题目链接

  这写得还不错:http://www.cnblogs.com/zzqsblog/p/5457091.html

  引入基变量\(x_{i+n}\),将约束\(\sum_{i=1}^m a_{ij}x_j\leq b_i\)改写为$$x_{i+n}=b_i-\sum_{i=1}^m a_{ij}x_j$$。

  目标函数为\(\sum_{i=1}^n C_ix_i\)。当存在\(r,c\)满足\(C_c>0\),\(B_r>0\),\(a_{rc}>0\),对第\(r\)个限制中的\(x_c\)做代换,即$$x_c=B_r-\sum_{j!=c}a_{rj}x_j-x_{r+n}$$(\(x_c\)成为基变量,\(x_{r+n}\)成为非基变量),然后代入目标函数中,非基变量取0,就一定可以使目标函数增大。这一步通过\(Pivot(r,c)\)(转轴)实现,同时要把其它约束中的\(x_c\)替换掉。

  当所有\(B_r\geq 0\)时,所有非基变量取0可以得到一个基本解(零解),即一定存在解。若存在\(B_r<0\),在限制\(r\)中找一个\(a_{rc}<0\)的\(x_c\)做代换,就可以使\(B_r>0\)。

  当然前提是任意\(x_i>0,i\in [1,n+m]\)。

//0ms	520kb
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define eps 1e-8
const int N=25;
const double INF=1e9; int n,m,id[50];
double A[N][N],Ans[N]; inline int read()
{
int now=0,f=1;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now*f;
}
void Pivot(int r,int c)//r:Basic varivle c:Nonbasic variable
{//交换基变量与非基变量
std::swap(id[r+n],id[c]);
double t=A[r][c]; A[r][c]=1;//
for(int i=0; i<=n; ++i) A[r][i]/=t;
for(int i=0; i<=m; ++i)//在其它等式中换掉基变量
if(fabs(A[i][c])>eps && i!=r)
{
t=A[i][c]; A[i][c]=0;//
for(int j=0; j<=n; ++j) A[i][j]-=t*A[r][j];
}
}
bool Init()
{
for(int r,c; ; )
{
r=c=0;
for(int i=1; i<=m; ++i)//B[r]<0
if(A[i][0]<-eps && (!r || rand()&1)) r=i;
if(!r) return 1;
for(int i=1; i<=n; ++i)//A[r][c]<0
if(A[r][i]<-eps && (!c || rand()&1)) c=i;
if(!c) return puts("Infeasible"),0;
Pivot(r,c);
}
}
bool Simplex()
{
for(int r,c; ; )
{
r=c=0;
for(int i=1; i<=n; ++i)//C[c]>0
if(A[0][i]>eps) {c=i; break;}
if(!c) return 1;
double mn=INF;//找一个系数为正且约束最紧的A[r][c]
for(int i=1; i<=m; ++i)
if(A[i][c]>eps && A[i][0]/A[i][c]<mn) r=i, mn=A[i][0]/A[i][c];
if(!r) return puts("Unbounded"),0;//无约束
Pivot(r,c);
}
} int main()//x[i+n]=B[i]-∑a[i][j]*x[j]
{
srand(20180724);
n=read(), m=read(); int type=read();
for(int i=1; i<=n; ++i) A[0][i]=read();//目标函数系数C[i]
for(int i=1; i<=m; ++i)
{
for(int j=1; j<=n; ++j) A[i][j]=read();
A[i][0]=read();//B[i]
}
for(int i=1; i<=n; ++i) id[i]=i;
if(Init() && Simplex())
{
printf("%.8lf\n",-A[0][0]);//代换的时候Bi系数是负的s
if(type)
{
for(int i=1; i<=m; ++i) Ans[id[i+n]]=A[i][0];//成为基变量的xi取值即为bi,非基变量上的xi取0.
for(int i=1; i<=n; ++i) printf("%.8lf ",Ans[i]);
}
} return 0;
}

UOJ.179.线性规划(单纯形)的更多相关文章

  1. UOJ#179. 线性规划[模板]

    传送门 http://uoj.ac/problem/179 震惊,博主竟然还不会线性规划! 单纯形实在学不会啊……背个板子当黑盒用…… 学(chao)了NanoApe dalao的板子 #includ ...

  2. UOJ#179. 线性规划(线性规划)

    描述 提交 自定义测试 这是一道模板题. (这个题现在标程挂了..哪位哥哥愿意提供一下靠谱的标程呀?) 本题中你需要求解一个标准型线性规划: 有 nn 个实数变量 x1,x2,…,xnx1,x2,…, ...

  3. uoj#179 线性规划

    这是一道模板题. 本题中你需要求解一个标准型线性规划: 有nn个实数变量x1,x2,⋯,xnx1,x2,⋯,xn和mm条约束,其中第ii条约束形如∑nj=1aijxj≤bi∑j=1naijxj≤bi. ...

  4. 【UOJ #179】线性规划 单纯形模板

    http://uoj.ac/problem/179 终于写出来了单纯性算法的板子,抄的网上大爷的qwq 辅助线性规划找非基变量时要加个随机化才能A,我也不知道为什么,卡精度吗? 2017-3-6UPD ...

  5. 【UOJ#179】线性规划 单纯形

    题目链接: http://uoj.ac/problem/179 Solution 就是单纯形模板题,这篇博客就是存一下板子. Code #include<iostream> #includ ...

  6. 【UOJ 179】 #179. 线性规划 (单纯形法)

    http://uoj.ac/problem/179 补充那一列修改方法: 对于第i行: $$xi=bi-\sum Aij*xj$$    $$=bi-\sum_{j!=e} Aij*xj-Aie*xe ...

  7. UVA 10498 Happiness(线性规划-单纯形)

    Description Prof. Kaykobad has given Nasa the duty of buying some food for the ACM contestents. Nasa ...

  8. Note -「线性规划」学习笔记

    \(\mathcal{Definition}\)   线性规划(Linear Programming, LP)形式上是对如下问题的描述: \[\operatorname{maximize}~~~~z= ...

  9. 线性规划VB求解

    线性规划VB求解 Rem 定义动态数组 Dim a() As Single, c() As Single, b() As Single, cb() As Single Dim aa() As Sing ...

随机推荐

  1. CSS 设置网页中选中文字的背景色

    在样式文件中增加如下代码: ::selection { background: hsla(5, 92%, 76%, 0.8); color: #fff;}

  2. AngularJS 启程

    <!DOCTYPE html> <html lang="en" ng-app> <head> <meta charset="UT ...

  3. 第7月第20天 epoll

    1. ) { struct sockaddr in_addr; socklen_t in_len; int infd; char hbuf[NI_MAXHOST], sbuf[NI_MAXSERV]; ...

  4. CTEX windedt 打开中文tex乱码问题

    % !TEX encoding = System % !TEX program = pdflatex % !TEX encoding = System% !TEX program = pdflatex ...

  5. mybatis一对一关联查询——(八)

    1.需求 查询所有订单信息,关联查询下单用户信息. 注意: 因为一个订单信息只会是一个人下的订单,所以从查询订单信息出发关联查询用户信息为一对一查询.如果从用户信息出发查询用户下的订单信息则为一对多查 ...

  6. [cookie篇]cookie-parser之parser.js

    cookie-parser的作用,官方的说法是:Parse Cookie header and populate req.cookies with an object keyed by the coo ...

  7. elasticsearch常见异常及解决办法

    报错信息:Java HotSpot(TM) 64-Bit Server VM warning: INFO: os::commit_memory(0x0000000085330000, 20602552 ...

  8. 002_docker构建zookeeper环境

    最近因为要维护公司zk环境,所以自己先得搞一套先玩玩 git地址=>https://github.com/jplock/docker-zookeeper/tree/v3.4.9 一.build ...

  9. Vue中发送ajax请求——axios使用详解

    axios 基于 Promise 的 HTTP 请求客户端,可同时在浏览器和 node.js 中使用 功能特性 在浏览器中发送 XMLHttpRequests 请求 在 node.js 中发送 htt ...

  10. 为什么尽量别用 setInterval

    为什么尽量别用setInterval   在开发一个在线聊天工具时,经常会有过多少毫秒就重复执行一次某操作的需求.“没问题”,大家都说,“用setInterval好了.”我觉得这个点子很糟糕. 原因之 ...