HDU 1099 Lottery (求数学期望)
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Lottery
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假如发行2张,第一次买的序号是1,第二次买中剩下那张的概率是1/2,所以要买两张才能买到第二张,所以要买3张才能才能集齐。
假如发行3张,第一次发的序号是1,要买1张,第二次买中剩下的两张之一的概率是2/3,所以要买3/2张,第三次买剩中最后一张的概率是1/3,所以要买3张,所以要买5+1/2张。
假如发行n张,第一次买中没买过的概率是1,第二次是n-1/n,第三次是n-2/n,第n次是1/n,
而对应需要买的张数是第一次买1张,第二次买n/n-1张,第三次买n/n-2,第n次买n张,所以求的是n/n,n/n-1,……1/n的和。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define max_v 25
struct node
{
LL molecule;//分子
LL Denominator;//分母
};
LL gcd(LL a,LL b)//最大公约数
{
if(b==)
return a;
return gcd(b,a%b);
}
LL lcm(LL a,LL b)//最小公倍数
{
return a/gcd(a,b)*b;
}
LL numlen(LL x)//数字长度
{
LL c=;
while(x)
{
x=x/;
c++;
}
return c;
}
node f(int n)
{
node p;
p.molecule=;
p.Denominator=;
if(n==)
return p;
for(LL i=;i<=n;i++)
{
LL x=lcm(i,p.Denominator);
p.molecule=p.molecule*(x/p.Denominator)+(x/i);
p.Denominator=x;
LL y=gcd(p.Denominator,p.molecule);
p.Denominator=p.Denominator/y;
p.molecule=p.molecule/y;
// printf("fz=%I64d fm=%I64d 最小公倍数=%I64d\n",p.molecule,p.Denominator,x);
}
p.molecule=p.molecule*n;
LL y=gcd(p.Denominator,p.molecule);
p.Denominator=p.Denominator/y;
p.molecule=p.molecule/y; return p;
}
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
node p=f(n);
if(p.molecule%p.Denominator==)
printf("%I64d\n",p.molecule/p.Denominator);
else
{
LL x=p.molecule/p.Denominator;
p.molecule=p.molecule-(x*p.Denominator);
LL y=gcd(p.Denominator,p.molecule);
p.Denominator=p.Denominator/y;
p.molecule=p.molecule/y; int l1=numlen(x);
int l2=numlen(p.Denominator);
for(int i=;i<=l1;i++)
printf(" "); printf("%I64d\n",p.molecule);
printf("%I64d ",x);
for(int i=;i<=l2;i++)
printf("-");
printf("\n");
for(int i=;i<=l1;i++)
printf(" ");
printf("%I64d\n",p.Denominator);
}
}
return ;
}
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