Python与线性代数——Numpy中的matrix()和array()的区别

Numpy中matrix必须是2维的,但是 numpy中array可以是多维的（1D，2D，3D····ND）。matrix是array的一个小的分支，包含于array。所以matrix 拥有array的所有特性。

matrix() 和 array() 的区别，主要从以下方面说起：

矩阵生成方式不同

import numpy as np

a1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b1 = np.mat([[1, 2], [3, 4]])

a2 = np.array(([1, 2], [3, 4]))
b2 = np.mat(([1, 2], [3, 4]))

a3 = np.array(((1,2), (3,4)))
b3 = np.mat(((1,2), (3,4)))

b4 = np.mat('1 2; 3 4')

print("\n",a1,"\n",b1,"\n",a2,"\n",b2,"\n",a3,"\n",b3,"\n",b4)

结果均为：

 [[1 2]
 [3 4]]

上述变化就是将 “[]” 换成“()”。不同之处在于  b4 内用引号、空格和分号来产生矩阵，这个方法只可以在  matrix() 函数中使用，即b4 = np.mat('1 2; 3 4')。不可以写成的 a4 = np.array('1 2; 3 4') 。

矩阵性质不同

matrix()和 array ()后面加上 .T 得到转置。但是matrix()还可以在后面加 .H 得到共轭矩阵, 加 .I 得到逆矩阵， array()就不可以。

import numpy as np

a1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b1 = np.mat([[1, 2], [3, 4]])

print(a1.T)
print(b1.T)

[[1 3]
 [2 4]]
[[1 3]
 [2 4]]

import numpy as np
a1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(a1.H)

AttributeError: 'numpy.ndarray' object has no attribute 'H'

print(a1.I)

AttributeError: 'numpy.ndarray' object has no attribute 'I'

import numpy as np
b1 = np.mat([[1, 2], [3, 4]])

print(b1.H)
print(b1.I)

[[1 3]
 [2 4]]
[[-2.   1. ]
 [ 1.5 -0.5]]

在矩阵乘法中的不同

array()的乘法是矩阵中对应位置的两个数相乘

mat()的乘法是矩阵乘法

import numpy as np

a1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
c1 = np.array([[5,6],[7,8]])

b1 = np.mat([[1, 2], [3, 4]])
d1 = np.mat([[5,6],[7,8]])

print("a1乘c1的结果：",a1*c1)
print("b1乘d1的结果：",b1*d1)

a1乘c1的结果： [[ 5 12]
 [21 32]]
b1乘d1的结果： [[19 22]
 [43 50]]

array()和mat()，若让他们都遵循矩阵乘法，可以用dot()函数

print(np.dot(a1,c1))
print(np.dot(b1,d1))

[[19 22]
 [43 50]]
[[19 22]
 [43 50]]

矩阵平方：array()的平方是矩阵对应位置数的平方。mat()的平方是矩阵乘积

print("a1的平方",a1**2)
print("b1的平方",b1**2)

a1的平方 [[ 1  4]
 [ 9 16]]
b1的平方 [[ 7 10]
 [15 22]]

总结

array()乘法：*代表点乘（对应元素相乘），dot()代表矩阵乘。

mat()乘法：*代表矩阵乘，multiply()代表点乘。

array()和mat()之间的转换

array()——>mat()：np.asmatrix()

a1 = np.array([[1,2], [3,4]])
a1

array([[1, 2],
       [3, 4]])

a2 = np.asmatrix(a1)
a2

matrix([[1, 2],
        [3, 4]])

mat()——>array()：np.asarray()

b1 = np.mat([[1,2], [3,4]])
b1

matrix([[1, 2],
        [3, 4]])

b2 = np.asarray(b1)
b2 

array([[1, 2],
       [3, 4]])

np.multiply

对 array 和 matrix 对象的操作相同
(1) a 和 b 维度相同
都是每行对应元素相乘（即对应内积的第一步，不求和）

>>> a = np.array([[1,2],[1,2]])
>>> a*a
>>> array([[1, 4],
       [1, 4]])

（2）对于两个矩阵元素 a 和 b 维度不一的情况（array 和 matrix 对象都适用），则需将相应的行和列进行扩充，需要扩充的行或列的维度必须为 1。
对列扩充则补 1， 对行扩充则将第一行复制到每一行。比如，a：3 * 1， b: 1 * 2，则 a 扩充为 3 * 2，b 扩充为 3 * 2。
如下所示：

>>> a = np.array([[1],[1],[1]])
>>> b = np.array([1,2])
>>> np.multiply(a, b)
>>> array([[1, 2],
       [1, 2],
       [1, 2]])

（3）a 和 b为标量：则标量直接相乘

*（1）对于 matrix 对象，代表矩阵乘法（维度必须满足相应规则）;（2）对于array对象，则是每行对应元素相乘。当 array 对象的 shape 不同时（matrix 对象不行） ，其规则和 np.multiply 一样；

np.matmul

该函数对 array 和 matrix 对象的操作是不一样的。
（1）对于 matrix 对象，对应矩阵乘法，对象维度必须满足矩阵乘法规则。
（2）对于 array 对象，对应内积，但对象维度必须相同，不支持维度扩展。
（3）不支持标量运算。

在array 中，与 multiply 一样，每行对应元素相乘

np.dot

对于matrix 对象，对应矩阵乘法。
对于两个 array 类型的元素：a，b，有如下可能:
（1）a 和 b 都是一维 array，那么 dot 就是它们的内积（点乘）；
（2）a 和 b 都是二维 array，那么 dot 就是它们的矩阵乘积（即按矩阵乘法规则来计算），也可以用 matmul 或 a @ b；
（3）如果a 和 b 都是标量（scalar），那么 dot 就是两个数的乘积，也可以用 multiply 或 a * b；
（4）若 a：N * D，b：1 * D，那么 dot 为 a 的每一行和 b （只有一行）的 内积；

>>>a =  a = np.array([[1,2], [3, 4]])
>>>b = np.array([1, 2])
>>>np.dot(a, b)
>>>array([ 5, 11])

(5）a：N * D，b：M * D （N >= M）a 的所有行和 b 的所有行的内积，共要计算 N * M 次,结果的 shape 为：N * M。

>>>a =  a =np.array([[1, 2], [2, 3], [3, 4]])
>>>b = b =np.array([[1, 2], [2, 3]])
>>>np.dot(a, b)
>>>array([[ 5,  8],
          [ 8, 13],
          [11, 18]])

矩阵乘法的性质——结合性（AB)C=A(BC）

矩阵乘法的性质——分配性（A+B)C=AC+BC，C(A+B）=CA+CB

矩阵乘法的性质——数乘的结合性

矩阵乘法的性质——一个矩阵A乘以一个单位矩阵，还是它本身

参考：https://www.cnblogs.com/keye/p/11195428.htmlhttps://blog.csdn.net/qq_42522262/article/details/86777426https://jingyan.baidu.com/article/e8cdb32b65978837042bad5b.html