python 回溯法 子集树模板 系列 —— 12、选排问题

问题

从n个元素中挑选m个元素进行排列，每个元素最多可重复r次。其中m∈[2,n]，r∈[1,m]。

如：从4个元素中挑选3个元素进行排列，每个元素最多可重复r次。

分析

解x的长度是固定的，为m。

对于解x，先排第0个位置的元素x[0]，再排第1个位置的元素x[1]。我们把后者看作是前者的一种状态，即x[1]是x[0]的一种状态！！

一般地，把x[k]看作x[k-1]的状态空间a中的一种状态，我们要做的就是遍历a[k-1]的所有状态。

那么，套用子集树模板即可。

代码

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选排问题

从n个元素中挑选m个元素进行排列，每个元素最多可重复r次。其中m∈[2,n]，r∈[1,m]。

作者：hhh5460
时间：2017年6月2日 09时05分
声明：此算法版权归hhh5460所有

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n = 4
a = ['a','b','c','d']

m = 3   # 从4个中挑3个
r = 2   # 每个元素最多可重复2

x = [0]*m   # 一个解（m元0-1数组）
X = []      # 一组解

# 冲突检测
def conflict(k):
    global n, r, x, X, a

    # 部分解内的元素x[k]不能超过r
    if  x[:k+1].count(x[k]) > r:
        return True

    return False # 无冲突

# 用子集树模板实现选排问题
def perm(k): # 到达第k个元素
    global n,m, a, x, X

    if k == m:  # 超出最尾的元素
        print(x)
        #X.append(x[:]) # 保存（一个解）
    else:
        for i in a: # 遍历x[k-1]的状态空间a，其它的事情交给剪枝函数！
            x[k] = i
            if not conflict(k): # 剪枝
                perm(k+1)

# 测试
perm(0) # 从x[0]开始排列

效果图