UOJ.179.线性规划(单纯形)

题目链接

　　这写得还不错：http://www.cnblogs.com/zzqsblog/p/5457091.html

　　引入基变量\(x_{i+n}\)，将约束\(\sum_{i=1}^m a_{ij}x_j\leq b_i\)改写为$$x_{i+n}=b_i-\sum_{i=1}^m a_{ij}x_j$$。

　　目标函数为\(\sum_{i=1}^n C_ix_i\)。当存在\(r,c\)满足\(C_c>0\),\(B_r>0\),\(a_{rc}>0\)，对第\(r\)个限制中的\(x_c\)做代换，即$$x_c=B_r-\sum_{j!=c}a_{rj}x_j-x_{r+n}$$（\(x_c\)成为基变量，\(x_{r+n}\)成为非基变量），然后代入目标函数中，非基变量取0，就一定可以使目标函数增大。这一步通过\(Pivot(r,c)\)(转轴)实现，同时要把其它约束中的\(x_c\)替换掉。

　　当所有\(B_r\geq 0\)时，所有非基变量取0可以得到一个基本解（零解），即一定存在解。若存在\(B_r<0\)，在限制\(r\)中找一个\(a_{rc}<0\)的\(x_c\)做代换，就可以使\(B_r>0\)。

　　当然前提是任意\(x_i>0,i\in [1,n+m]\)。

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#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define eps 1e-8
const int N=25;
const double INF=1e9;
int n,m,id[50];
double A[N][N],Ans[N];
inline int read()
{
	int now=0,f=1;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now*f;
}
void Pivot(int r,int c)//r:Basic varivle c:Nonbasic variable
{//交换基变量与非基变量
	std::swap(id[r+n],id[c]);
	double t=A[r][c]; A[r][c]=1;//
	for(int i=0; i<=n; ++i) A[r][i]/=t;
	for(int i=0; i<=m; ++i)//在其它等式中换掉基变量
		if(fabs(A[i][c])>eps && i!=r)
		{
			t=A[i][c]; A[i][c]=0;//
			for(int j=0; j<=n; ++j) A[i][j]-=t*A[r][j];
		}
}
bool Init()
{
	for(int r,c; ; )
	{
		r=c=0;
		for(int i=1; i<=m; ++i)//B[r]<0
			if(A[i][0]<-eps && (!r || rand()&1)) r=i;
		if(!r) return 1;
		for(int i=1; i<=n; ++i)//A[r][c]<0
			if(A[r][i]<-eps && (!c || rand()&1)) c=i;
		if(!c) return puts("Infeasible"),0;
		Pivot(r,c);
	}
}
bool Simplex()
{
	for(int r,c; ; )
	{
		r=c=0;
		for(int i=1; i<=n; ++i)//C[c]>0
			if(A[0][i]>eps) {c=i; break;}
		if(!c) return 1;
		double mn=INF;//找一个系数为正且约束最紧的A[r][c]
		for(int i=1; i<=m; ++i)
			if(A[i][c]>eps && A[i][0]/A[i][c]<mn) r=i, mn=A[i][0]/A[i][c];
		if(!r) return puts("Unbounded"),0;//无约束
		Pivot(r,c);
	}
}
int main()//x[i+n]=B[i]-∑a[i][j]*x[j]
{
	srand(20180724);
	n=read(), m=read(); int type=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) A[0][i]=read();//目标函数系数C[i]
	for(int i=1; i<=m; ++i)
	{
		for(int j=1; j<=n; ++j) A[i][j]=read();
		A[i][0]=read();//B[i]
	}
	for(int i=1; i<=n; ++i) id[i]=i;
	if(Init() && Simplex())
	{
		printf("%.8lf\n",-A[0][0]);//代换的时候Bi系数是负的s
		if(type)
		{
			for(int i=1; i<=m; ++i) Ans[id[i+n]]=A[i][0];//成为基变量的xi取值即为bi，非基变量上的xi取0.
			for(int i=1; i<=n; ++i) printf("%.8lf ",Ans[i]);
		}
	}
	return 0;
}