NOIp2018集训test-10-6/test-10-7 (联考五day1/day2)

昨天考完月考，明天初赛，dcoi2017级今天终于开始停课准备noip了，大概没有比本弱校停课更晚的学校了吧。本来就够菜了，怕是要凉透哦。

DAY1

T1石头剪刀布

据说爆搜随便做，但是我觉得我的O（输出）的时间复杂度还是蛮优秀的。

游戏图画出来是一颗完全二叉树，发现如果知道了根的0,1,2情况和树的高度，不区分左右儿子的情况下可以确定出整棵树。dp求出f[i][j][0/1/2]分别表示高度为i，根为j的这种树中叶子里0,1,2的个数，这样根据输入的0,1,2的个数就可以找到这棵树了。

然后就是要字典序最小，这样知道了根和高度的树的形态可以唯一确定下来，同样用dp,g[i][0/1/2]表示高度为i的树中，字典序排名为0.1.2的树是根为多少的，rak[i][0/1/2]表示高度为i的根为0.1.2的树在高度为i的树中的排名。

有了g就可以写个递归函数直接输出答案了。

 //Achen
 #include<bits/stdc++.h>
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 #define Formylove return 0
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int f[][][],g[][],rak[][];
 int a,b,c,n,l;

 template<typename T>void read(T &x) {
     char ch=getchar(); T f=; x=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 int calc(int i,int j) {
     if(i>j) swap(i,j);
     if(i==&&j==) return ;
     if(i==&&j==) return ;
     if(i==&&j==) return ;
 }

 void print(int h,int top) {
     if(!h) {
         if(top==) printf("R");
         if(top==) printf("P");
         if(top==) printf("S");
         return;
     }
     if(top==) {
         if(rak[h-][]<rak[h-][]) { print(h-,); print(h-,); }
         else { print(h-,); print(h-,); }
     }
     else if(top==) {
         if(rak[h-][]<rak[h-][]) { print(h-,); print(h-,); }
         else { print(h-,); print(h-,); }
     }
     else if(top==) {
         if(rak[h-][]<rak[h-][]) { print(h-,); print(h-,); }
         else { print(h-,); print(h-,); }
     }
 }

 #define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("rps.in","r",stdin);
     freopen("rps.out","w",stdout);
 #endif
     read(a); read(b); read(c);
     f[][][]=;
     f[][][]=;
     f[][][]=;
     For(i,,) {
         For(j,,) {
             f[i][][j]=f[i-][][j]+f[i-][][j];
             f[i][][j]=f[i-][][j]+f[i-][][j];
             f[i][][j]=f[i-][][j]+f[i-][][j];
         }
     }
     g[][]=; rak[][]=;
     g[][]=; rak[][]=;
     g[][]=; rak[][]=;
     For(h,,) {
         g[h][]=calc(g[h-][],g[h-][]);
         g[h][]=calc(g[h-][],g[h-][]);
         g[h][]=calc(g[h-][],g[h-][]);
         rak[h][g[h][]]=;
         rak[h][g[h][]]=;
         rak[h][g[h][]]=;
     }
     n=; l=;
     while(n<a+b+c) {
         n<<=; l++;
     }
     int ok=;
     For(i,,) if(f[l][i][]==a&&f[l][i][]==b&&f[l][i][]==c) {
         ok=;
         print(l,i); puts("");
     }
     if(!ok) puts("IMPOSSIBLE");
     Formylove;
 }

T1投票

如果知道了哪些人参与了投票，n^2dp随便做。

其实结论应该很套路了，但是我还是太蠢没有想到，如果是llj应该可以秒这题的。

结论就是参与投票的一定是pi最小的一部分加pi最大的一部分人。

反证，如果一个人i参与了投票，一个p比他大的人和一个p比它小的人都没参加投票，在其他投票人确定的情况下，最后答案是关于pi的一个一次函数，那么pi变小或者变大一定有一个能使函数值变大，即这种情况不合法。

 //Achen
 #include<bits/stdc++.h>
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 #define Formylove return 0
 const int N=;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int n,k,sta[N];
 db f[N][N],g[N][N],p[N],ans;

 template<typename T>void read(T &x) {
     char ch=getchar(); T f=; x=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 #define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("vote.in","r",stdin);
     freopen("vote.out","w",stdout);
 #endif
     read(n); read(k);
     For(i,,n) scanf("%lf",&p[i]);
     sort(p+,p+n+);
     f[][]=1.0;
     For(i,,n) {
         f[i][]=f[i-][]*(1.0-p[i]);
         For(j,,min(i,k/))
             f[i][j]=f[i-][j-]*p[i]+f[i-][j]*(1.0-p[i]);
     }
     For(i,,n) if(i<n-i+) swap(p[i],p[n-i+]);
     g[][]=1.0;
     For(i,,n) {
         g[i][]=g[i-][]*(1.0-p[i]);
         For(j,,min(i,k/))
             g[i][j]=g[i-][j-]*p[i]+g[i-][j]*(1.0-p[i]);
     }
     For(i,,k) {
         db tp=0.0;
         For(j,,k/)
             tp+=f[i][j]*g[k-i][k/-j];
         ans=max(ans,tp);
     }
     printf("%lf\n",ans);
     Formylove;
 }

T3.工厂

我觉得这个题蛮好的。虽然我不会。

转化为一个二分图，然后我结论猜错了，瞎猜了个只要每个联通块构成回路就可以，事实上是每个联通块都是完全图才可以。

证明，题目要求转换为二分图的任意一个极大匹配都是完美匹配。显然首先不同联通块互不影响且每个联通块左右点数相等。考虑每个左右点数相等的联通块，反证，如果左边的a与右边的b没有连边，且满足任意极大匹配为完美匹配，那么找到任意一条从a到b的路径，当选择从a到b的所有奇数边时，再选一些其它边构成的极大匹配是完美匹配，即所有点都在匹配上。当选择a到b的所有偶数边，而其它边不变时，除了a、b以外的点都在匹配上，即不存在增广路（增广路，从未匹配点开始到未匹配点结束的路径，而未匹配点只有a,b），即构成了一个非完美匹配的极大匹配，矛盾，得证。

现在问题转换为，有若干个联通块，把它们划分成若干集合，每个集合的左边的点数和等于右边的点数和，使所有集合的左边点数和的平方之和最小，答案就为这个最小值减去已有的边。

发现本质不同的联通块很少（据题解所说状态最多只有172032），考虑状压dp。但是我对状压dp的理解太肤浅，发现要枚举子集，然后判断左右点是否相等，这个很不好转移。

但是题解告诉我，再开一维，f[s][i]表示s中选出了一些集合Σx=i的答案，如果s满足条件，这些集合满足条件，那么就可以用s中剩下的元素的x的和的平方的代价来转移到整个s。

也就是说，我想从一个s转移到一个s',很好办，先只管s不管i，从f[s][i]转移到所有包含s的s'的f[s'][i]，到s'那里再考虑是否可以合法地构成一个新集合，就从f[s'][i]转移到f[s'][sums']。

llj说这个叫我自己转移到我自己。这题让我想起了之前做的两道题，按理说其实会了那两道也就该会这道题了，但是当时对状压的理解比现在还肤浅，于是我很开心地又去做了一下。

一道是这个兴奋剂检查，和这道题的状态压缩方式是一样的，当时我还不懂为什么可以这样压，抄的题解，而且都写得好蠢。。用这道题的写法就优美多了。

另一道是这个学校食堂，是我做的第一道我自己转移到我自己的状压。不知道我当时的近百行丑陋转移是怎么写出来了。。。看来我还是进步了那么一丢丢的。

 //Achen
 #include<bits/stdc++.h>
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 #define Formylove return 0
 const int N=,up=;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int T,n,f[N][up][],t[N],b[N],ans;

 template<typename T>void read(T &x) {
     char ch=getchar(); T f=; x=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 int ck(int st,int s,int p) {
     if(st+p>n||(s&(<<p))) return ;
     For(i,,p-) if(!(s&(<<i))&&b[st+i]<p-i)
         return ;
     return ;
 }

 void GM(int &x,int y) { if(x>y) x=y; }

 //#define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("1.in","r",stdin);
     //freopen("1.out","w",stdout);
 #endif
     read(T);
     while(T--) {
         read(n);
         For(i,,n) {
             read(t[i]); read(b[i]);
         }
         memset(f,/,sizeof(f));
         int inf=f[][][];
         ans=inf;
         For(i,,) if(ck(,,i)) f[][<<i][i]=;
         For(i,,n) For(s,,up-) For(j,,) if(f[i][s][j]!=inf) {
             For(p,,) if(ck(i,s,p)) {
                 int pr=j<=?i+j:i-(j-);
                 int cost=(t[pr]|t[i+p])-(t[pr]&t[i+p]);
                 GM(f[i][s|(<<p)][p],f[i][s][j]+cost);
             }
             For(p,,) if(!(s&(<<p))) {
                 int pp=(j>=p?j-p:+(p-j));
                 GM(f[i+p][s>>p][pp],f[i][s][j]);
                 break;
             }
         }
         For(i,,) GM(ans,f[n+][][i]);
         printf("%d\n",ans);
     }
     Formylove;
 }

学校食堂

 //Achen
 #include<bits/stdc++.h>
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 #define Formylove return 0
 const int N=;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int n,m,f[N],up[],b[],a[][],w[],ans;

 template<typename T>void read(T &x) {
     char ch=getchar(); T f=; x=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 void GM(int &a,int b) { if(a<b) a=b; }

 //#define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("1.in","r",stdin);
     //freopen("1.out","w",stdout);
 #endif
     read(n); read(m);
     For(i,,m) read(up[i]);
     w[]=;
     For(i,,m) w[i]=w[i-]*(up[i]+);
     For(i,,n) {
         read(b[i]);
         For(j,,m) read(a[i][j]);
     }
     For(i,,n) {
         Rep(s,w[m]-,) {
             int ss=s,fl=;
             For(j,,m) {
                 if(s%w[j]/w[j-]+a[i][j]<=up[j]) ss+=a[i][j]*w[j-];
                 else fl=;
             }
             if(fl) GM(f[ss],f[s]+b[i]);
         }
     }
     For(s,,w[m]-) GM(ans,f[s]);
     printf("%d\n",ans);
     Formylove;
 }

兴奋剂检查

 //Achen
 #include<bits/stdc++.h>
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 #define Formylove return 0
 const int N=,M=2e5;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int n,w[M],f[M][N],tpans;
 char s[N];

 template<typename T>void read(T &x) {
     char ch=getchar(); T f=; x=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 #define pr pair<int,int>
 #define MP make_pair
 #define fi first
 #define se second
 pr operator + (const pr &A,const pr &B) { return MP(A.fi+B.fi,A.se+B.se); }
 pr operator *(const pr &A,const int &B) { return MP(A.fi*B,A.se*B); }

 pr sz[N*],S[M];
 int fa[N*],cnt[M],m;
 int find(int x) { return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]); }
 int pf(int x) { return x*x; }

 void GM(int &x,int y) { if(x>y) x=y; }

 #define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("factory.in","r",stdin);
     freopen("factory.out","w",stdout);
 #endif
     read(n);
     For(i,,n+n) fa[i]=i;
     For(i,,n) sz[i]=MP(,);
     For(i,n+,n+n) sz[i]=MP(,);
     For(i,,n) {
         scanf("%s",s+);
         For(j,,n) if(s[j]=='') {
             tpans++;
             int x=find(i),y=find(n+j);
             if(x!=y) {
                 sz[x]=sz[x]+sz[y];
                 fa[y]=x;
             }
         }
     }
     For(i,,n+n) if(find(i)==i)
         S[++m]=sz[i];
     sort(S+,S+m+);
     int tpm=m; m=;
     For(i,,tpm) {
         if(!m||S[m]!=S[i]) { S[++m]=S[i]; cnt[m]=; }
         else cnt[m]++;
     }
     w[]=;
     For(i,,m) w[i]=w[i-]*(cnt[i]+);
     For(s,,w[m]-) For(i,,n) f[s][i]=(i==?:n*n);
     For(s,,w[m]-) {
         pr now=MP(,);
         For(i,,m) now=now+S[i]*(s%w[i]/w[i-]);
         if(now.fi==now.se) {
             For(i,,now.fi-)
                 GM(f[s][now.fi],f[s][i]+pf(now.fi-i));
         }
         For(i,,m) if(s%w[i]/w[i-]<cnt[i]) {
             For(j,,n)
                 GM(f[s+w[i-]][j],f[s][j]);
             }
     }
     int ans=f[w[m]-][n]-tpans;
     printf("%d\n",ans);
     Formylove;
 }

工厂

DAY2

T1wzoi

好久没做过贪心题了。。。

连续的00，11就消掉价值为10，那么每一坨1和0如果是奇数个就有剩的，剩下这样的00101011001010

把其中相邻的00,11再消掉价值还是10，剩下的01或者10价值就是5。

 //Achen
 #include<bits/stdc++.h>
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 #define Formylove return 0
 const int N=1e6+;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int n,now,cnt,cc,ans;
 char s[N];

 template<typename T>void read(T &x) {
     char ch=getchar(); T f=; x=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 #define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("wzoi.in","r",stdin);
     freopen("wzoi.out","w",stdout);
 #endif
     scanf("%s",s);
     n=strlen(s);
     For(i,,n-) {
         int c=s[i]-'';
         if(i==||s[i]!=s[i-]) cc=;
         else { ans+=cc*; cc^=;}
         if((i==n-||s[i+]!=s[i])&&cc) {
             if(cnt==||c!=now) { cnt++; now=c; }
             else if(c==now) { cnt--; now^=; ans+=; }
         }
     }
     ans+=cnt/*;
     printf("%d\n",ans);
     Formylove;
 }

T2课程

精度误差允许范围让人浮想联翩，随机化的提示不要太明显。然而我并不会随机化。

暴力就是枚举所有可能的顺序看有没有出现讨厌的单词，那么考虑从所有可能的序列中随机出一部分来算。题解说当顺机10000个序列的时候精度就够了ORZ。

当然不能随便随机了，发现每次对于一片森林，每个根作为拓扑序的下一个点的概率跟子树大小成正比（证明感觉和之前雅礼那道期望题有点像）。即使这么告诉我这样我还是不知道怎么随机2333，std告诉我每次随机一个未选择的点如果有父亲就沿着父亲跳就好了，学到了。

//Achen
#include<bits/stdc++.h>
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define Formylove return 0
const int N=;
typedef long long LL;
typedef double db;
using namespace std;
int n,fa[N],len[N],m;
char s[N],a[N][],p[N];
db ans;

template<typename T>void read(T &x) {
    char ch=getchar(); T f=; x=;
    while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
    if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
    for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
}

int cmp(int x) {
    For(i,,n-len[x]+) {
        For(j,,len[x]-) {
            if(p[i+j]!=a[x][j]) break;
            if(j==len[x]-) return ;
        }
    }
    return ;
}

int vis[N];
void solve() {
    For(cs,,) {
        For(i,,n) vis[i]=;
        vis[]=;
        For(pos,,n) {
            int x=rand()%(n-pos+)+,i;
            for(i=;i<=n;i++) if(!vis[i]) {
                x--; if(!x) break;
            }
            while(!vis[fa[i]]) i=fa[i];
            vis[i]=;
            p[pos]=s[i];
        }
        int fl=;
        For(i,,m) if(cmp(i)) fl=;
        if(fl) ans+=1.0;
    }
}

#define ANS
int main() {
#ifdef ANS
    freopen("course.in","r",stdin);
    freopen("course.out","w",stdout);
#endif
    read(n);
    For(i,,n) read(fa[i]);
    scanf("%s",s+);
    read(m);
    For(i,,m) {
        scanf("%s",a[i]);
        len[i]=strlen(a[i]);
    }
    solve();
    printf("%lf\n",ans/);
    Formylove;
}

T3画

这题好神啊，框框画出来跑完dijkstra我就不知道该怎么做了。哪位大佬会做教教我吧QAQ。