$POJ1015\ Jury\ Compromise\ Dp$/背包

洛谷传送门

$Sol$

这是一道具有多个“体积维度”的$0/1$背包问题。

把$N$个候选人看做$N$个物品，那么每个物品有如下三种体积：

1.“人数”，每个候选人的“人数”都是$1$，最终要填满容积为$M$的背包

2.“辩方得分”，$a[i]$

3.“反方得分”，$b[i]$

要求的是辩方总分$D$和控方总分$P$的差的绝对值$|D-P|$最小，如果选择方法不唯一，那么在从中选择$D+P$最大的方案

所以将$a[i]-b[i]$作为体积之一，将$a[i]+b[i]$作为该物品的价值

注意这里的$a[i]-b[i]$可能为负，所以统一加上$4000$

以考虑到第$i$个人为阶段，$f[j][k]$表示已经在前$i$个人中选择了$j$个人，此时两方的总分之差为$k$时，两方的总分最大值。

$f[j][k]=max(f[j][k],f[j-1][k-(a[i]-b[i])]+a[i]+b[i])$

由于还需要输出方案，所以再加一个数组$d[i][j][k]$表示$f[i][j][k]$的第$i$个候选人选没选，这样就记录了方案。

$Code$

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define Rg register
 #define il inline
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
 #define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;i++)
 #define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;i--)
 using namespace std;
 il int read()
 {
     int x=,y=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')y=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=(x<<)+(x<<)+c-'';c=getchar();}
     return x*y;
 }
 int T,n,m,hhh=,t,ct,a[],b[],f[][],as[];
 bool d[][][];
 int main()
 {
     while()
     {
         n=read(),m=read();if(!n)break;
         printf("Jury #%d\n",++T);
         go(i,,n)a[i]=read(),b[i]=read();
         mem(f,-);mem(d,);
         f[][hhh]=;
         go(i,,n)
             yes(j,m,)
             go(k,-,)
                 {
                     if(k-(a[i]-b[i])>=- && k-(a[i]-b[i])<= && f[j-][k-(a[i]-b[i])+hhh]+a[i]+b[i]>= && f[j][k+hhh]<f[j-][k-(a[i]-b[i])+hhh]+a[i]+b[i])
                         f[j][k+hhh]=f[j-][k-(a[i]-b[i])+hhh]+a[i]+b[i],d[i][j][k+hhh]=;
                     //if(f[j][k+hhh]>=0)cout<<"i:"<<i<<" j:"<<j<<" k:"<<k<<" f:"<<f[j][k+hhh]<<" d:"<<d[i][j][k+hhh]<<endl;
                 }
         go(i,,)
         {
             if(f[m][hhh+i]>=){if(f[m][hhh+i]>f[m][hhh-i])t=i;else t=-i;break;}
             else if(f[m][hhh-i]>=){t=-i;break;}
         }
         printf("Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence:\n",(f[m][hhh+t]+t)/,(f[m][hhh+t]-t)/);
         int nw=n;ct=m;
         while(nw>)
         {
             int dd=d[nw][ct][t+hhh];
             if(dd)as[ct]=nw,ct--,t-=(a[nw]-b[nw]);
             nw--;
         }
         go(i,,m)printf(" %d",as[i]);printf("\n\n");
     }
     return ;
 }