find(tmp2 << );
         pp1 = find(tmp1 <<  | ), pp2 = find(tmp2 <<  | );
         if(pp1 == pp2)
         {
             printf("%d", tmp3);
             return ;
         }
         fa[pp2] = p1;
         fa[pp1] = p2;
     }
     printf("");
     return ;
 }

T3